QCM : Notion de fonction et lecture graphique (23 questions)

Question 1

1. À partir de quel taux d’alcool dans le sang un automobiliste n’est-il plus autorisé à conduire ?

0,5 mg d’alcool par litre d’air expiré

0,25 mg d’alcool par litre de sang

0,5 g d’alcool par litre de sang

0,25 g d’alcool par litre de sang

Explication

Le seuil légal indiqué pour le sang est de 0,5 g d’alcool par litre. Le seuil de 0,25 concerne l’air expiré et s’exprime en milligrammes par litre.

Answer

0,5 g d’alcool par litre de sang

Question 2

2. Un éthylotest indique 0,3 g/L une demi-heure après le dernier verre ; quelle conclusion est justifiée ?

Le taux restera inchangé jusqu’à l’élimination complète de l’alcool.

Le taux a nécessairement déjà atteint son maximum.

Le taux peut encore augmenter avant d’atteindre son maximum.

Le taux va forcément diminuer dès la mesure effectuée.

Explication

Une mesure de 0,3 g/L à une demi-heure du dernier verre n’exclut pas une hausse ultérieure avant le maximum. Conclure que le maximum est déjà atteint ne tient pas compte de cette possibilité.

Answer

Le taux peut encore augmenter avant d’atteindre son maximum.

Question 3

3. Quel ensemble décrit les entiers naturels tels qu’ils sont définis ici ?

Les nombres entiers positifs, négatifs et zéro

Les nombres qui ont une écriture décimale finie

Les nombres 0, 1, 2, 3 et ainsi de suite

Les nombres 1, 2, 3 et leurs opposés

Explication

Les entiers naturels comprennent zéro et les entiers positifs. Les entiers négatifs appartiennent aux entiers relatifs, et non à l’ensemble des naturels.

Answer

Les nombres 0, 1, 2, 3 et ainsi de suite

Question 4

4. Lequel de ces ensembles contient les entiers négatifs, zéro et les entiers positifs ?

L’ensemble des nombres rationnels

L’ensemble des entiers relatifs

L’ensemble des entiers naturels

L’ensemble des nombres décimaux

Explication

Les entiers relatifs comprennent les nombres négatifs, zéro et les nombres positifs. Les entiers naturels, contrairement aux relatifs, ne comprennent pas les entiers négatifs.

Answer

L’ensemble des entiers relatifs

Question 5

5. Quelle propriété définit un nombre décimal ?

Il appartient à l’ensemble des entiers positifs et négatifs.

Il possède une écriture décimale finie.

Il est nécessairement représenté par un nombre entier.

Il s’écrit comme quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul.

Explication

Un nombre décimal est défini par la possibilité de l’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Un quotient de deux entiers caractérise un nombre rationnel, qui n’a pas nécessairement une écriture décimale finie.

Answer

Il possède une écriture décimale finie.

Question 6

6. Quelle expression décrit un nombre rationnel ?

Le produit de deux entiers naturels quelconques

Un nombre dont l’écriture décimale est nécessairement finie

La somme d’un entier et d’un nombre irrationnel

Le quotient d’un entier relatif par un entier naturel non nul

Explication

Un rationnel s’écrit comme le quotient d’un entier relatif par un entier naturel non nul. Cette écriture n’implique pas que son développement décimal soit fini.

Answer

Le quotient d’un entier relatif par un entier naturel non nul

Question 7

7. Dans un tableau de consommation automobile, quelle est l’image de 110 km/h ?

Une vitesse de 7,8 km/h

Une consommation de 7,8 L/100

Une consommation de 6 L/100

Une vitesse de 110 L/100

Explication

La valeur associée à 110 km/h dans le tableau est une consommation de 7,8 L/100. L’antécédent d’une consommation est une vitesse ; il ne faut donc pas confondre la vitesse d’entrée avec son image.

Answer

Une consommation de 7,8 L/100

Question 8

8. Selon les valeurs du tableau, que devient la consommation lorsque la vitesse passe de 130 km/h à 120 km/h ?

Elle reste identique.

Elle augmente de 1 L/100.

Elle diminue de 1 L/100.

Elle diminue de 0,5 L/100.

Explication

La consommation passe de 9,5 L/100 à 8,5 L/100, soit une baisse de 1 L/100. Une hausse de 1 L/100 inverserait le sens de la variation observée.

Answer

Elle diminue de 1 L/100.

Question 9

9. Quelle propriété définit une fonction numérique sur un intervalle $I$ ?

À chaque nombre réel, elle associe un unique nombre, même si ce réel n’appartient pas à

I

.

À chaque nombre

x

de

I

, elle associe un unique nombre noté

f(x)

.

À chaque nombre

x

de

I

, elle associe un antécédent noté

f(x)

.

À chaque nombre

x

de

I

, elle associe au moins deux nombres distincts.

Explication

Une fonction numérique définie sur $I$ attribue une valeur unique $f(x)$ à chacun des nombres $x$ de cet intervalle. Associer plusieurs valeurs à un même $x$ ne respecte pas cette définition.

Answer

À chaque nombre $$x$$ de $$I$$, elle associe un unique nombre noté $$f(x)$$.

Question 10

10. Quelle écriture exprime correctement qu’une fonction $f$ associe à chaque $x$ de $I$ le nombre $f(x)$ ?

f : I \to \mathbb{R},\quad x \mapsto x

f : I \to \mathbb{R},\quad x \mapsto f(x)

f : I \to \mathbb{R},\quad f(x) \mapsto x

f : \mathbb{R} \to I,\quad x \mapsto f(x)

Explication

Cette notation indique que la fonction part de l’ensemble $I$ et associe à $x$ son image $f(x)$ dans $\mathbb{R}$ . L’écriture inversant le sens de l’association ferait de $f(x)$ l’antécédent de $x$ .

Answer

$$f : I \to \mathbb{R},\quad x \mapsto f(x)$$

Question 11

11. Si $f(3)=7$ , que désigne le nombre $7$ pour la fonction $f$ ?

La variable d’entrée de

f

.

L’image de

3

par

f

.

Un antécédent de

3

par

f

.

L’ensemble de définition de

f

.

Explication

La valeur obtenue en appliquant $f$ à $3$ est son image, soit $f(3)=7$ . Le nombre $3$ est l’antécédent de $7$ , et non l’inverse.

Answer

L’image de $$3$$ par $$f$$.

Question 12

12. Sachant que $f(-2)=5$ , quel nombre est un antécédent de $5$ par $f$ ?

5

-f(2)

-2

f(5)

Explication

Comme $f(-2)=5$ , l’entrée $-2$ a pour image $5$ et constitue donc un antécédent de cette valeur. Le nombre $5$ est ici l’image, pas l’antécédent.

Answer

Les valeurs de $$x$$ auxquelles la fonction associe une image.

Answer

$$x \in [a \,;\, b]$$ et $$y=f(x)$$

Answer

Les antécédents sur l’axe horizontal et les images sur l’axe vertical.

Answer

Elles augmentent.

Answer

$$f(x_1)>f(x_2)$$

Answer

La plus grande valeur prise par $$f(x)$$ sur cet intervalle.

Answer

Plusieurs antécédents et leurs images correspondantes

Answer

C’est un antécédent correspondant à environ 150 visiteurs.

Answer

Elle augmente jusqu’à 30 h, puis diminue, avec un maximum d’environ 550 µg/L.

Answer

De 0 h à 7 h, puis de 14 h à 24 h

Question 13

13. Que contient l’ensemble de définition d’une fonction ?

Les points de la courbe dont l’ordonnée est nulle.

Les nombres qui sont des images d’au moins deux antécédents.

Les valeurs de

f(x)

que la fonction peut produire.

Les valeurs de

x

auxquelles la fonction associe une image.

Explication

L’ensemble de définition rassemble les valeurs d’entrée $x$ pour lesquelles une image est associée. Les valeurs de $f(x)$ sont les images, et ne constituent pas, de ce fait, l’ensemble de définition.

Question 14

14. Pour une fonction définie sur $[a \,;\, b]$ , quelle condition caractérise les points $M(x \,;\, y)$ de sa représentation graphique ?

x \in [a \,;\, b]

et

y=f(x)

y \in [a \,;\, b]

et

y=f(x)

y \in [a \,;\, b]

et

x=f(y)

x \in [a \,;\, b]

et

x=f(y)

Explication

Sur la courbe, l’abscisse $x$ appartient à l’intervalle de définition et l’ordonnée $y$ est l’image $f(x)$ . Inverser les rôles de $x$ et $y$ ne décrit pas la représentation graphique de cette fonction.

Question 15

15. Sur la courbe représentative d’une fonction, que lit-on sur les axes horizontal et vertical, respectivement ?

Les images sur les deux axes, avec des unités différentes.

Les antécédents sur l’axe horizontal et les images sur l’axe vertical.

Les antécédents sur les deux axes, avec des unités différentes.

Les images sur l’axe horizontal et les antécédents sur l’axe vertical.

Explication

L’axe horizontal porte les abscisses, qui correspondent aux antécédents, tandis que l’axe vertical porte les ordonnées, qui correspondent aux images. Intervertir ces rôles conduit à lire les coordonnées à l’envers.

Question 16

16. Sur un intervalle, comment évoluent les images d’une fonction croissante lorsque la variable $x$ augmente ?

Elles augmentent.

Elles restent identiques.

Elles deviennent les antécédents.

Elles diminuent.

Explication

Une fonction est croissante lorsque ses valeurs $f(x)$ augmentent avec $x$ sur l’intervalle considéré. Si les images diminuent, la fonction est décroissante plutôt que croissante.

Question 17

17. Entre deux valeurs $x_1<x_2$ d’un intervalle où $f$ est décroissante, quelle relation entre les images est attendue ?

f(x_1)=f(x_2)

f(x_1)<f(x_2)

f(x_1)>f(x_2)

f(x_1)=x_2

Explication

Pour une fonction décroissante, les images diminuent lorsque l’abscisse augmente, donc $f(x_1)>f(x_2)$ . Une image plus grande en $x_2$ indiquerait au contraire une évolution croissante.

Question 18

18. Sur un intervalle donné, quelle valeur est le maximum de la fonction ?

La plus grande valeur prise par

f(x)

sur cet intervalle.

La plus petite valeur prise par

f(x)

sur cet intervalle.

La valeur de

x

où la fonction change de sens de variation.

La plus grande valeur de

x

dans cet intervalle.

Explication

Le maximum est la plus grande image $f(x)$ atteinte sur l’intervalle considéré. La plus petite image est le minimum, et non le maximum.

Question 19

19. Une fonction prend les valeurs $-1$ , $4$ et $2$ sur un intervalle. Quelle est sa plus petite valeur sur cet intervalle ?

5

-1

4

2

Explication

Le minimum est la plus petite des valeurs prises par la fonction sur l’intervalle ; ici, c’est $-1$ . La valeur $4$ est la plus grande des valeurs données et correspond donc au maximum.

Question 20

20. Que rassemble un tableau de valeurs associé à une fonction ?

Les variations de la fonction sans valeurs associées

Plusieurs antécédents et leurs images correspondantes

Les intervalles où la fonction augmente ou diminue

Les points où la fonction atteint ses valeurs extrêmes

Explication

Un tableau de valeurs rassemble des couples formés d’un antécédent et de son image. Un tableau qui résume les intervalles de croissance et de décroissance décrit plutôt les variations de la fonction.

Question 21

21. Dans l’étude des visiteurs d’un salon nautique, que signifie la valeur d’environ 8,2 jours associée à 150 visiteurs ?

C’est un antécédent correspondant à environ 150 visiteurs.

C’est l’image de 150 jours en nombre de visiteurs.

C’est l’image de 3 jours en nombre de visiteurs.

C’est le nombre de visiteurs après 8,2 heures.

Explication

La valeur d’environ 8,2 jours est un antécédent correspondant à environ 150 visiteurs. À l’inverse, 180 visiteurs est l’image de 3 jours, et non une valeur associée à 8,2 jours.

Question 22

22. Comment évolue la concentration urinaire de cannabis entre 0 et 168 heures, et quelle valeur maximale atteint-elle approximativement ?

Elle diminue jusqu’à 30 h, puis augmente, avec un maximum d’environ 550 µg/L.

Elle augmente jusqu’à 168 h, avec un maximum d’environ 550 µg/L.

Elle augmente jusqu’à 30 h, puis diminue, avec un maximum d’environ 550 µg/L.

Elle augmente jusqu’à 30 h, puis diminue, avec un maximum d’environ 168 µg/L.

Explication

La concentration croît sur l’intervalle de 0 à 30 h, puis décroît jusqu’à 168 h, et son maximum est d’environ 550 µg/L. Une évolution décroissante avant 30 h inverse le sens observé sur la première partie de la période.

Question 23

23. Durant quelles périodes la température extérieure diminue-t-elle au cours de la journée ?

De 0 h à 7 h, puis de 14 h à 24 h

De 7 h à 14 h, puis de 14 h à 24 h

De 0 h à 7 h, puis de 7 h à 14 h

De 0 h à 14 h, puis de 14 h à 24 h

Explication

La température diminue de 0 h à 7 h et de 14 h à 24 h, tandis qu’elle augmente de 7 h à 14 h. L’intervalle de 7 h à 14 h ne peut donc pas être compté parmi les périodes de baisse.

QCM : Notion de fonction et lecture graphique (23 questions)

Questions et réponses du QCM

1. À partir de quel taux d’alcool dans le sang un automobiliste n’est-il plus autorisé à conduire ?

2. Un éthylotest indique 0,3 g/L une demi-heure après le dernier verre ; quelle conclusion est justifiée ?

3. Quel ensemble décrit les entiers naturels tels qu’ils sont définis ici ?

4. Lequel de ces ensembles contient les entiers négatifs, zéro et les entiers positifs ?

5. Quelle propriété définit un nombre décimal ?

6. Quelle expression décrit un nombre rationnel ?

7. Dans un tableau de consommation automobile, quelle est l’image de 110 km/h ?

8. Selon les valeurs du tableau, que devient la consommation lorsque la vitesse passe de 130 km/h à 120 km/h ?

9. Quelle propriété définit une fonction numérique sur un intervalle $I$ ?

10. Quelle écriture exprime correctement qu’une fonction $f$ associe à chaque $x$ de $I$ le nombre $f(x)$ ?

11. Si $f(3)=7$ , que désigne le nombre $7$ pour la fonction $f$ ?

12. Sachant que $f(-2)=5$ , quel nombre est un antécédent de $5$ par $f$ ?

13. Que contient l’ensemble de définition d’une fonction ?

14. Pour une fonction définie sur $[a \,;\, b]$ , quelle condition caractérise les points $M(x \,;\, y)$ de sa représentation graphique ?

15. Sur la courbe représentative d’une fonction, que lit-on sur les axes horizontal et vertical, respectivement ?

16. Sur un intervalle, comment évoluent les images d’une fonction croissante lorsque la variable $x$ augmente ?

17. Entre deux valeurs $x_1<x_2$ d’un intervalle où $f$ est décroissante, quelle relation entre les images est attendue ?

18. Sur un intervalle donné, quelle valeur est le maximum de la fonction ?

19. Une fonction prend les valeurs $-1$ , $4$ et $2$ sur un intervalle. Quelle est sa plus petite valeur sur cet intervalle ?

20. Que rassemble un tableau de valeurs associé à une fonction ?

21. Dans l’étude des visiteurs d’un salon nautique, que signifie la valeur d’environ 8,2 jours associée à 150 visiteurs ?

22. Comment évolue la concentration urinaire de cannabis entre 0 et 168 heures, et quelle valeur maximale atteint-elle approximativement ?

23. Durant quelles périodes la température extérieure diminue-t-elle au cours de la journée ?

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Questions et réponses du QCM

1. À partir de quel taux d’alcool dans le sang un automobiliste n’est-il plus autorisé à conduire ?

2. Un éthylotest indique 0,3 g/L une demi-heure après le dernier verre ; quelle conclusion est justifiée ?

3. Quel ensemble décrit les entiers naturels tels qu’ils sont définis ici ?

4. Lequel de ces ensembles contient les entiers négatifs, zéro et les entiers positifs ?

5. Quelle propriété définit un nombre décimal ?

6. Quelle expression décrit un nombre rationnel ?

7. Dans un tableau de consommation automobile, quelle est l’image de 110 km/h ?

8. Selon les valeurs du tableau, que devient la consommation lorsque la vitesse passe de 130 km/h à 120 km/h ?

9. Quelle propriété définit une fonction numérique sur un intervalle III ?

10. Quelle écriture exprime correctement qu’une fonction fff associe à chaque xxx de III le nombre f(x)f(x)f(x) ?

11. Si f(3)=7f(3)=7f(3)=7, que désigne le nombre 777 pour la fonction fff ?

12. Sachant que f(−2)=5f(-2)=5f(−2)=5, quel nombre est un antécédent de 555 par fff ?

13. Que contient l’ensemble de définition d’une fonction ?

14. Pour une fonction définie sur [a ; b][a \,;\, b][a;b], quelle condition caractérise les points M(x ; y)M(x \,;\, y)M(x;y) de sa représentation graphique ?

15. Sur la courbe représentative d’une fonction, que lit-on sur les axes horizontal et vertical, respectivement ?

16. Sur un intervalle, comment évoluent les images d’une fonction croissante lorsque la variable xxx augmente ?

17. Entre deux valeurs x1<x2x_1<x_2x1​<x2​ d’un intervalle où fff est décroissante, quelle relation entre les images est attendue ?

18. Sur un intervalle donné, quelle valeur est le maximum de la fonction ?

19. Une fonction prend les valeurs −1-1−1, 444 et 222 sur un intervalle. Quelle est sa plus petite valeur sur cet intervalle ?

20. Que rassemble un tableau de valeurs associé à une fonction ?

21. Dans l’étude des visiteurs d’un salon nautique, que signifie la valeur d’environ 8,2 jours associée à 150 visiteurs ?

22. Comment évolue la concentration urinaire de cannabis entre 0 et 168 heures, et quelle valeur maximale atteint-elle approximativement ?

23. Durant quelles périodes la température extérieure diminue-t-elle au cours de la journée ?

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9. Quelle propriété définit une fonction numérique sur un intervalle $I$ ?

10. Quelle écriture exprime correctement qu’une fonction $f$ associe à chaque $x$ de $I$ le nombre $f(x)$ ?

11. Si $f(3)=7$ , que désigne le nombre $7$ pour la fonction $f$ ?

12. Sachant que $f(-2)=5$ , quel nombre est un antécédent de $5$ par $f$ ?

14. Pour une fonction définie sur $[a \,;\, b]$ , quelle condition caractérise les points $M(x \,;\, y)$ de sa représentation graphique ?

16. Sur un intervalle, comment évoluent les images d’une fonction croissante lorsque la variable $x$ augmente ?

17. Entre deux valeurs $x_1<x_2$ d’un intervalle où $f$ est décroissante, quelle relation entre les images est attendue ?

19. Une fonction prend les valeurs $-1$ , $4$ et $2$ sur un intervalle. Quelle est sa plus petite valeur sur cet intervalle ?