Qu'est-ce que la norme d'un vecteur u ?
La distance AB pour un représentant AB de u.
Comment se note la norme d'un vecteur u ?
Elle se note ||u|| = AB.
Quelle relation donne le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A ?
BC² = AC² + AB².
Quelle est la valeur de BC dans le triangle ABC rectangle avec AC=4 et AB=3 ?
BC = 5.
Quelle est la norme du vecteur w égal à BC dans ce triangle ?
||w|| = 5.
Deux vecteurs de même norme sont-ils toujours égaux ?
Non, ils ne sont pas nécessairement égaux.
Quelle inégalité la norme d'un vecteur u vérifie-t-elle toujours ?
La norme ||u|| est toujours strictement positive.
Quand la norme d'un vecteur u est-elle nulle ?
Si et seulement si u est le vecteur nul.
Quelle formule relie la norme de ku à celle de u ?
Quelle inégalité vérifie la norme de la somme de deux vecteurs u et v ?
Qu'est-ce qu'un vecteur unitaire ?
Un vecteur de norme 1.
Que représente le vecteur AC si AB = u et BC = v ?
La somme vectorielle u + v.
Quelle est la direction du produit λu pour un vecteur u non nul ?
Celle du vecteur u.
Quelle est la norme du produit λu pour un réel λ non nul ?
Elle est égale à |λ| fois la norme de u.
Que vaut λ0⃗ pour tout réel λ ?
Le vecteur nul 0⃗.
Que vaut 0u⃗ pour tout vecteur u ?
Le vecteur nul 0⃗.
Quelle propriété vectorielle exprime qu'u + v = v + u ?
La commutativité de l'addition vectorielle.
Quelle propriété vectorielle montre que (u + v) + w = u + (v + w) ?
L'associativité de l'addition vectorielle.
Que vaut 1 multiplié par un vecteur u ?
1u = u.
Comment simplifie-t-on l'expression vectorielle a = 8u − 2v + 6w + 6v − 2(u + 3w) ?
On développe et regroupe pour obtenir a = 6u + 4v.
Teste tes connaissances avec un QCM de 13 questions sur Normes et calculs vectoriels.
1. Si le segment est un représentant du vecteur , comment exprime-t-on la norme de ce vecteur ?
2. Dans un triangle rectangle en , avec , et , quelle est la norme de ?
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