Fiche de révision : Notion de fonction et lecture graphique

📋 Plan du Cours

1. Alcoolémie et lecture d’un graphique
2. Ensembles de nombres usuels
3. Fonctions appliquées aux transports
4. Définition et vocabulaire des fonctions
5. Domaine et courbe représentative
6. Variations et extrema
7. Tableaux et lecture graphique
8. Applications à des phénomènes réels

📖 1. Alcoolémie et lecture d’un graphique

★ À maîtriser

• Le taux légal à partir duquel un automobiliste n’est plus autorisé à conduire est de 0,5 g d’alcool par litre de sang, ou 0,25 mg par litre d’air expiré.

Compléments

• Dans la situation proposée, l’éthylotest indique 0,3 g/L à 0,5 h après le dernier verre, mais le taux peut encore augmenter avant d’atteindre son maximum.

• Sur le graphique d’alcoolémie, le taux est de 0,3 g/L à 1 h et de 0,45 g/L à 3 h.

💡 Astuce mémo

L’antécédent se lit sur l’axe horizontal, l’image sur l’axe vertical

📖 2. Ensembles de nombres usuels

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Les entiers naturels sont les nombres de l’ensemble ℕ = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}.
• Entiers relatifs : Les entiers relatifs sont les nombres de l’ensemble ℤ, qui comprend les entiers négatifs, zéro et les entiers positifs.
• Nombres décimaux : Un nombre décimal est un nombre qui possède une écriture décimale finie.
• Nombres rationnels : Un nombre rationnel est le quotient $\frac{a}{b}$ d’un entier relatif a par un entier naturel b non nul.

📝 Points essentiels

• Les nombres réels comprennent les nombres usuels, notamment π et √2.

💡 Astuce mémo

ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ

📖 3. Fonctions appliquées aux transports

📝 Points essentiels

• Pour la consommation automobile, les valeurs fournies sont 5,5 L/100 à 50 km/h, 6 à 70 km/h, 6,3 à 80 km/h, 6,7 à 90 km/h, 7,8 à 110 km/h, 8,5 à 120 km/h et 9,5 à 130 km/h.

• Dans le tableau de consommation, l’image de 70 km/h est 6 L/100 et l’image de 110 km/h est 7,8 L/100.

• Passer de 130 km/h à 120 km/h réduit la consommation de 1 L/100 d’après les valeurs du tableau.

• Sur le graphique du moteur, la puissance à 4 500 tr/min est d’environ 75 kW et le maximum, d’environ 75 à 80 kW, est atteint vers 4 800 tr/min.

📖 4. Définition et vocabulaire des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction numérique : Relation qui associe à chaque nombre x de I un unique nombre noté f(x).
• Image : L’image de x par la fonction f est le nombre f(x).
• Antécédent : Si f(x₀) = k, alors x₀ est un antécédent de k par f.

📝 Points essentiels

• La notation d’une fonction est $f : I \to \mathbb{R},\quad x \mapsto f(x)$.

📖 5. Domaine et courbe représentative

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble de définition : L’ensemble de définition d’une fonction est l’ensemble des valeurs de x auxquelles la fonction associe une image.

★ À maîtriser

• La représentation graphique de f définie sur [a ; b] est l’ensemble des points M(x ; y) tels que x appartient à [a ; b] et y = f(x).

• L’axe horizontal porte les abscisses, qui correspondent aux antécédents, et l’axe vertical porte les ordonnées, qui correspondent aux images.

Compléments

• L’équation de la courbe représentative d’une fonction f est y = f(x).

📖 6. Variations et extrema

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction croissante : Une fonction f est croissante sur [a ; b] lorsque les valeurs de f(x) augmentent quand x augmente de a à b.
• Fonction décroissante : Une fonction f est décroissante sur [a ; b] lorsque les valeurs de f(x) diminuent quand x augmente de a à b.
• Maximum : Le maximum d’une fonction sur un intervalle est la plus grande valeur de f(x) sur cet intervalle.
• Minimum : Le minimum d’une fonction sur un intervalle est la plus petite valeur de f(x) sur cet intervalle.
• Fonction constante : Une fonction f est constante sur [a ; b] lorsque ses valeurs f(x) restent identiques quand x augmente de a à b.

📝 Points essentiels

• Un tableau de variation représente les intervalles où une fonction est croissante, décroissante ou constante, ainsi que les valeurs correspondantes.

💡 Astuce mémo

Croissante : les images montent ; décroissante : elles descendent

📖 7. Tableaux et lecture graphique

★ À maîtriser

• Un tableau de valeurs rassemble plusieurs antécédents x et leurs images f(x).

Compléments

• Pour le graphique de puissance automobile, l’image de 4 500 est approximativement 75 kW et les antécédents de 70 kW sont environ 3 500 et 5 000 tr/min.

• Dans l’étude des visiteurs du salon nautique, l’image de 3 jours est 180 visiteurs et l’antécédent d’environ 150 visiteurs est 8,2 jours.

📖 8. Applications à des phénomènes réels

★ À maîtriser

• Dans l’étude de la concentration urinaire de cannabis, la courbe est croissante sur [0 ; 30] h et décroissante sur [30 ; 168] h, avec une concentration maximale d’environ 550 µg/L.

Compléments

• La période de 168 h correspond à 7 jours.

• Dans l’activité sur la température extérieure, la température augmente de 7 h à 14 h et diminue de 0 h à 7 h puis de 14 h à 24 h.

💡 Astuce mémo

La concentration augmente jusqu’au maximum, puis diminue