Normes et calculs vectoriels

📋 Plan du Cours

1. Norme d’un vecteur
2. Propriétés de la norme
3. Vecteur unitaire
4. Somme et produit vectoriels
5. Règles de calcul vectoriel
6. Simplification d’expressions vectorielles

📖 1. Norme d’un vecteur

🔑 Notions clés & Définitions

• Norme d’un vecteur : La distance AB lorsque AB est un représentant de u, et se note ||u|| = AB.

📝 Points essentiels

• Dans un triangle ABC rectangle en A avec AC = 4 et AB = 3, si AC = u, AB = v et BC = w, alors le théorème de Pythagore donne BC² = 4² + 3² = 25, donc BC = 5 et ||w|| = 5.

💡 Astuce mémo

Visualiser la norme comme la longueur du représentant AB.

📖 2. Propriétés de la norme

★ À maîtriser

• Deux vecteurs de même norme ne sont pas nécessairement égaux.

• Pour tout vecteur u, sa norme vérifie ||u|| > 0.

• La norme d’un vecteur u est nulle si et seulement si u est le vecteur nul : ||u|| = 0 ⇔ u = 0⃗.

📐 Formule — La norme d’un multiple réel ku vérifie $\|ku\|=|k|\,\|u\|$.

Compléments

📌 La norme d’une somme vérifie $\|u+v\|\leq\|u\|+\|v\|$.

💡 Astuce mémo

Même norme ≠ mêmes vecteurs.

📖 3. Vecteur unitaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur unitaire : Un vecteur de norme 1.

💡 Astuce mémo

Unitaire = norme 1.