Fiche de révision : Nombres relatifs et volumes

📋 Plan du Cours

1. Nombres relatifs et nombres opposés
2. Addition, soustraction et forme simplifiée
3. Multiplication et division relatives
4. Pavé droit, cylindre et volumes
5. Conversions de volume et de contenance

📖 1. Nombres relatifs et nombres opposés

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre positif : nombre supérieur ou égal à 0 et se note avec le signe + ou sans signe
• Nombre négatif : nombre inférieur ou égal à 0 et se note avec le signe −
• Nombres relatifs : ensemble formé des nombres positifs et des nombres négatifs
• Nombres opposés : Deux nombres sont opposés si leur somme est égale à 0.

📝 Points essentiels

• Deux nombres opposés ont la même distance à 0.

💡 Astuce mémo

Les opposés s’éloignent de 0 dans deux directions contraires.

📖 2. Addition, soustraction et forme simplifiée

★ À maîtriser

• La somme de deux nombres relatifs de même signe garde leur signe et a pour distance à 0 la somme de leurs distances à 0.

• La somme de deux nombres relatifs de signes contraires prend le signe du nombre ayant la plus grande distance à 0 et a pour distance à 0 la différence de leurs distances à 0.

• Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

• La forme simplifiée d’une expression s’obtient en remplaçant les soustractions par l’addition de l’opposé, puis en supprimant les parenthèses et les signes + inutiles.

Compléments

• La somme algébrique $B=-3+(-4)-(+5)-(-2)+(+6)$ se simplifie en $B=-3-4-5+2+6$ et vaut −4.

💡 Astuce mémo

Soustraire → ajouter l’opposé → supprimer les parenthèses.

📖 3. Multiplication et division relatives

★ À maîtriser

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif et sa distance à 0 est le produit des distances à 0 des deux facteurs.

• Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif et sa distance à 0 est le produit des distances à 0 des deux facteurs.

• Dans un produit de plusieurs facteurs non nuls, le produit est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair et négatif s’il est impair.

• Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif et sa distance à 0 est le quotient des distances à 0 des deux nombres.

• Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif et sa distance à 0 est le quotient des distances à 0 des deux nombres.

Compléments

📌 Pour tout nombre relatif $a$, $a\times 0=0$ et $a\times(-1)=-a$.

💡 Astuce mémo

Même signe : résultat positif ; signes contraires : résultat négatif.

📖 4. Pavé droit, cylindre et volumes

🔑 Notions clés & Définitions

• Parallélépipède rectangle : solide composé de six faces rectangulaires ; le cube en est un cas particulier dont toutes les faces sont carrées
• Cylindre de révolution : solide composé de deux faces parallèles et superposables en forme de disque, appelées bases, et d’une surface latérale

★ À maîtriser

📐 Formule - Le volume d’un pavé droit de longueur $L$, de largeur $\ell$ et de hauteur $h$ est $V=L\times\ell\times h$.

📐 Formule - Le volume d’un cylindre de rayon de base $r$ et de hauteur $h$ est $V=\pi r^2h$, soit l’aire de la base multipliée par la hauteur.

Compléments

• Dans le calcul du volume du cylindre présenté dans le cours, une valeur approchée obtenue est 50,2 cm³.

📖 5. Conversions de volume et de contenance

★ À maîtriser

📌 Pour passer d’une unité de volume à l’unité immédiatement supérieure ou inférieure, on divise ou on multiplie par 1 000, respectivement.

📌 Pour passer d’une unité de contenance à l’unité immédiatement supérieure ou inférieure, on divise ou on multiplie par 10, respectivement.

• Les correspondances à retenir sont :
  • 1 m³ = 1 kL
  • 1 dm³ = 1 L
  • 1 cm³ = 1 mL

Compléments

• Les équivalences en mètres cubes sont :

  • 1 km³ = 0,000 000 001 m³
  • 1 hm³ = 0,000 001 m³
  • 1 dam³ = 0,001 m³
  • 1 m³ = 1 m³
  • 1 dm³ = 1 000 m³
  • 1 cm³ = 1 000 000 m³
  • 1 mm³ = 1 000 000 000 m³

• Les équivalences de contenance données sont :

  • 1 kL = 1 000 L
  • 1 hL = 100 L
  • 1 daL = 10 L
  • 1 L = 1 L
  • 1 dL = 10 L
  • 1 cL = 100 L
  • 1 mL = 1 000 L

💡 Astuce mémo

Volume : × 1 000 par unité ; contenance : × 10 par unité.