Fiche de révision : Notion de fonction

📋 Plan du Cours

1. Définition et domaine d’une fonction
2. Courbes représentatives des fonctions
3. Images d’un nombre
4. Antécédents et équation f(x)=k
5. Équation f(x)=g(x) et outils

📖 1. Définition et domaine d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Procédé qui associe à chaque valeur de x une unique valeur de y.
• Ensemble de définition : Ensemble des valeurs possibles de x.

★ À maîtriser

📌 Pour une fonction f, f(x) est l’image de x et x est un antécédent de f(x).

Compléments

• Dans les exemples du cours, l’heure de la journée a pour domaine de définition [0 ; 24] et la vitesse du véhicule [0 ; 130].

💡 Astuce mémo

Formule → tableau → graphique

📖 2. Courbes représentatives des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : Ensemble des points de coordonnées (x ; y) tels que y = f(x).

📝 Points essentiels

📐 Formule - L’équation de la courbe représentative de f est $y=f(x)$.

• Une fonction affine est représentée par une droite d’équation $y=mx+p$, où m est le coefficient directeur et p l’ordonnée à l’origine.

💡 Astuce mémo

Une verticale coupe une fonction en au plus un point ; une droite verticale ne représente pas une fonction.

📖 3. Images d’un nombre

★ À maîtriser

• Pour déterminer graphiquement l’image de x, on repère sur la courbe le point d’abscisse x puis on lit son ordonnée f(x).

• Pour déterminer algébriquement l’image d’un nombre, on remplace x dans la formule de la fonction par ce nombre.

Compléments

• Pour $f(x)=\frac{3x^2+100x}{400}$, l’image de 50 est $f(50)=31{,}25$.

• Dans un tableau de valeurs, l’image d’un nombre x se lit sur la ligne des f(x), à la colonne de x.

📖 4. Antécédents et équation f(x)=k

★ À maîtriser

• Pour trouver graphiquement les antécédents de k, on trace la droite horizontale d’équation y = k et on lit les abscisses de ses intersections avec la courbe de f.

• Pour trouver algébriquement les antécédents de k, on remplace f(x) par sa formule puis on résout l’équation f(x)=k.

Compléments

• Pour f définie par f(x)=x+2, l’équation f(x)=6 devient x+2=6 et l’antécédent de 6 est 4.

💡 Astuce mémo

La droite horizontale y = k révèle les antécédents par ses intersections avec la courbe.

📖 5. Équation f(x)=g(x) et outils

★ À maîtriser

• Les solutions de f(x)=g(x) sont les abscisses des points d’intersection des courbes représentatives de f et de g.

Compléments

• Une calculatrice peut servir à saisir une formule, afficher un tableau de valeurs en modifiant le pas, puis tracer la courbe en modifiant la fenêtre graphique.