QCM : Notion de fonction affine — 8 questions

Question 1

1. Quelle condition caractérise une fonction $f$ définie de $D$ dans $\mathbb{R}$ ?

Elle associe à chaque réel de

D

un réel qui dépend de l’antécédent choisi.

Elle associe à chaque réel de

D

un unique réel, noté

f(x)

.

Elle associe à chaque réel de

\mathbb{R}

un unique réel appartenant à

D

.

Elle associe à chaque réel de

D

plusieurs réels, notés

f(x)

.

Explication

Une fonction attribue à chaque élément de son domaine $D$ une valeur réelle unique, appelée image et notée $f(x)$ . Une relation qui associerait plusieurs valeurs au même réel ne respecterait pas cette définition.

Answer

Elle associe à chaque réel de $$D$$ un unique réel, noté $$f(x)$$.

Question 2

2. Si $f(3)=8$ , comment faut-il interpréter les nombres 3 et 8 ?

3 est l’ordonnée à l’origine et 8 est le coefficient directeur.

3 est un antécédent de 8 et 8 est l’image de 3.

3 est l’image de 8 et 8 est un antécédent de 3.

3 est la variable dépendante et 8 est la variable indépendante.

Explication

Dans l’égalité $f(3)=8$ , la valeur 8 est l’image de l’antécédent 3. L’image dépend de la valeur donnée à la variable, tandis que l’antécédent est la valeur de départ.

Answer

3 est un antécédent de 8 et 8 est l’image de 3.

Question 3

3. Quelle affirmation décrit correctement les images et les antécédents dans une fonction ?

Chaque valeur de

x

possède une image unique, tandis que chaque valeur de

y

possède un antécédent.

Une valeur de

x

possède une image unique, tandis qu’une valeur de

y

peut avoir plusieurs antécédents.

Chaque valeur de

y

possède une image unique, tandis qu’une valeur de

x

peut avoir plusieurs antécédents.

Une valeur de

x

possède plusieurs images possibles, tandis qu’une valeur de

y

a un antécédent unique.

Explication

La règle de fonction impose une image unique pour chaque valeur de $x$ . En revanche, une même valeur $y$ peut être atteinte par zéro, un, plusieurs ou une infinité de valeurs de $x$ .

Answer

Une valeur de $$x$$ possède une image unique, tandis qu’une valeur de $$y$$ peut avoir plusieurs antécédents.

Question 4

4. Quelle forme prend la représentation graphique d’une fonction affine dans un repère du plan ?

Une droite d’équation

y=ax+b

.

Une courbe quelconque sans équation générale.

Une parabole d’équation

y=ax^2+b

.

Un cercle dont le rayon vaut

b

.

Explication

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite décrite par l’équation $y=ax+b$ . Une parabole correspond plutôt à une expression comportant un terme en $x^2$ .

Answer

Une droite d’équation $$y=ax+b$$.

Question 5

5. Quelle procédure permet de construire la représentation graphique d’une fonction affine à partir de deux valeurs de $x$ ?

Choisir deux valeurs de

y

, calculer leurs carrés, puis placer les points sur l’axe des ordonnées.

Choisir une seule valeur de

x

, calculer son image, puis tracer une droite parallèle à l’axe des abscisses.

Choisir deux images identiques, placer leurs antécédents et relier les points par une courbe quelconque.

Choisir deux valeurs distinctes de

x

, calculer leurs images, placer les deux points et tracer la droite.

Explication

Deux valeurs distinctes de $x$ fournissent deux points de la droite après calcul de leurs images. La droite passant par ces deux points constitue la représentation graphique de la fonction affine.

Answer

Choisir deux valeurs distinctes de $$x$$, calculer leurs images, placer les deux points et tracer la droite.

Question 6

6. Dans la fonction $f(x)=-3x+5$ , que représentent les nombres $-3$ et $5$ ?

-3

est le coefficient directeur et

5

est l’ordonnée à l’origine.

-3

est l’antécédent de zéro et

5

est l’image de zéro.

-3

est la variable et

5

est l’image associée à cette variable.

-3

est l’ordonnée à l’origine et

5

est le coefficient directeur.

Explication

Dans l’écriture $f(x)=ax+b$ , le nombre $a$ détermine la pente de la droite et le nombre $b$ donne son ordonnée à l’origine. Ici, $a=-3$ et $b=5$ , donc la pente vaut $-3$ et l’ordonnée à l’origine vaut $5$ .

Answer

$$-3$$ est le coefficient directeur et $$5$$ est l’ordonnée à l’origine.

Question 7

7. Pour la fonction $f(x)=3-2x$ , quelles sont l’image de $1$ et l’ordonnée à l’origine ?

L’image de

1

est

3

et l’ordonnée à l’origine vaut

1

.

L’image de

1

est

-2

et l’ordonnée à l’origine vaut

3

.

L’image de

1

est

1

et l’ordonnée à l’origine vaut

3

.

L’image de

1

est

1

et l’ordonnée à l’origine vaut

-2

.

Explication

En remplaçant $x$ par $1$ , on obtient $f(1)=3-2=1$ , tandis que l’ordonnée à l’origine est le terme constant $b=3$ . Le coefficient directeur vaut $-2$ , mais il ne représente pas l’ordonnée à l’origine.

Answer

L’image de $$1$$ est $$1$$ et l’ordonnée à l’origine vaut $$3$$.

Question 8

8. Pourquoi l’expression $g(x)=(x+1)^2-(x-2)(x+2)$ définit-elle une fonction affine ?

Parce que son développement se réduit à

g(x)=2x+5

, sans terme en

x^2

.

Parce que la présence de deux parenthèses garantit une expression affine après développement.

Parce que son développement se réduit à

g(x)=x^2+2x+5

, avec un terme quadratique.

Parce que les deux produits donnent une expression de degré deux en

x

.

Explication

Le développement donne $g(x)=(x^2+2x+1)-(x^2-4)=2x+5$ : les termes en $x^2$ se compensent, ce qui laisse une expression affine. La forme initiale avec des carrés et des produits ne suffit pas à déterminer le degré de la fonction.

Answer

Parce que son développement se réduit à $$g(x)=2x+5$$, sans terme en $$x^2$$.

QCM : Notion de fonction affine — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition caractérise une fonction $f$ définie de $D$ dans $\mathbb{R}$ ?

2. Si $f(3)=8$ , comment faut-il interpréter les nombres 3 et 8 ?

3. Quelle affirmation décrit correctement les images et les antécédents dans une fonction ?

4. Quelle forme prend la représentation graphique d’une fonction affine dans un repère du plan ?

5. Quelle procédure permet de construire la représentation graphique d’une fonction affine à partir de deux valeurs de $x$ ?

6. Dans la fonction $f(x)=-3x+5$ , que représentent les nombres $-3$ et $5$ ?

7. Pour la fonction $f(x)=3-2x$ , quelles sont l’image de $1$ et l’ordonnée à l’origine ?

8. Pourquoi l’expression $g(x)=(x+1)^2-(x-2)(x+2)$ définit-elle une fonction affine ?

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QCM : Notion de fonction affine — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition caractérise une fonction fff définie de DDD dans R\mathbb{R}R ?

2. Si f(3)=8f(3)=8f(3)=8, comment faut-il interpréter les nombres 3 et 8 ?

3. Quelle affirmation décrit correctement les images et les antécédents dans une fonction ?

4. Quelle forme prend la représentation graphique d’une fonction affine dans un repère du plan ?

5. Quelle procédure permet de construire la représentation graphique d’une fonction affine à partir de deux valeurs de xxx ?

6. Dans la fonction f(x)=−3x+5f(x)=-3x+5f(x)=−3x+5, que représentent les nombres −3-3−3 et 555 ?

7. Pour la fonction f(x)=3−2xf(x)=3-2xf(x)=3−2x, quelles sont l’image de 111 et l’ordonnée à l’origine ?

8. Pourquoi l’expression g(x)=(x+1)2−(x−2)(x+2)g(x)=(x+1)^2-(x-2)(x+2)g(x)=(x+1)2−(x−2)(x+2) définit-elle une fonction affine ?

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2. Si $f(3)=8$ , comment faut-il interpréter les nombres 3 et 8 ?

5. Quelle procédure permet de construire la représentation graphique d’une fonction affine à partir de deux valeurs de $x$ ?

6. Dans la fonction $f(x)=-3x+5$ , que représentent les nombres $-3$ et $5$ ?

7. Pour la fonction $f(x)=3-2x$ , quelles sont l’image de $1$ et l’ordonnée à l’origine ?

8. Pourquoi l’expression $g(x)=(x+1)^2-(x-2)(x+2)$ définit-elle une fonction affine ?