QCM : Théorème de Pythagore (10 questions)

Question 1

1. Quelle relation exprime le théorème de Pythagore pour un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure $c$ et les deux autres côtés $a$ et $b$ ?

a^2=b^2+c^2

c^2=a^2+b^2

c=a^2+b^2

c^2=a+b

Explication

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La relation $c=a^2+b^2$ confond la longueur de l’hypoténuse avec son carré.

Answer

$$c^2=a^2+b^2$$

Question 2

2. Dans un triangle rectangle, quel côté est l’hypoténuse ?

Un côté qui forme l’angle droit, et qui est le plus long

Le côté opposé à l’angle droit, qui est le plus long

Le côté opposé à l’angle aigu le plus petit

Un côté qui forme l’angle droit, et qui est le plus court

Explication

L’hypoténuse est opposée à l’angle droit et constitue le plus grand côté du triangle rectangle. Un côté qui forme l’angle droit est l’un des deux autres côtés, appelés parfois cathètes.

Answer

Le côté opposé à l’angle droit, qui est le plus long

Question 3

3. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ . Quelle égalité permet de calculer la longueur de son hypoténuse $BC$ ?

BC=AB^2+AC^2

AB^2=BC^2+AC^2

AC^2=AB^2+BC^2

BC^2=AB^2+AC^2

Explication

Comme l’angle droit est en $A$ , le côté opposé $BC$ est l’hypoténuse et son carré est la somme des carrés de $AB$ et $AC$ . L’égalité $AB^2=BC^2+AC^2$ désignerait incorrectement un côté de l’angle droit comme hypoténuse.

Answer

$$BC^2=AB^2+AC^2$$

Question 4

4. Pour trouver une longueur inconnue dans un triangle rectangle à l’aide du théorème de Pythagore, quelle démarche faut-il suivre ?

Écrire la relation, prendre la racine des côtés connus, puis les additionner

Additionner les longueurs connues, puis élever leur somme au carré

Écrire la relation, isoler le carré recherché, puis prendre sa racine carrée

Isoler la longueur recherchée, puis la multiplier par elle-même

Explication

On applique le théorème de Pythagore, on réarrange l’égalité pour obtenir le carré de la longueur inconnue, puis on extrait sa racine carrée. Additionner directement les longueurs connues ne respecte pas cette relation entre les carrés.

Answer

Écrire la relation, isoler le carré recherché, puis prendre sa racine carrée

Question 5

5. Qu’est-ce qu’un triplet pythagoricien ?

Trois longueurs décimales qui peuvent former les côtés d’un triangle rectangle

Trois longueurs entières qui peuvent former les côtés d’un triangle équilatéral

Trois longueurs entières qui peuvent former les côtés d’un triangle rectangle

Trois angles entiers dont la somme forme un angle droit

Explication

Un triplet pythagoricien est composé de trois longueurs entières correspondant aux côtés d’un triangle rectangle. Trois longueurs entières associées à un triangle équilatéral ne caractérisent pas un tel triplet.

Answer

Trois longueurs entières qui peuvent former les côtés d’un triangle rectangle

Question 6

6. Le triplet $(6;8;10)$ est un multiple de $(3;4;5)$ . Pourquoi est-il pythagoricien ?

Ses longueurs sont des entiers dont la somme vaut un carré parfait

Ses trois longueurs sont consécutives et forment un triangle rectangle

Ses trois longueurs sont un multiple entier des côtés d’un triangle rectangle

Ses deux plus petites longueurs sont égales et forment un triangle rectangle

Explication

Les longueurs $(6;8;10)$ sont le double de $(3;4;5)$ , un triplet pythagoricien; les multiples indiqués de ce triplet le sont aussi. Le fait que les longueurs soient consécutives n’explique pas pourquoi ce triplet est pythagoricien.

Answer

Ses trois longueurs sont un multiple entier des côtés d’un triangle rectangle

Question 7

7. Dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Quelle conclusion peut-on tirer ?

Le triangle est rectangle, avec l’angle droit opposé au plus petit côté.

Le triangle est équilatéral, avec trois angles de même mesure.

Le triangle est isocèle, avec deux côtés de même longueur.

Le triangle est rectangle, avec l’angle droit opposé au plus grand côté.

Explication

La réciproque du théorème de Pythagore permet de conclure que le triangle est rectangle et que son plus grand côté est l’hypoténuse. La contraposée concerne le cas où l’égalité échoue et ne s’applique donc pas ici.

Answer

Le triangle est rectangle, avec l’angle droit opposé au plus grand côté.

Question 8

8. Un triangle a pour côtés 5 cm, 6 cm et 8 cm. Que permet de conclure la comparaison $8^2 \ne 5^2+6^2$ ?

Le triangle est rectangle, car son plus grand côté mesure 8 cm.

Le triangle n’est pas rectangle, car l’égalité caractéristique n’est pas vérifiée.

Le triangle est isocèle, car la comparaison des carrés est inégale.

Le triangle est rectangle, car les deux côtés les plus courts sont différents.

Explication

Comme le carré du plus grand côté n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres, la contraposée permet de conclure que le triangle n’est pas rectangle. Le fait que 8 cm soit le plus grand côté ne suffit pas, à lui seul, à établir qu’il s’agit d’un triangle rectangle.

Answer

Le triangle n’est pas rectangle, car l’égalité caractéristique n’est pas vérifiée.

Question 9

9. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 10 cm et un autre côté mesure 6 cm. Quelle est la longueur du côté restant ?

6 cm

12 cm

8 cm

4 cm

Explication

Le théorème de Pythagore donne pour le côté restant $\sqrt{10^2-6^2}=8$ cm. La longueur 4 cm correspond à la différence entre les deux longueurs données, et non au calcul de ce côté.

Answer

$$x^2+6^2=10^2$$

Question 10

10. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 10 cm et un côté de 6 cm. Quelle relation permet de déterminer la longueur $x$ de son autre côté ?

x^2+6^2=10^2

x^2+10^2=6^2

x+6=10

x^2=10^2+6^2

Explication

Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse, d’où $x^2+6^2=10^2$ . La relation $x^2+10^2=6^2$ traite à tort le côté de 6 cm comme l’hypoténuse.

QCM : Théorème de Pythagore (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle relation exprime le théorème de Pythagore pour un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure $c$ et les deux autres côtés $a$ et $b$ ?

2. Dans un triangle rectangle, quel côté est l’hypoténuse ?

3. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ . Quelle égalité permet de calculer la longueur de son hypoténuse $BC$ ?

4. Pour trouver une longueur inconnue dans un triangle rectangle à l’aide du théorème de Pythagore, quelle démarche faut-il suivre ?

5. Qu’est-ce qu’un triplet pythagoricien ?

6. Le triplet $(6;8;10)$ est un multiple de $(3;4;5)$ . Pourquoi est-il pythagoricien ?

7. Dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Quelle conclusion peut-on tirer ?

8. Un triangle a pour côtés 5 cm, 6 cm et 8 cm. Que permet de conclure la comparaison $8^2 \ne 5^2+6^2$ ?

9. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 10 cm et un autre côté mesure 6 cm. Quelle est la longueur du côté restant ?

10. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 10 cm et un côté de 6 cm. Quelle relation permet de déterminer la longueur $x$ de son autre côté ?

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QCM : Théorème de Pythagore (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle relation exprime le théorème de Pythagore pour un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure ccc et les deux autres côtés aaa et bbb ?

2. Dans un triangle rectangle, quel côté est l’hypoténuse ?

3. Le triangle ABCABCABC est rectangle en AAA. Quelle égalité permet de calculer la longueur de son hypoténuse BCBCBC ?

4. Pour trouver une longueur inconnue dans un triangle rectangle à l’aide du théorème de Pythagore, quelle démarche faut-il suivre ?

5. Qu’est-ce qu’un triplet pythagoricien ?

6. Le triplet (6;8;10)(6;8;10)(6;8;10) est un multiple de (3;4;5)(3;4;5)(3;4;5). Pourquoi est-il pythagoricien ?

7. Dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Quelle conclusion peut-on tirer ?

8. Un triangle a pour côtés 5 cm, 6 cm et 8 cm. Que permet de conclure la comparaison 82≠52+628^2 \ne 5^2+6^282=52+62 ?

9. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 10 cm et un autre côté mesure 6 cm. Quelle est la longueur du côté restant ?

10. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 10 cm et un côté de 6 cm. Quelle relation permet de déterminer la longueur xxx de son autre côté ?

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1. Quelle relation exprime le théorème de Pythagore pour un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure $c$ et les deux autres côtés $a$ et $b$ ?

3. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ . Quelle égalité permet de calculer la longueur de son hypoténuse $BC$ ?

6. Le triplet $(6;8;10)$ est un multiple de $(3;4;5)$ . Pourquoi est-il pythagoricien ?

8. Un triangle a pour côtés 5 cm, 6 cm et 8 cm. Que permet de conclure la comparaison $8^2 \ne 5^2+6^2$ ?

10. Un triangle rectangle a une hypoténuse de 10 cm et un côté de 6 cm. Quelle relation permet de déterminer la longueur $x$ de son autre côté ?