QCM : Opérations sur les nombres relatifs — 15 questions

Explication

Pour deux nombres relatifs de même signe, les distances à zéro s’additionnent et le résultat garde ce signe commun. La soustraction des distances concerne les nombres de signes contraires.

Explication

Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, ce qui s’applique aux deux facteurs négatifs. Le fait qu’un facteur soit négatif ne suffit pas à rendre le produit négatif lorsque les signes sont identiques.

Explication

Les nombres $-18$ et $6$ ont des signes contraires, donc leur quotient est négatif, et sa distance à zéro est le quotient de leurs distances à zéro, soit $3$. Des signes identiques produiraient un quotient positif, ce qui ne s’applique pas ici.

Explication

Avec des parenthèses imbriquées, on commence par la parenthèse située le plus à l’intérieur, ici $2 + 1$. Calculer d’abord $7 + 5$ ignorerait la priorité donnée aux expressions parenthésées.

Explication

Deux facteurs sont négatifs, donc le produit est positif, et les distances à zéro donnent $2 \times 3 \times 4 = 24$. Le signe et la valeur numérique se déterminent séparément : le nombre de facteurs négatifs fixe le signe, tandis que leurs distances sont multipliées.

Explication

Les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions, donc $3 \times 4$ est calculé en premier. Le calcul strictement de gauche à droite ne respecte pas la règle des priorités opératoires.

Explication

Les nombres sont de signes contraires : on calcule $8-3=5$ et l’on conserve le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro, donc $-5$. La somme $-11$ correspondrait à une addition directe des distances sans tenir compte des signes.

Explication

Le quotient de $a$ par $b$ est le facteur qui, multiplié par $b$, donne $a$. La différence entre les deux nombres ne définit pas un quotient, même lorsque leurs signes coïncident.

Explication

Soustraire $-b$ revient à ajouter son opposé, qui est $+b$ ; ainsi $a-(-b)$ devient $a+b$. La forme $a-b$ correspond à la simplification de $a-(+b)$.

Explication

Dans une somme algébrique, le premier nombre positif peut être écrit directement sans parenthèses et sans le signe $+$, donc $+6$ s’écrit $6$. Les autres écritures conservent un signe ou des parenthèses, ou changent le nombre en son opposé.

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé ; l’opposé de $-4$ est $+4$. Ajouter $-4$ reviendrait à conserver le nombre soustrait au lieu de prendre son opposé.

Explication

Il faut d’abord appliquer la règle des signes, qui donne un produit négatif, puis multiplier les distances à zéro, $7 \times 3 = 21$. Additionner les nombres ou leurs distances ne correspond pas à la procédure de multiplication.

Explication

Une somme algébrique est une suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs, comme $(-6)+(+2)-(-5)$. Une multiplication, une division ou une expression utilisant les distances à zéro ne répond pas à cette définition.

Explication

La méthode consiste à remplacer chaque soustraction par l’addition de l’opposé, à regrouper les termes positifs et négatifs, puis à combiner les deux sommes. Ajouter le même nombre au lieu de son opposé modifie la valeur de l’expression.

Explication

Le produit contient trois facteurs négatifs, et un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif. Les facteurs négatifs ne se compensent en signe que lorsqu’ils sont présents en nombre pair.