QCM : Notion de fonction (12 questions)

Question 1

1. Pour déterminer un antécédent de 7 à partir d’une formule de fonction, quelle démarche convient ?

Calculer plusieurs images au hasard jusqu’à obtenir une valeur proche de 7.

Chercher la valeur de

x

dont l’image vaut 7, en résolvant une équation.

Remplacer

x

par 7 dans la formule, puis calculer l’image obtenue.

Lire la valeur de la fonction en 7, puis prendre l’opposé de cette image.

Explication

Un antécédent de 7 est une valeur de $x$ qui vérifie l’équation $f(x)=7$ ; il faut donc résoudre cette équation. Remplacer directement $x$ par 7 calcule l’image de 7, et non un antécédent de 7.

Answer

Chercher la valeur de $$x$$ dont l’image vaut 7, en résolvant une équation.

Question 2

2. Pourquoi traduit-on généralement un programme de calcul en expression littérale ?

Pour dresser un tableau qui énumère les résultats de toutes les entrées possibles.

Pour vérifier que chaque étape du programme produit un nombre entier.

Pour obtenir une formule de fonction qui représente les opérations du programme.

Pour repérer graphiquement les antécédents associés à chaque résultat du programme.

Explication

L’expression littérale permet de représenter les opérations du programme sous la forme d’une formule de fonction. Un tableau ne répertorie que des valeurs particulières et ne remplace pas cette formule générale.

Answer

Pour obtenir une formule de fonction qui représente les opérations du programme.

Question 3

3. Pour une fonction donnée, un nombre $y$ peut-il être l’image de plusieurs nombres différents ?

Non, chaque image correspond à un seul nombre et chaque nombre a une seule image.

Non, chaque nombre doit avoir une image et toutes les images sont distinctes.

Oui, un nombre peut avoir plusieurs images si celles-ci ont des antécédents différents.

Oui, plusieurs nombres peuvent avoir la même image, mais chacun a une seule image.

Explication

Plusieurs nombres peuvent avoir le même nombre $y$ pour image, tandis que chaque nombre n’a qu’une seule image par une fonction donnée. La réponse qui impose un seul antécédent par image confond l’unicité de l’image avec celle de l’antécédent.

Answer

Oui, plusieurs nombres peuvent avoir la même image, mais chacun a une seule image.

Question 4

4. Sur le graphique d’une course, quelle valeur de la fonction représente la vitesse au bout de 30 minutes ?

La valeur

f(6)=30

, correspondant à une durée de 30 minutes.

La valeur

f(35)=6

, correspondant à une vitesse de 6 km/h.

La valeur

f(30)=8

, correspondant à une vitesse de 8 km/h.

La valeur

f(30)=6

, correspondant à une vitesse de 6 km/h.

Explication

Au bout de 30 minutes, la vitesse lue est de 6 km/h, ce qui s’écrit $f(30)=6$ . La valeur 8 km/h correspond à un autre repère de la course, et non à la vitesse indiquée à 30 minutes.

Answer

La valeur $$f(30)=6$$, correspondant à une vitesse de 6 km/h.

Question 5

5. Quelles informations un tableau de valeurs d’une fonction permet-il d’obtenir ?

Une formule exacte de la fonction et tous les points de son graphique.

Les antécédents de chaque nombre réel et une représentation graphique unique.

Les images de toutes les valeurs réelles, même si elles ne figurent pas dans le tableau.

Les nombres associés et leurs images, ainsi que des antécédents et une allure possible du graphique.

Explication

Un tableau présente des nombres et leurs images ; il sert à lire des images et des antécédents et à esquisser une allure possible du graphique. Il ne fournit pas, à lui seul, les images de toutes les valeurs absentes ni une formule exacte.

Answer

Les nombres associés et leurs images, ainsi que des antécédents et une allure possible du graphique.

Question 6

6. Quels points constituent la représentation graphique d’une fonction $f$ ?

Les points de coordonnées

(x \,;\, x)

, avec la même valeur sur les deux axes.

Les points de coordonnées

(x \,;\, f(x))

, avec

f(x)

en abscisse et

x

en ordonnée.

Les points de coordonnées

(x \,;\, f(x))

, avec

x

en abscisse et

f(x)

en ordonnée.

Les points de coordonnées

(f(x) \,;\, x)

, avec

f(x)

en abscisse et

x

en ordonnée.

Explication

Chaque point du graphique a pour abscisse $x$ et pour ordonnée l’image $f(x)$ . Inverser les coordonnées placerait l’image en abscisse et ne représenterait pas la fonction selon la définition donnée.

Answer

Les points de coordonnées $$(x \,;\, f(x))$$, avec $$x$$ en abscisse et $$f(x)$$ en ordonnée.

Question 7

7. Un tableau de valeurs donne plusieurs entrées et leurs images, mais l’image recherchée n’y figure pas ; que peut-on conclure sur la recherche d’un antécédent à partir de ce tableau ?

Le tableau garantit qu’un antécédent se trouve entre deux entrées consécutives.

Le tableau ne permet pas de déterminer un antécédent de cette image recherchée.

Le tableau prouve que cette image n’a aucun antécédent pour la fonction.

Le tableau permet de déduire l’antécédent en prenant l’opposé de l’image voisine.

Explication

Un tableau permet de déterminer un antécédent à partir des valeurs qu’il présente lorsque l’image recherchée y figure. L’absence de cette image dans le tableau ne prouve pas qu’elle n’a aucun antécédent pour la fonction.

Answer

Le tableau ne permet pas de déterminer un antécédent de cette image recherchée.

Question 8

8. Pour calculer l’image d’un nombre à partir d’une formule de fonction, quelle démarche faut-il suivre ?

Lire l’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses, puis relever son ordonnée.

Résoudre une équation pour trouver le nombre dont l’image est le nombre choisi.

Comparer le nombre choisi aux valeurs d’un tableau sans effectuer les opérations de la formule.

Remplacer la variable par le nombre choisi, puis effectuer les calculs indiqués.

Explication

Calculer une image consiste à substituer le nombre donné à la variable, puis à appliquer les opérations de la formule. Résoudre une équation correspond plutôt à rechercher un antécédent lorsque l’image est connue.

Answer

Remplacer la variable par le nombre choisi, puis effectuer les calculs indiqués.

Question 9

9. Quel programme de calcul est traduit par la formule $h(x)=-x+4$ ?

Choisir un nombre, lui soustraire 4, puis prendre son opposé.

Choisir un nombre, lui ajouter 4, puis prendre son opposé.

Choisir un nombre, le multiplier par -1, puis soustraire 4.

Choisir un nombre, prendre son opposé, puis ajouter 4.

Explication

Prendre l’opposé de $x$ donne $-x$ , puis ajouter 4 conduit à $h(x)=-x+4$ . Ajouter 4 avant de prendre l’opposé donnerait plutôt $-x-4$ .

Answer

Choisir un nombre, prendre son opposé, puis ajouter 4.

Question 10

10. Un tableau de valeurs ne contient pas le nombre 5 : que peut-on en conclure sur l’image de 5 à partir du tableau ?

L’image de 5 est la valeur inscrite à côté du nombre le plus proche de 5.

L’image de 5 est égale à 5, puisque cette valeur n’apparaît pas dans le tableau.

L’image de 5 est nécessairement comprise entre les images des valeurs voisines.

Le tableau ne permet pas de déterminer cette image, car la valeur 5 n’y figure pas.

Explication

Le tableau permet de lire les images des valeurs qu’il contient, mais il ne détermine pas l’image de 5 si 5 en est absent. Interpoler à partir des valeurs voisines supposerait une information supplémentaire sur le comportement de la fonction.

Answer

Le tableau ne permet pas de déterminer cette image, car la valeur 5 n’y figure pas.

Question 11

11. Que fait une fonction lorsqu’on lui donne un nombre $x$ ?

Elle lui associe un unique nombre, noté

f(x)

, appelé son image.

Elle associe à chaque nombre une paire de nombres notée

f(x)

.

Elle lui associe plusieurs nombres, tous notés

f(x)

, appelés ses images.

Elle associe à

f(x)

un unique nombre appelé antécédent de

x

.

Explication

Une fonction associe à chaque nombre $x$ un unique nombre $f(x)$ , qui est l’image de $x$ . L’idée de plusieurs images possibles pour un même nombre confond la fonction avec une relation qui ne respecte pas cette règle.

Answer

Elle lui associe un unique nombre, noté $$f(x)$$, appelé son image.

Question 12

12. Dans un tableau récapitulatif de la fonction $g$ , on lit que l’image de 0 est -1 ; quelle égalité cette lecture permet-elle d’écrire ?

0

est un antécédent de

-1

pour la fonction réciproque de

g

.

g(-1)=0

g(0)=1

g(0)=-1

Explication

Dire que l’image de 0 par $g$ est -1 s’écrit $g(0)=-1$ . L’égalité $g(-1)=0$ inverse le rôle de la valeur de départ et de son image.

Answer

$$g(0)=-1$$

QCM : Notion de fonction (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour déterminer un antécédent de 7 à partir d’une formule de fonction, quelle démarche convient ?

2. Pourquoi traduit-on généralement un programme de calcul en expression littérale ?

3. Pour une fonction donnée, un nombre $y$ peut-il être l’image de plusieurs nombres différents ?

4. Sur le graphique d’une course, quelle valeur de la fonction représente la vitesse au bout de 30 minutes ?

5. Quelles informations un tableau de valeurs d’une fonction permet-il d’obtenir ?

6. Quels points constituent la représentation graphique d’une fonction $f$ ?

7. Un tableau de valeurs donne plusieurs entrées et leurs images, mais l’image recherchée n’y figure pas ; que peut-on conclure sur la recherche d’un antécédent à partir de ce tableau ?

8. Pour calculer l’image d’un nombre à partir d’une formule de fonction, quelle démarche faut-il suivre ?

9. Quel programme de calcul est traduit par la formule $h(x)=-x+4$ ?

10. Un tableau de valeurs ne contient pas le nombre 5 : que peut-on en conclure sur l’image de 5 à partir du tableau ?

11. Que fait une fonction lorsqu’on lui donne un nombre $x$ ?

12. Dans un tableau récapitulatif de la fonction $g$ , on lit que l’image de 0 est -1 ; quelle égalité cette lecture permet-elle d’écrire ?

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QCM : Notion de fonction (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour déterminer un antécédent de 7 à partir d’une formule de fonction, quelle démarche convient ?

2. Pourquoi traduit-on généralement un programme de calcul en expression littérale ?

3. Pour une fonction donnée, un nombre yyy peut-il être l’image de plusieurs nombres différents ?

4. Sur le graphique d’une course, quelle valeur de la fonction représente la vitesse au bout de 30 minutes ?

5. Quelles informations un tableau de valeurs d’une fonction permet-il d’obtenir ?

6. Quels points constituent la représentation graphique d’une fonction fff ?

7. Un tableau de valeurs donne plusieurs entrées et leurs images, mais l’image recherchée n’y figure pas ; que peut-on conclure sur la recherche d’un antécédent à partir de ce tableau ?

8. Pour calculer l’image d’un nombre à partir d’une formule de fonction, quelle démarche faut-il suivre ?

9. Quel programme de calcul est traduit par la formule h(x)=−x+4h(x)=-x+4h(x)=−x+4 ?

10. Un tableau de valeurs ne contient pas le nombre 5 : que peut-on en conclure sur l’image de 5 à partir du tableau ?

11. Que fait une fonction lorsqu’on lui donne un nombre xxx ?

12. Dans un tableau récapitulatif de la fonction ggg, on lit que l’image de 0 est -1 ; quelle égalité cette lecture permet-elle d’écrire ?

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3. Pour une fonction donnée, un nombre $y$ peut-il être l’image de plusieurs nombres différents ?

6. Quels points constituent la représentation graphique d’une fonction $f$ ?

9. Quel programme de calcul est traduit par la formule $h(x)=-x+4$ ?

11. Que fait une fonction lorsqu’on lui donne un nombre $x$ ?

12. Dans un tableau récapitulatif de la fonction $g$ , on lit que l’image de 0 est -1 ; quelle égalité cette lecture permet-elle d’écrire ?