Fiche de révision : Notion de fonction

📋 Plan du Cours

1. Dépendance entre deux grandeurs
2. Définition et fonctionnement d’une fonction
3. Images et antécédents
4. Courbe représentative d’une fonction

📖 1. Dépendance entre deux grandeurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Dépendance fonctionnelle : Quand deux grandeurs mesurables dépendent l’une de l’autre, on dit que l’une est fonction de l’autre.

★ À maîtriser

• Une dépendance entre deux grandeurs peut être représentée par: une relation algébrique, une courbe, un tableau de valeurs

📐 Formule — L’aire $A$ d’un carré de côté $c$ vérifie $A=c^2$.

Compléments

• La température moyenne à Bordeaux vaut:
  • 10,1 °C en janvier
  • 11,7 °C en février
  • 15,1 °C en mars
  • 17,3 °C en avril
  • 21,2 °C en mai
  • 24,5 °C en juin

💡 Astuce mémo

Grandeurs → formule, courbe ou tableau

📖 2. Définition et fonctionnement d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Processus qui, à chaque valeur d’un nombre x appelé variable, associe un unique nombre f(x).

★ À maîtriser

📐 Formule — La fonction qui associe à x son carré s’écrit $f(x)=x^2$ ou $f:x\mapsto x^2$.

Compléments

• Pour la fonction carré, $f(5)=25$ et $f(-5)=25$.

💡 Astuce mémo

Une entrée x, une seule image f(x)

📖 3. Images et antécédents

★ À maîtriser

📌 L’image de x par une fonction f est le nombre f(x), tandis qu’un antécédent de f(x) est un nombre x qui a pour image f(x).

• Pour la fonction carré, 25 a deux antécédents, 5 et -5.

Compléments

• Pour la fonction g donnant la température moyenne à Bordeaux en fonction du mois de 2015, l’image de 5 est 21,2, 11,7 a pour antécédent 2 et g(6)=24,5.

💡 Astuce mémo

x est l’antécédent, f(x) est l’image

📖 4. Courbe représentative d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : Dans un repère, formée de tous les points dont les coordonnées sont de la forme (x, f(x)).

📝 Points essentiels

• Le point M(1,3,3) appartient à la courbe représentative de f, ce qui signifie que l’image de 1 par f est 3,3 et que f(1)=3,3.

💡 Astuce mémo

Chaque valeur x forme un point (x, f(x)) sur la courbe

📊 Tableaux de synthèse

Image et antécédent