Fiche de révision : Nombres relatifs : produits et quotients

📋 Plan du Cours

1. Multiplier des nombres relatifs
2. Diviser des nombres relatifs
3. Produits de plusieurs facteurs
4. Écritures et problèmes multiplicatifs

📖 1. Multiplier des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Le produit de deux nombres relatifs est positif lorsque les deux facteurs ont le même signe et négatif lorsqu'ils ont des signes opposés.

Compléments

• Pour multiplier des nombres relatifs, on obtient notamment $(-2)\times(+8)=-16$, $(-7)\times(-7)=49$ et $(+9)\times(-6)=-54$.

• Le produit $(-5)\times(-1{,}4)$ vaut $+7$, car deux facteurs négatifs donnent un produit positif.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes opposés → négatif

📖 2. Diviser des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Le quotient de deux nombres relatifs est positif lorsque le dividende et le diviseur ont le même signe et négatif lorsqu'ils ont des signes opposés.

Compléments

• Les quotients $(-80):(+4)=-20$ et $(-72):(-6)=+12$ illustrent respectivement un quotient de signes opposés et un quotient de signes identiques.

• Les quotients $(-32):(-5)=+6{,}4$ et $(+21):(-6)=-3{,}5$ donnent respectivement un résultat positif et un résultat négatif.

💡 Astuce mémo

Comme pour les produits : mêmes signes positifs, signes opposés négatifs

📖 3. Produits de plusieurs facteurs

★ À maîtriser

📌 Le signe d'un produit de plusieurs facteurs dépend du nombre de facteurs négatifs : un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif et un nombre impair donne un produit négatif.

• Le produit de 2 017 facteurs tous égaux à $(-1)$ est égal à $-1$, car 2 017 est impair.

Compléments

• Dans $(-2)\times6\times4\times(-1)\times(-2)$, trois facteurs sont négatifs, donc le produit est négatif.

📌 Le produit de cent vingt-cinq nombres négatifs est toujours négatif, tandis que le produit de huit nombres relatifs n'est pas toujours positif car son signe dépend du nombre de facteurs négatifs.

💡 Astuce mémo

Compter les facteurs négatifs, puis calculer la valeur absolue

📖 4. Écritures et problèmes multiplicatifs

★ À maîtriser

📌 Un même nombre relatif peut être écrit comme un quotient, un produit, une somme, une différence ou un produit de trois nombres relatifs.

Compléments

• Dans une recomposition multiplicative, on part d'un nombre, on applique successivement les facteurs indiqués et on vérifie le résultat intermédiaire après chaque multiplication.

• Le degré Fahrenheit est une unité de mesure de la température proposée par le physicien allemand Daniel Gabriel Fahrenheit en 1724 et encore utilisée aux États-Unis.

• Les correspondances du tableau sont :

  • −50 °C correspond à −58 °F
  • −10 °C correspond à 14 °F
  • 10 °C correspond à 50 °F
  • 50 °C correspond à 122 °F