Fiche de révision : Signaux périodiques et distributions

📋 Plan du Cours

1. Séries de Fourier périodiques
2. Convolution et distribution de Dirac
3. Échelon et représentation des signaux
4. Distributions et fonction test
5. Convolution de signaux représentés

📖 1. Séries de Fourier périodiques

★ À maîtriser

• Pour un signal périodique de période T, la fréquence fondamentale est ν = 1/T.

📌 Pour un signal périodique de fréquence fondamentale ν, l’harmonique d’ordre n a pour fréquence nν ; pour n > 1, cette fréquence est donc supérieure à ν.

Compléments

• Le cours considère les coefficients de Fourier d’un signal réel pair et périodique.

📖 2. Convolution et distribution de Dirac

★ À maîtriser

• La convolution d’un signal x(t) avec une impulsion de Dirac décalée δ(t−τ) donne x(t−τ).

• L’intégrale d’un signal x(t) pondéré par δ(t) sélectionne sa valeur en zéro, x(0).

Compléments

• Le questionnaire interroge également l’évaluation d’une convolution en des instants donnés pour des signaux définis dans l’énoncé.

📖 3. Échelon et représentation des signaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelon unité : L’échelon unité H(t) sert à exprimer des signaux définis par morceaux et des signaux décalés.

📝 Points essentiels

• Le signal H(t+3) − H(3−t) est proposé comme forme à identifier à partir de représentations en échelon.

• Un exercice demande d’exprimer un signal représenté graphiquement comme une combinaison d’échelons avec des coefficients dépendant de t et de T.

📖 4. Distributions et fonction test

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction test : Fonction à support borné et indéfiniment dérivable.

📝 Points essentiels

• La dérivée d’un signal représenté graphiquement peut être recherchée au sens des distributions.

📖 5. Convolution de signaux représentés

📝 Points essentiels

• Pour un exercice de convolution de deux signaux représentés, avec T = 2, les valeurs indiquées sont y(−1) = 0, y(0) = 0,13, y(T) = 0,88 et y(2T) = 0,13.