QCM : Signaux périodiques et distributions (10 questions)

Question 1

1. Un signal périodique a une période de $0{,}02\,\text{s}$ . Quelle est sa fréquence fondamentale ?

50\,\text{Hz}

0{,}02\,\text{Hz}

100\,\text{Hz}

25\,\text{Hz}

Explication

La fréquence fondamentale est l’inverse de la période, soit $\nu=1/T=50\,\text{Hz}$ . La valeur $0{,}02\,\text{Hz}$ confond la période avec sa fréquence inverse.

Answer

$$50\,\text{Hz}$$

Question 2

2. Un signal périodique a une fréquence fondamentale $\nu=12\,\text{Hz}$ . Quelle est la fréquence de son harmonique d’ordre $3$ ?

36\,\text{Hz}

4\,\text{Hz}

15\,\text{Hz}

12\,\text{Hz}

Explication

L’harmonique d’ordre $n$ a pour fréquence $n\nu$ ; pour l’ordre $3$ , cela donne $36\,\text{Hz}$ . La valeur $12\,\text{Hz}$ correspond à la fréquence fondamentale, et non à cet harmonique.

Answer

$$36\,\text{Hz}$$

Question 3

3. Quel est le résultat de la convolution de $x(t)$ avec l’impulsion décalée $\delta(t-\tau)$ ?

x(\tau)\,\delta(t-\tau)

x(t-\tau)

x(t+\tau)

x(t)\,\delta(t-\tau)

Explication

La convolution avec une impulsion de Dirac décalée produit une copie décalée du signal, $x(t-\tau)$ . La multiplication par $\delta(t-\tau)$ n’est pas cette opération de convolution.

Answer

$$x(t-\tau)$$

Question 4

4. Quelle valeur est sélectionnée par l’intégrale d’un signal $x(t)$ pondéré par $\delta(t)$ ?

La valeur

x(0)

La valeur

x(1)

La valeur

x(-1)

La valeur

x(t)

à l’instant d’observation

Explication

La distribution $\delta(t)$ sélectionne la valeur du signal en zéro dans l’intégrale. Une impulsion décalée $\delta(t-a)$ sélectionnerait plutôt la valeur en $a$ .

Answer

La valeur $$x(0)$$

Question 5

5. À quoi sert l’échelon unité $H(t)$ dans la représentation des signaux ?

À sélectionner la valeur d’un signal à l’origine dans une intégrale

À convertir directement un signal périodique en coefficients de Fourier

À calculer la fréquence fondamentale à partir de la période

À exprimer des signaux définis par morceaux et des signaux décalés

Explication

L’échelon unité permet de construire des représentations de signaux définis par morceaux et de signaux décalés. La sélection d’une valeur dans une intégrale est le rôle de la distribution de Dirac, pas de l’échelon.

Answer

À exprimer des signaux définis par morceaux et des signaux décalés

Question 6

6. Dans l’expression $H(t+3)-H(3-t)$ , quelle caractéristique distingue le second terme $H(3-t)$ de $H(t-3)$ ?

Il représente une impulsion située à l’instant

t=3

Il représente un échelon renversé plutôt qu’un échelon décalé vers la droite

Il représente un échelon périodique de période

3

Il représente un échelon décalé vers la droite plutôt qu’un échelon renversé

Explication

Dans $H(3-t)$ , le signe négatif devant $t$ correspond à un échelon renversé. À l’inverse, $H(t-3)$ est un échelon décalé vers la droite.

Answer

Il représente un échelon renversé plutôt qu’un échelon décalé vers la droite

Question 7

7. Quelle propriété caractérise une fonction test ?

Elle est intégrable et possède un nombre fini de discontinuités.

Elle est continue et son support est nécessairement non borné.

Elle est indéfiniment dérivable et son support est borné.

Elle est périodique et admet un support borné.

Explication

Une fonction test est indéfiniment dérivable et à support borné. Une fonction indéfiniment dérivable peut avoir un support non borné, contrairement à la caractérisation demandée.

Answer

Elle est indéfiniment dérivable et son support est borné.

Question 8

8. Pour étudier la dérivée d’un signal connu par son graphique, quelle approche peut-on employer ?

La déduire de l’aire totale sous la courbe.

La calculer en supposant que le signal est périodique.

La définir à partir d’une transformée de Fourier uniquement.

La rechercher au sens des distributions.

Explication

La dérivée d’un signal représenté graphiquement peut être recherchée au sens des distributions. La périodicité, contrairement à cette approche, n’est pas une condition indiquée pour cette recherche.

Answer

La rechercher au sens des distributions.

Question 9

9. Dans un exercice de convolution de deux signaux représentés où $T=2$ , quelle valeur est attribuée à $y(T)$ ?

0{,}13

0

1

0{,}88

Explication

Pour $T=2$ , la valeur indiquée en $T$ est $y(T)=0{,}88$ . La valeur $0{,}13$ correspond à $y(0)$ et à $y(2T)$ , pas à $y(T)$ .

Answer

$$0{,}88$$

Question 10

10. Pour les mêmes signaux convolués avec $T=2$ , quelle paire de points a la même valeur de $y$ ?

y(0)

et

y(2T)

, tous deux égaux à

0{,}13

.

y(-1)

et

y(2T)

, tous deux égaux à

0

.

y(0)

et

y(T)

, tous deux égaux à

0{,}13

.

y(-1)

et

y(T)

, tous deux égaux à

0{,}88

.

Explication

Les valeurs données associent $0{,}13$ à $y(0)$ et à $y(2T)$ . En revanche, $y(T)$ vaut $0{,}88$ et $y(-1)$ vaut $0$ .

Answer

$$y(0)$$ et $$y(2T)$$, tous deux égaux à $$0{,}13$$.

QCM : Signaux périodiques et distributions (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un signal périodique a une période de $0{,}02\,\text{s}$ . Quelle est sa fréquence fondamentale ?

2. Un signal périodique a une fréquence fondamentale $\nu=12\,\text{Hz}$ . Quelle est la fréquence de son harmonique d’ordre $3$ ?

3. Quel est le résultat de la convolution de $x(t)$ avec l’impulsion décalée $\delta(t-\tau)$ ?

4. Quelle valeur est sélectionnée par l’intégrale d’un signal $x(t)$ pondéré par $\delta(t)$ ?

5. À quoi sert l’échelon unité $H(t)$ dans la représentation des signaux ?

6. Dans l’expression $H(t+3)-H(3-t)$ , quelle caractéristique distingue le second terme $H(3-t)$ de $H(t-3)$ ?

7. Quelle propriété caractérise une fonction test ?

8. Pour étudier la dérivée d’un signal connu par son graphique, quelle approche peut-on employer ?

9. Dans un exercice de convolution de deux signaux représentés où $T=2$ , quelle valeur est attribuée à $y(T)$ ?

10. Pour les mêmes signaux convolués avec $T=2$ , quelle paire de points a la même valeur de $y$ ?

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QCM : Signaux périodiques et distributions (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un signal périodique a une période de 0,02 s0{,}02\,\text{s}0,02s. Quelle est sa fréquence fondamentale ?

2. Un signal périodique a une fréquence fondamentale ν=12 Hz\nu=12\,\text{Hz}ν=12Hz. Quelle est la fréquence de son harmonique d’ordre 333 ?

3. Quel est le résultat de la convolution de x(t)x(t)x(t) avec l’impulsion décalée δ(t−τ)\delta(t-\tau)δ(t−τ) ?

4. Quelle valeur est sélectionnée par l’intégrale d’un signal x(t)x(t)x(t) pondéré par δ(t)\delta(t)δ(t) ?

5. À quoi sert l’échelon unité H(t)H(t)H(t) dans la représentation des signaux ?

6. Dans l’expression H(t+3)−H(3−t)H(t+3)-H(3-t)H(t+3)−H(3−t), quelle caractéristique distingue le second terme H(3−t)H(3-t)H(3−t) de H(t−3)H(t-3)H(t−3) ?

7. Quelle propriété caractérise une fonction test ?

8. Pour étudier la dérivée d’un signal connu par son graphique, quelle approche peut-on employer ?

9. Dans un exercice de convolution de deux signaux représentés où T=2T=2T=2, quelle valeur est attribuée à y(T)y(T)y(T) ?

10. Pour les mêmes signaux convolués avec T=2T=2T=2, quelle paire de points a la même valeur de yyy ?

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1. Un signal périodique a une période de $0{,}02\,\text{s}$ . Quelle est sa fréquence fondamentale ?

2. Un signal périodique a une fréquence fondamentale $\nu=12\,\text{Hz}$ . Quelle est la fréquence de son harmonique d’ordre $3$ ?

3. Quel est le résultat de la convolution de $x(t)$ avec l’impulsion décalée $\delta(t-\tau)$ ?

4. Quelle valeur est sélectionnée par l’intégrale d’un signal $x(t)$ pondéré par $\delta(t)$ ?

5. À quoi sert l’échelon unité $H(t)$ dans la représentation des signaux ?

6. Dans l’expression $H(t+3)-H(3-t)$ , quelle caractéristique distingue le second terme $H(3-t)$ de $H(t-3)$ ?

9. Dans un exercice de convolution de deux signaux représentés où $T=2$ , quelle valeur est attribuée à $y(T)$ ?

10. Pour les mêmes signaux convolués avec $T=2$ , quelle paire de points a la même valeur de $y$ ?