Théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Théorème et vocabulaire du triangle rectangle
2. Calculer les longueurs d’un triangle rectangle
3. Triplets pythagoriciens
4. Réciproque et contraposée de Pythagore
5. Applications et vérifications

📖 1. Théorème et vocabulaire du triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
• Hypoténuse : Le côté opposé à l’angle droit et le plus grand côté du triangle rectangle.

📝 Points essentiels

• Les deux côtés qui forment l’angle droit sont parfois appelés cathètes.

📖 2. Calculer les longueurs d’un triangle rectangle

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un triangle ABC rectangle en A, $BC^2 = AB^2 + AC^2$, où BC est l’hypoténuse.

• Pour calculer une longueur inconnue, on applique le théorème de Pythagore, on isole le carré de la longueur recherchée, puis on extrait sa racine carrée.

Compléments

• Dans un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 3 cm et 4 cm, l’hypoténuse mesure 5 cm, car $3^2+4^2=5^2$.