Fiche de révision : Optique géométrique et instruments

📋 Plan du Cours

1. Projection par lentille convergente
2. Grandissement et méthode de Bessel
3. Objets et images à l’infini
4. Objets et images virtuels
5. Stigmatisme et conditions de Gauss
6. Œil et appareil photographique

📖 1. Projection par lentille convergente

📝 Points essentiels

📐 Formule — La relation de conjugaison de Descartes est $\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}$.

📐 Formule — Avec $\overline{OA}=-x$ et $\overline{OA'}=D-x$, la position de la lentille vérifie $x^2-Dx+f'D=0$.

📌 Une lentille convergente ne peut projeter une image réelle nette sur un écran séparé de l’objet par la distance D que si $D\geq 4f'$.

📌 Si D = 4f', il existe une seule position de la lentille, tandis que si D > 4f', il existe deux positions possibles.

💡 Astuce mémo

D < 4f' → aucune image nette ; D = 4f' → une position ; D > 4f' → deux positions

📖 2. Grandissement et méthode de Bessel

★ À maîtriser

📐 Formule — Le grandissement d’une lentille placée à la distance x de l’objet est $\gamma=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\frac{x-D}{x}=1-\frac{D}{x}<0$.

📐 Formule — Les deux positions possibles de la lentille sont $x_+=\frac{D}{2}+\frac{\sqrt{\Delta}}{2}$ et $x_-=\frac{D}{2}-\frac{\sqrt{\Delta}}{2}$, avec $\Delta=D^2-4f'D$.

• Lorsque D = 4f', les deux positions se confondent en $x=\frac{D}{2}$ et le grandissement vaut γ = −1.

Compléments

• Lorsque D > 4f', les deux positions donnent deux grandissements différents : l’un est inférieur à −1 et l’autre est supérieur à −1.

💡 Astuce mémo

D = 4f' donne une image de même taille ; D > 4f' donne deux grandissements opposés en valeur

📖 3. Objets et images à l’infini

🔑 Notions clés & Définitions

• Objet à l’infini : Un objet à l’infini est l’image d’un objet réel par une lentille convergente, cette image devenant l’objet du système optique étudié.

★ À maîtriser

• Pour observer une image à l’infini, on peut soit l’observer directement avec l’œil, soit la projeter sur un écran au moyen d’une lentille convergente.

• L’infini correspond aux plans focaux d’une lentille.

Compléments

• Dans une chaîne optique, les notions d’objet et d’image sont relatives au système optique considéré.

💡 Astuce mémo

L’infini se représente par le plan focal d’une lentille

📖 4. Objets et images virtuels

📝 Points essentiels

• Un objet virtuel est l’image produite par une première lentille et utilisée comme objet par le système optique suivant.

• Pour projeter une image virtuelle, le système optique forme une image virtuelle qui devient l’objet naturel d’une lentille, laquelle produit ensuite une image réelle projetable.

💡 Astuce mémo

Objet virtuel → système optique → image virtuelle → lentille → image réelle

📖 5. Stigmatisme et conditions de Gauss

🔑 Notions clés & Définitions

• Stigmatisme rigoureux : La propriété d’un système optique qui forme une image A’ parfaitement ponctuelle d’un point objet A.
• Stigmatisme approché : La formation d’une tache image de très petite dimension à partir d’un objet ponctuel.

★ À maîtriser

📌 Une tache image est considérée comme suffisamment petite pour caractériser un stigmatisme approché si sa dimension est inférieure à la résolution du détecteur.

📌 Les conditions de Gauss sont respectées avec des rayons paraxiaux, c’est-à-dire peu inclinés par rapport à l’axe optique et peu éloignés de cet axe.

Compléments

• Pour un capteur numérique de smartphone, la tache image doit avoir une dimension ne dépassant pas environ 1 µm, car une tache correspond approximativement à 1 pixel.

• Pour obtenir un système présentant un stigmatisme approché, il faut utiliser un diaphragme et considérer des objets de petite dimension ou très lointains devant la taille caractéristique du système optique.

💡 Astuce mémo

Stigmatisme rigoureux : point → point ; stigmatisme approché : point → petite tache

📖 6. Œil et appareil photographique

★ À maîtriser

• L’œil est modélisé par une lentille convergente, un diaphragme et un écran représentant respectivement le cristallin, l’iris et la rétine.

• Un appareil photographique est modélisé par une lentille convergente, un diaphragme et un capteur.

Compléments

• Le diamètre de l’iris est compris entre 1 mm et 5 mm.

• La distance focale du cristallin est de l’ordre de 2 cm.

• Les appareils photographiques présentés comprennent les smartphones, les appareils numériques hybrides et les appareils numériques ou argentiques à visée reflex.

💡 Astuce mémo

Œil : rétine ; appareil photo : capteur

📊 Tableaux de synthèse

Modélisation de l’œil et de l’appareil photo