Fiche de révision : Notion de fonction

📋 Plan du Cours

1. Définition et vocabulaire des fonctions
2. Représentation graphique d’une fonction
3. Lecture dans un tableau de valeurs
4. Programme de calcul et formule
5. Déterminer une image
6. Déterminer un antécédent

📖 1. Définition et vocabulaire des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Une fonction associe à un nombre x un unique nombre noté f(x), appelé l’image de x par f.

★ À maîtriser

📌 Un nombre peut avoir plusieurs antécédents ou aucun, mais il ne peut avoir qu’une seule image par une fonction donnée.

Compléments

📌 Dans la notation f(x), x et f(x) sont des nombres, tandis que f désigne la fonction.

• Pour la fonction carré f(x) = x², l’image de 5 est 25 et les deux antécédents de 25 sont 5 et -5.

💡 Astuce mémo

Une fonction associe une image unique ; un nombre peut avoir plusieurs antécédents.

📖 2. Représentation graphique d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : Ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)), où x est l’abscisse et f(x) l’ordonnée.

📝 Points essentiels

• Sur le graphique de la course, la vitesse est représentée en fonction du temps, avec la vitesse en ordonnée et le temps en abscisse.

• Sur le graphique de la course, la vitesse de 8 km/h est atteinte à 35 min et à 55 min, donc 35 et 55 sont des antécédents de 8.

• Sur le graphique de la course, la vitesse au bout de 30 min est 6 km/h, donc f(30) = 6.

• Sur le graphique de la course, la vitesse de 11 km/h n’est jamais atteinte et n’a donc aucun antécédent.

📖 3. Lecture dans un tableau de valeurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de valeurs : Présentation de nombres x et de leurs images par une fonction, qui permet de lire des images et des antécédents et de tracer une allure possible de la fonction.

📝 Points essentiels

• Dans le tableau de g, g(4) = -1 et 4 est un antécédent de -1.

• Dans le tableau de g, les antécédents de 0 sont -1 et 6.

📌 Un tableau de valeurs permet de lire uniquement les valeurs qu’il contient ; il ne permet pas de déterminer l’image de 5 si 5 n’y figure pas.

📖 4. Programme de calcul et formule

★ À maîtriser

• 🔄 Le programme de calcul se déroule ainsi :
  1. Choisir un nombre.
  2. Prendre son opposé.
  3. Ajouter 4.

Compléments

• Pour h(x) = -x + 4, l’image de -1 est h(-1) = 5.

• Pour h(x) = -x + 4, un antécédent de 3 est 1, car h(1) = 3.

• Un programme de calcul est généralement traduit en expression littérale afin d’obtenir une formule de fonction.

💡 Astuce mémo

Nombre de départ → opposé → ajouter 4.

📖 5. Déterminer une image

★ À maîtriser

• Pour calculer une image à partir d’une formule, on remplace la variable par le nombre choisi puis on effectue les calculs.

Compléments

📌 La lecture d’une image sur un graphique peut donner une valeur approximative et ne garantit pas une valeur exacte.

• Dans le tableau récapitulatif de g, l’image de 0 est -1, donc g(0) = -1.

📖 6. Déterminer un antécédent

★ À maîtriser

• Pour déterminer un antécédent à partir d’une formule, on cherche le nombre x dont l’image est la valeur demandée, ce qui revient à résoudre une équation.

Compléments

• Sur le graphique récapitulatif, les antécédents de 2 sont -1 et 4, tandis que les antécédents approximatifs de 1 sont -1,8, -0,3 et 3,5.

• Sur le graphique récapitulatif, 3 n’a aucun antécédent et -2 a un seul antécédent.

📌 Un tableau de valeurs permet de déterminer un antécédent seulement si l’image recherchée figure parmi les valeurs du tableau.