Fiche de révision : Opérations sur les entiers

📋 Plan du Cours

1. Entiers naturels et relatifs
2. Addition des nombres entiers
3. Soustraction et opposé
4. Produits, quotients et priorités

📖 1. Entiers naturels et relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : forment l’ensemble N* = {0,1,2,3,...}
• Entiers relatifs : forment l’ensemble Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

📝 Points essentiels

📌 Le symbole ∈ signifie « appartient à » et le symbole ∉ signifie « n’appartient pas à » ; par exemple, -18 ∈ Z et -18 ∉ N.

💡 Astuce mémo

N contient les naturels positifs et nuls, tandis que Z contient aussi les entiers négatifs.

📖 2. Addition des nombres entiers

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres entiers de même signe, on additionne leurs valeurs sans signe puis on donne au résultat le signe commun.

📌 Pour additionner deux nombres entiers de signes différents, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande et on donne au résultat le signe de la plus grande valeur absolue.

Compléments

• Les additions d’entiers données comme exemples produisent (+7) + (+3) = 10, (-7) + (-3) = -10, (-7) + (+3) = -4, (+7) + (-3) = 4 et (-3) + (+7) = 4.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne ; signes différents : on soustrait et on garde le signe du plus grand.

📖 3. Soustraction et opposé

★ À maîtriser

📌 Pour soustraire deux nombres entiers, on additionne l’opposé du nombre soustrait.

Compléments

• (+7) - (+3) se transforme en (+7) + (-3) et vaut 4.

💡 Astuce mémo

Soustraire → prendre l’opposé → additionner.

📖 4. Produits, quotients et priorités

★ À maîtriser

• 🔄 L’ordre des priorités opératoires est: les expressions entre parenthèses, les multiplications et les divisions, les additions et les soustractions de gauche à droite

📌 Pour multiplier ou diviser deux nombres entiers, on multiplie ou divise leurs valeurs sans signe puis on applique la règle des signes.

📌 Pour une multiplication ou une division, (+) avec (+) et (-) avec (-) donnent un résultat positif, tandis que (+) avec (-) et (-) avec (+) donnent un résultat négatif.

Compléments

• Les produits donnés comme exemples sont (+7) × (+3) = 21, (-7) × (-3) = 21, (+7) × (-3) = -21 et (-7) × (+3) = -21.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications et divisions → additions et soustractions de gauche à droite.