Fiche de révision : Notion de fonction affine

📋 Plan du Cours

1. Définition et vocabulaire des fonctions
2. Représentation graphique affine
3. Caractéristiques d’une fonction affine
4. Exemples et cas particuliers

📖 1. Définition et vocabulaire des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Association à chaque réel x de D d’un unique réel y, noté $y=f(x)$.

📝 Points essentiels

📌 Dans une fonction, x est la variable, f(x) est l’image de x et x est un antécédent de y.

• Par une fonction, l’image d’un réel x est unique, tandis qu’un réel y peut avoir aucun, un, plusieurs ou une infinité d’antécédents.

💡 Astuce mémo

Image : après x ; antécédent : avant y

📖 2. Représentation graphique affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : Dans un repère quelconque du plan, une droite d’équation $y=ax+b$ associée à une fonction affine.

★ À maîtriser

• Pour représenter graphiquement une fonction affine, on choisit deux valeurs distinctes de x, on calcule leurs images, on place les deux points correspondants et on trace la droite qui les relie.

Compléments

• La seconde méthode consiste à placer le point de coordonnées $(0;b)$, construire le vecteur directeur $\begin{pmatrix}1\a\end{pmatrix}$ à partir de ce point, puis tracer la droite.

💡 Astuce mémo

Point d’origine → vecteur directeur → droite

📖 3. Caractéristiques d’une fonction affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Une fonction f est affine si et seulement s’il existe deux réels a et b tels que, pour tout x, $f(x)=ax+b$.

★ À maîtriser

📌 Dans une fonction affine $f(x)=ax+b$, a est le coefficient directeur ou la pente et b est l’ordonnée à l’origine.

Compléments

• Les fonctions affines sont définies sur R.

💡 Astuce mémo

a dirige la pente, b place la droite

📖 4. Exemples et cas particuliers

★ À maîtriser

• Pour $f(x)=3-2x$, le coefficient directeur est $a=-2$, l’ordonnée à l’origine est $b=3$, l’image de 1 est 1, 0 a pour antécédent $\frac{3}{2}$ et 11 a pour antécédent −4.

• L’expression $g(x)=(x+1)^2-(x-2)(x+2)$ se développe en $g(x)=2x+5$ et définit donc une fonction affine.

Compléments

📌 Si $a=0$, la fonction affine est constante et égale à b, tandis que si $b=0$, elle est linéaire.

💡 Astuce mémo

Développer l’expression → révéler la forme affine

📊 Tableaux de synthèse

Rôles de a et b