Fiche de révision : Ondes, polarisation et optique géométrique

📋 Plan du Cours

1. Définition et types d’ondes
2. Description mathématique des ondes
3. Ondes progressives et stationnaires
4. Ondes électromagnétiques et énergie
5. Propagation dans les matériaux
6. Types de polarisation
7. Lumière naturelle et polariseurs
8. Lois de polarisation
9. Pouvoir rotatoire et Brewster
10. Lois de Descartes
11. Miroirs et stigmatisme
12. Dioptres sphériques
13. Lentilles minces

📖 1. Définition et types d’ondes

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde : La propagation d’une déformation ou d’une perturbation au cours du temps, sans propagation de matière.

📝 Points essentiels

• Les ondes existent notamment en acoustique avec les ondes sonores et ultrasonores, en mécanique avec les vagues et les cordes vibrantes, et en électromagnétisme avec la lumière.

💡 Astuce mémo

Onde progressive : l’énergie avance ; onde stationnaire : l’amplitude reste organisée en nœuds et ventres.

📖 2. Description mathématique des ondes

★ À maîtriser

📐 Formule — La vitesse d’une onde vérifie $v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$.

📐 Formule — Pour une onde périodique, la longueur d’onde, la vitesse et la période sont liées par $\lambda=vT$, et la fréquence vérifie $f=\frac{1}{T}$.

Compléments

📐 Formule — Une onde se propageant dans le sens des x croissants peut s’écrire $\psi(t,x)=f\left(t-\frac{x}{v}\right)$, tandis qu’une onde se propageant dans le sens opposé peut s’écrire $g\left(t+\frac{x}{v}\right)$.

💡 Astuce mémo

Propagation → périodicité spatiale λ → périodicité temporelle T → vitesse.

📖 3. Ondes progressives et stationnaires

📝 Points essentiels

📌 Une onde progressive transporte l’énergie au cours de sa propagation, tandis qu’une onde stationnaire présente des nœuds immobiles et des ventres d’amplitude maximale.

📐 Formule — La superposition d’une onde progressive incidente et d’une onde progressive réfléchie peut former une onde stationnaire décrite par $\psi=2A\cos(\omega t)\cos(kx)$.

💡 Astuce mémo

Réflexion + onde incidente → superposition → onde stationnaire.

📖 4. Ondes électromagnétiques et énergie

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde électromagnétique : Constituée de l’oscillation couplée d’un champ électrique E et d’un champ magnétique B.
• Vecteur de Poynting : $\vec{\Pi}=\frac{1}{\mu_0}\vec{E}\wedge\vec{B}$ et sa norme représente la puissance transportée par unité de surface, en W·m⁻².

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une onde électromagnétique plane, les champs peuvent s’écrire $E_y=E_0\cos(\omega t-kx)$ et $B_y=B_0\cos(\omega t-kx)$, avec $\frac{E_y}{B_y}=c$.

Compléments

📐 Formule — Pour une onde électromagnétique sinusoïdale, l’éclairement moyen est proportionnel à la moyenne de $E^2$ et vaut dans le cas étudié $\langle\Pi\rangle=\frac{E_0^2}{2\mu_0c}$.

💡 Astuce mémo

Champ électrique E et champ magnétique B oscillent ensemble ; le vecteur de Poynting indique le transport d’énergie.

📖 5. Propagation dans les matériaux

★ À maîtriser

• Les ondes électromagnétiques sont réfléchies par les métaux et peuvent traverser les isolants.

Compléments

📐 Formule — Dans un matériau non magnétique, la célérité de l’onde vérifie $c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$ et l’indice du matériau vérifie $n=\sqrt{\varepsilon_r}$.

💡 Astuce mémo

Les métaux réfléchissent les OEM, tandis que les isolants peuvent les transmettre.

📖 6. Types de polarisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Polarisation elliptique : Le mouvement de l’extrémité du champ électrique sur une ellipse dans le plan d’onde.

📝 Points essentiels

📌 En polarisation rectiligne, le champ électrique conserve une direction fixe dans le plan d’onde ; en polarisation circulaire, l’extrémité du champ électrique décrit un cercle.

💡 Astuce mémo

L’extrémité de E dessine une droite, un cercle ou une ellipse dans le plan d’onde.

📖 7. Lumière naturelle et polariseurs

★ À maîtriser

• La lumière naturelle est non polarisée parce qu’elle résulte de la superposition de nombreux trains d’onde émis indépendamment, avec des phases et des directions de polarisation aléatoires.

Compléments

📐 Formule — Pour une onde électromagnétique, la longueur d’onde et la période sont liées par $\lambda=cT$ ; dans le visible, $0{,}4\,\mu\mathrm{m}<\lambda<0{,}8\,\mu\mathrm{m}$.

📐 Formule — L’émission d’un photon lors d’une transition atomique s’accompagne d’une énergie $\Delta E=\frac{hc}{\lambda_{em}}$.

💡 Astuce mémo

Émissions atomiques indépendantes → phases aléatoires → lumière naturelle non polarisée.

📖 8. Lois de polarisation

📝 Points essentiels

• Un polariseur sélectionne une direction de polarisation et un analyseur, placé après lui, permet d’étudier la polarisation de la lumière transmise.

📐 Formule — La loi de Malus donne l’éclairement transmis par un analyseur selon $I=I_0\cos^2\theta$, où θ est l’angle entre les directions du polariseur et de l’analyseur.

• Lorsque le polariseur et l’analyseur sont croisés, θ vaut $\frac{\pi}{2}$ et l’éclairement transmis est nul ; lorsqu’ils sont parallèles, θ vaut 0 ou π et l’éclairement transmis est maximal.

💡 Astuce mémo

Polariseurs croisés : extinction ; polariseurs parallèles : éclairement maximal.

📖 9. Pouvoir rotatoire et Brewster

★ À maîtriser

📐 Formule — À l’angle de Brewster, l’angle d’incidence vérifie $\tan(i_B)=\frac{n_B}{n_A}$.

• Pour mesurer la rotation α due à une substance optiquement active, on croise d’abord polariseur et analyseur sans échantillon, on place ensuite l’échantillon entre eux, puis on tourne l’analyseur jusqu’à retrouver l’extinction.

Compléments

📐 Formule — Pour une solution optiquement active, l’angle de rotation vérifie $\alpha=\alpha_0\ell c$.

💡 Astuce mémo

Polariseur → substance active → analyseur → mesure de la rotation.

📖 10. Lois de Descartes

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayon lumineux : Une onde électromagnétique dont les dimensions du front d’onde sont de l’ordre de la longueur d’onde et qui se propage en ligne droite dans un milieu homogène.

★ À maîtriser

📌 Les rayons incident, réfléchi et réfracté appartiennent au plan d’incidence, l’angle de réflexion vérifie i′=i et la réfraction vérifie $n_1\sin i=n_2\sin r$.

Compléments

📐 Formule — Lors du passage d’un milieu d’indice n₁ vers un milieu d’indice inférieur n₂, l’angle limite vérifie $i_c=\arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$.

💡 Astuce mémo

Réflexion : i’ = i ; réfraction : n₁ sin(i) = n₂ sin(r).

📖 11. Miroirs et stigmatisme

🔑 Notions clés & Définitions

• Stigmatisme : La propriété selon laquelle un point objet donne un point image unique ; un miroir sphérique éclairé par un faisceau large forme plutôt une tache.

★ À maîtriser

• Dans un miroir plan, l’image est virtuelle, symétrique de l’objet par rapport au miroir et son grandissement vaut $\gamma=1$.

📌 Un miroir sphérique peut former une image réelle ou virtuelle, et cette image peut être renversée ou droite selon la position de l’objet.

📐 Formule — Dans les conditions de Gauss, la relation de conjugaison d’un miroir sphérique s’écrit $\frac{1}{\overline{SA'}}+\frac{1}{\overline{SA}}=\frac{2}{\overline{SC}}$.

Compléments

• Pour un miroir sphérique, les foyers objet F et image F′ sont confondus et vérifient $\overline{SF}=\overline{SF'}=\frac{\overline{SC}}{2}$.

💡 Astuce mémo

Miroir plan : image virtuelle symétrique ; miroir sphérique : image réelle ou virtuelle selon la situation.

📖 12. Dioptres sphériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Dioptre sphérique : Une interface sphérique séparant deux milieux d’indices de réfraction différents.

★ À maîtriser

📐 Formule — La relation de conjugaison d’un dioptre sphérique est $\frac{n'}{\overline{SA'}}-\frac{n}{\overline{SA}}=\frac{n'-n}{\overline{SC}}$.

Compléments

📐 Formule — Le grandissement d’un dioptre sphérique vérifie $\gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\frac{n}{n'}\frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}}$.

📐 Formule — Les positions des foyers d’un dioptre sphérique sont $\overline{SF'}=\frac{n'\overline{SC}}{n'-n}$ et $\overline{SF}=-\frac{n\overline{SC}}{n'-n}$.

💡 Astuce mémo

Un dioptre sépare deux milieux d’indices différents ; ses foyers F et F’ ne sont généralement pas confondus.

📖 13. Lentilles minces

★ À maîtriser

📌 Une lentille convergente est plus mince sur les bords qu’au centre et rapproche les rayons, tandis qu’une lentille divergente est plus épaisse sur les bords et éloigne les rayons.

📐 Formule — La relation de conjugaison d’une lentille mince est $\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{\overline{OF'}}$.

📐 Formule — Le grandissement d’une lentille mince vérifie $\gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$.

• Une lentille divergente forme une image virtuelle, droite et plus petite que l’objet.

Compléments

• Une lentille mince vérifie notamment $e\ll|\overline{S_1C_1}|$ et $e\ll|\overline{S_2C_2}|$ ; ses deux sommets sont alors confondus avec le centre optique O.

• Une lentille convergente peut former une image réelle, renversée et agrandie lorsque l’objet est placé au-delà du foyer, ou une image virtuelle, droite et agrandie lorsqu’il est placé entre le centre optique et le foyer.

💡 Astuce mémo

Lentille convergente : bords minces ; lentille divergente : bords épais.

📊 Tableaux de synthèse

Types de polarisation