Fiche de révision : Opérations sur les nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Addition de nombres relatifs
2. Soustraction et somme algébrique
3. Simplification des écritures
4. Vocabulaire et priorités opératoires
5. Produit de nombres relatifs
6. Produit de plusieurs facteurs
7. Quotient de nombres relatifs

📖 1. Addition de nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on donne au résultat le signe commun.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on donne au résultat le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

Compléments

• La somme de deux nombres opposés est nulle, par exemple (+3,5) + (−3,5) = 0.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne ; signes contraires : on soustrait.

📖 2. Soustraction et somme algébrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme algébrique : Suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs.

📝 Points essentiels

📌 Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.

• Pour calculer une somme algébrique, on remplace chaque soustraction par l’addition de l’opposé, on regroupe les nombres positifs et les nombres négatifs, puis on additionne les deux résultats obtenus.

💡 Astuce mémo

Soustraire → opposé → additionner → regrouper.

📖 3. Simplification des écritures

★ À maîtriser

📌 Les écritures a + (+b), a + (−b), a − (−b) et a − (+b) se simplifient respectivement en a + b, a − b, a + b et a − b.

Compléments

📌 Dans une somme algébrique, le premier nombre positif peut être écrit sans parenthèses et sans le signe +.

💡 Astuce mémo

Ajouter l’opposé transforme − (−b) en +b, tandis que − (+b) reste −b.

📖 4. Vocabulaire et priorités opératoires

★ À maîtriser

📌 Dans une suite de calculs sans parenthèses, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.

📌 Dans une suite de calculs avec parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, en commençant par les parenthèses les plus à l’intérieur.

Compléments

• Le résultat d’une addition est une somme, celui d’une multiplication est un produit, celui d’une soustraction est une différence et celui d’une division est un quotient.

📌 Dans le produit 7 × 5, 7 et 5 sont les facteurs ; dans la différence 6 − 2, 6 et 2 sont les termes.

💡 Astuce mémo

Parenthèses d’abord, puis multiplications et divisions, enfin additions et soustractions.

📖 5. Produit de nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

• Pour multiplier deux nombres relatifs, on détermine d’abord le signe du produit avec la règle des signes, puis on multiplie les distances à zéro des deux nombres.

Compléments

📌 Le produit d’un nombre relatif par −1 est égal à son opposé.

💡 Astuce mémo

Même signe = positif (PP, NN) ; signes contraires = négatif (PN, NP).

📖 6. Produit de plusieurs facteurs

📝 Points essentiels

📌 Un produit de nombres relatifs est positif s’il contient un nombre pair de facteurs négatifs et négatif s’il contient un nombre impair de facteurs négatifs.

• Pour calculer un produit de plusieurs nombres relatifs, on détermine le signe en comptant les facteurs négatifs, puis on multiplie les distances à zéro de tous les facteurs.

💡 Astuce mémo

Nombre pair de facteurs négatifs : produit positif ; nombre impair : produit négatif.

📖 7. Quotient de nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Quotient de deux nombres relatifs : Si a et b sont deux nombres relatifs avec b non nul, le nombre par lequel il faut multiplier b pour obtenir a ; il se note a/b ou a : b.

📝 Points essentiels

📌 Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif, celui de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif, et sa distance à zéro est le quotient des distances à zéro.

💡 Astuce mémo

Même signe : quotient positif ; signes contraires : quotient négatif.

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signes