Fiche de révision : Opérations fractionnaires et puissances

📋 Plan du Cours

1. Addition et soustraction de fractions
2. Multiplication et division de fractions
3. Définition des puissances
4. Puissance zéro et exposant négatif

📖 1. Addition et soustraction de fractions

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur non nul, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur commun.

📐 Formule — Pour $c \ne 0$, on a $\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$ et $\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$.

• Pour additionner ou soustraire deux fractions de dénominateurs différents, on commence par les réduire au même dénominateur.

Compléments

• L’exemple $\frac{1}{2}-\frac{5}{3}=\frac{3}{6}-\frac{10}{6}=\frac{-7}{6}$ illustre une soustraction après réduction au même dénominateur.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur : calculer les numérateurs ; sinon : réduire d’abord au même dénominateur.

📖 2. Multiplication et division de fractions

★ À maîtriser

📌 Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

📐 Formule — Pour $b \ne 0$ et $d \ne 0$, on a $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$.

📌 Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse.

Compléments

• Le produit $\frac{3}{5}\times\frac{-7}{8}$ vaut $\frac{-21}{40}$.

• Le quotient $\frac{5}{7}\div\frac{3}{4}$ vaut $\frac{5}{7}\times\frac{4}{3}=\frac{20}{21}$.

💡 Astuce mémo

Multiplier agit directement sur numérateurs et dénominateurs ; diviser revient à multiplier par l’inverse.

📖 3. Définition des puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : désigne le produit de $n$ facteurs égaux à $a$, où $a$ est un nombre relatif et $n$ un entier strictement supérieur à 1.

★ À maîtriser

📌 Pour une base négative, les parenthèses changent le résultat : $(-3)^4=81$ alors que $-3^4=-81$.

Compléments

• La notation $a^n$ se lit « a puissance n » ou « a exposant n ».

• On a $3^4=3\times3\times3\times3=81$ et $6^1=6$.

💡 Astuce mémo

Une puissance est une chaîne de facteurs tous égaux à la base.

📖 4. Puissance zéro et exposant négatif

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance négative : est l’inverse de $a^n$ pour un nombre relatif non nul $a$ et un entier $n>1$.

★ À maîtriser

📌 Pour tout $a\ne0$, la puissance zéro vérifie $a^0=1$.

Compléments

• On a $2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$ et $\left(\frac{5}{6}\right)^{-2}=\frac{6^2}{5^2}=\frac{36}{25}$.

💡 Astuce mémo

L’exposant zéro donne 1, tandis que l’exposant négatif donne l’inverse de la puissance positive.