Fiche de révision : Notion de fonction

📋 Plan du Cours

1. Définition et notation d’une fonction
2. Images et antécédents
3. Lire une représentation graphique
4. Lire un tableau de valeurs
5. Calculer avec une expression algébrique

📖 1. Définition et notation d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Association à chaque nombre x d’un unique autre nombre en appliquant toujours la même suite de calculs.

📝 Points essentiels

• Une fonction f peut se noter f : x ↦ f(x), où x est la variable et f(x) l’expression algébrique correspondante.

• La fonction qui associe à un nombre son double s’écrit f(x)=2x, celle qui associe son carré s’écrit g(x)=x², et celle qui associe la somme de son triple et de 8 s’écrit h(x)=3x+8.

📖 2. Images et antécédents

🔑 Notions clés & Définitions

• Image : f(x) est l’image de x par la fonction f.
• Antécédent : x est un antécédent de f(x) par la fonction f.

📝 Points essentiels

• Si f(5)=3, f(8)=6, f(7)=5, f(0)=2, f(9)=6 et f(4)=0, alors les antécédents de 6 sont 8 et 9, et un antécédent de 5 est 7.

💡 Astuce mémo

L’antécédent entre dans la fonction, l’image en ressort.

📖 3. Lire une représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : La représentation graphique d’une fonction est formée de tous les points de coordonnées (x ; f(x)).

★ À maîtriser

• Sur la courbe représentative, l’abscisse d’un point donne l’antécédent et son ordonnée donne l’image correspondante.

Compléments

• Sur la courbe étudiée, le point M(2 ; 3) indique que f(2)=3, et le point N(0 ; 1) indique que f(0)=1.

• Sur la courbe étudiée, le nombre 2 a pour antécédents 0,5 et 2,8, tandis que le nombre 3 a pour antécédents 1 et 2.

• Sur la courbe étudiée, l’image de 3 est 1,6 et l’image de −1 est 0.

📖 4. Lire un tableau de valeurs

★ À maîtriser

• Un tableau de valeurs associe à chaque antécédent x la valeur f(x) correspondante.

Compléments

• Dans le tableau des températures moyennes de Bordeaux pour le premier semestre 2015, les valeurs pour les mois 1 à 6 sont respectivement 10,1 °C, 11,7 °C, 15,1 °C, 17,3 °C, 21,2 °C et 24,5 °C.

• Dans ce tableau, l’image de 1 est 10,1 °C et l’antécédent de 17,3 °C est 4.

📖 5. Calculer avec une expression algébrique

★ À maîtriser

• Pour calculer une image à partir d’une expression algébrique, on remplace x par le nombre donné puis on effectue les calculs.

📌 Pour vérifier si un nombre est un antécédent de y, on calcule son image et on vérifie si elle vaut y ; avec g(x)=x²−1, g(−2)=3, donc −2 n’est pas un antécédent de 0.

Compléments

• Pour f(x)=4x−1, l’image de 3 est 11 et l’image de 2/3 est 5/3.

• Pour f(x)=x², les images de −3, −2, 0, 1 et 5 sont respectivement 9, 4, 0, 1 et 25.

💡 Astuce mémo

Remplacer x par la valeur, puis effectuer les calculs.