QCM : Optique géométrique et instruments — 18 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle relation relie les distances orientées OA‾\overline{OA} et OA′‾\overline{OA'} à la distance focale image f′f' d’une lentille convergente ?

1OA′‾−1OA‾=1f′\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}
OA′‾−OA‾=f′\overline{OA'}-\overline{OA}=f'
1OA′‾+1OA‾=1f′\frac{1}{\overline{OA'}}+\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}
1OA‾−1OA′‾=1f′\frac{1}{\overline{OA}}-\frac{1}{\overline{OA'}}=\frac{1}{f'}

$$\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}$$

Explication

La relation de conjugaison de Descartes utilise la différence entre les inverses des distances orientées et vaut 1f′\frac{1}{f'}. L’addition des inverses ou la différence directe des distances ne correspond pas à cette relation.

2. Un objet et un écran sont séparés par une distance DD, et la lentille est placée à une distance xx de l’objet. Quelle équation vérifie la position de la lentille pour obtenir une image nette ?

x2−Dx−f′D=0x^2-Dx-f'D=0
x2+Dx+f′D=0x^2+Dx+f'D=0
x2−Dx+f′D=0x^2-Dx+f'D=0
x2+Dx−f′D=0x^2+Dx-f'D=0

$$x^2-Dx+f'D=0$$

Explication

En remplaçant OA‾\overline{OA} par −x-x et OA′‾\overline{OA'} par D−xD-x dans la relation de conjugaison, on obtient x2−Dx+f′D=0x^2-Dx+f'D=0. Les autres équations modifient le signe d’un terme et ne décrivent donc pas la position recherchée.

3. À quelle condition une lentille convergente peut-elle former sur l’écran une image réelle et nette d’un objet séparé de cet écran par une distance DD ?

Il faut que D<f′D<f'.
Il faut que D≥4f′D\geq 4f'.
Il faut que D=2f′D=2f'.
Il faut que D≤4f′D\leq 4f'.

Il faut que $$D\geq 4f'$$.

Explication

La projection est possible lorsque la distance objet-écran vérifie D≥4f′D\geq 4f'. Une distance inférieure à 4f′4f' empêche l’obtention d’une image réelle nette sur l’écran.

4. Comment varie le nombre de positions possibles de la lentille lorsque la distance objet-écran passe de D=4f′D=4f' à D>4f′D>4f' ?

Il reste égal à une position.
Il passe de deux positions à aucune position.
Il passe d’une position à deux positions.
Il passe de deux positions à une position.

Il passe d’une position à deux positions.

Explication

Pour D=4f′D=4f', les deux solutions de position se confondent, ce qui donne une seule position. Pour D>4f′D>4f', les solutions sont distinctes et deux positions sont possibles.

5. Une lentille est placée à la distance xx d’un objet, l’objet et l’écran étant séparés par DD. Quelle expression donne le grandissement de l’image projetée ?

γ=x−Dx=1−Dx<0\gamma=\frac{x-D}{x}=1-\frac{D}{x}<0
γ=x+Dx=1+Dx>0\gamma=\frac{x+D}{x}=1+\frac{D}{x}>0
γ=Dx=1−xD>0\gamma=\frac{D}{x}=1-\frac{x}{D}>0
γ=xD−x=1−Dx<0\gamma=\frac{x}{D-x}=1-\frac{D}{x}<0

$$\gamma=\frac{x-D}{x}=1-\frac{D}{x}<0$$

Explication

Le grandissement s’écrit γ=OA′‾OA‾=x−Dx=1−Dx\gamma=\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\frac{x-D}{x}=1-\frac{D}{x} et il est négatif pour l’image réelle inversée. Les autres expressions changent les distances ou le signe du grandissement.

6. Pour D>4f′D>4f', quelles sont les deux positions de la lentille obtenues avec Δ=D2−4f′D\Delta=D^2-4f'D ?

x+=D2+Δ2x_+=\frac{\sqrt{D}}{2}+\frac{\Delta}{2} et x−=D2−Δ2x_-=\frac{\sqrt{D}}{2}-\frac{\Delta}{2}
x+=D2+Δx_+=\frac{D}{2}+\sqrt{\Delta} et x−=D2−Δx_-=\frac{D}{2}-\sqrt{\Delta}
x+=D+Δ2x_+=D+\frac{\sqrt{\Delta}}{2} et x−=D−Δ2x_-=D-\frac{\sqrt{\Delta}}{2}
x+=D2+Δ2x_+=\frac{D}{2}+\frac{\sqrt{\Delta}}{2} et x−=D2−Δ2x_-=\frac{D}{2}-\frac{\sqrt{\Delta}}{2}

$$x_+=\frac{D}{2}+\frac{\sqrt{\Delta}}{2}$$ et $$x_-=\frac{D}{2}-\frac{\sqrt{\Delta}}{2}$$

Explication

Les deux racines de l’équation de position sont centrées en D2\frac{D}{2} et séparées par Δ\sqrt{\Delta}, d’où les expressions données. Les autres propositions modifient le facteur associé à la racine ou la définition des termes.

7. Lorsque D=4f′D=4f', que peut-on dire de la position de la lentille et du grandissement ?

La position vaut DD et le grandissement vaut γ=1\gamma=1.
La position vaut D2\frac{D}{2} et le grandissement vaut γ=−1\gamma=-1.
La position vaut D4\frac{D}{4} et le grandissement vaut γ=−2\gamma=-2.
La position vaut 2D2D et le grandissement vaut γ=12\gamma=\frac{1}{2}.

La position vaut $$\frac{D}{2}$$ et le grandissement vaut $$\gamma=-1$$.

Explication

À la distance minimale D=4f′D=4f', les deux positions se confondent au milieu, soit x=D2x=\frac{D}{2}, et l’image a la même taille que l’objet avec inversion, donc γ=−1\gamma=-1. Les autres couples de valeurs ne correspondent pas à cette configuration limite.

8. Dans un système optique, que peut désigner un objet à l’infini ?

Un objet situé au foyer objet de la lentille du système étudié.
Un objet matériel placé à une distance infinie de la première lentille du montage.
Une image réelle formée directement sur l’écran final du système étudié.
Une image formée par une lentille précédente et utilisée comme objet du système étudié.

Une image formée par une lentille précédente et utilisée comme objet du système étudié.

Explication

Un objet à l’infini peut être une image produite par un système optique précédent, qui devient l’objet du système étudié. Il ne s’agit donc pas nécessairement d’un objet matériel situé littéralement à l’infini.

9. Quelles méthodes permettent d’observer une image à l’infini ?

L’observer directement avec l’œil ou la projeter sur un écran avec une lentille convergente.
La projeter directement sur un écran ou l’observer avec une lentille divergente.
La placer au foyer objet ou la projeter avec une lentille divergente.
La recueillir sur un écran sans lentille ou l’observer avec un miroir plan.

L’observer directement avec l’œil ou la projeter sur un écran avec une lentille convergente.

Explication

Une image à l’infini peut être observée directement par l’œil ou transformée en image projetable grâce à une lentille convergente. Une lentille divergente ou un écran seul ne fournit pas les deux méthodes décrites.

10. À quels éléments d’une lentille correspondent les plans associés à l’infini en optique géométrique ?

Aux plans focaux de la lentille.
Au plan de l’écran placé derrière la lentille.
Au plan de l’objet lorsque celui-ci est réel.
Au plan passant par le centre optique de la lentille.

Aux plans focaux de la lentille.

Explication

L’infini correspond aux plans focaux d’une lentille : un objet placé dans le plan focal donne une image à l’infini, et la situation réciproque est également liée au plan focal. Le centre optique et l’écran ne définissent pas cette correspondance.

11. Dans un système composé de plusieurs lentilles, que désigne un objet virtuel pour la lentille suivante ?

L’image réelle observée directement sur un écran placé après le système
L’image formée par une première lentille et utilisée comme objet par la suivante
La source lumineuse placée avant la première lentille du système
Le diaphragme qui limite les rayons entrant dans la lentille suivante

L’image formée par une première lentille et utilisée comme objet par la suivante

Explication

Un objet virtuel est l’image produite par une première lentille, puis considérée comme objet par le système optique suivant. Le diaphragme et la source lumineuse ne sont pas des images issues de la première lentille, tandis qu’une image réelle sur écran correspond à une autre situation.

12. Comment projeter sur un écran une image virtuelle produite par un premier système optique ?

Placer directement l’écran dans le plan de l’image virtuelle obtenue
La faire servir d’objet à une lentille qui forme ensuite une image réelle
Utiliser un miroir qui transforme automatiquement l’image en objet réel
Remplacer la première lentille par un diaphragme de diamètre plus grand

La faire servir d’objet à une lentille qui forme ensuite une image réelle

Explication

Une image virtuelle ne se projette pas directement sur un écran, mais elle peut devenir l’objet naturel d’une autre lentille qui forme une image réelle projetable. Un écran placé dans le plan virtuel ne reçoit donc pas directement cette image.

13. Quelle propriété caractérise le stigmatisme rigoureux d’un système optique ?

Il forme une image parfaitement ponctuelle d’un point objet
Il limite le faisceau lumineux à des rayons proches de l’axe
Il forme une petite tache image à partir d’un point objet
Il rend l’image observable lorsque le détecteur possède une faible résolution

Il forme une image parfaitement ponctuelle d’un point objet

Explication

Le stigmatisme rigoureux signifie qu’un point objet donne une image parfaitement ponctuelle. La formation d’une petite tache correspond au stigmatisme approché, tandis que les rayons paraxiaux relèvent des conditions de Gauss.

14. Un point objet donne une image sous la forme d’une tache de très petite dimension : de quel type de stigmatisme s’agit-il ?

D’une limitation du champ par le diaphragme
D’un stigmatisme approché
D’une réflexion diffuse sur un écran
D’un stigmatisme rigoureux

D’un stigmatisme approché

Explication

Le stigmatisme approché accepte qu’un point objet forme une tache image très petite plutôt qu’un point parfaitement ponctuel. Le stigmatisme rigoureux exige au contraire une image ponctuelle.

15. À quelle condition une tache image peut-elle être considérée comme suffisamment petite pour caractériser un stigmatisme approché ?

Sa dimension est inférieure à la résolution du détecteur
Son diamètre est supérieur à celui de la lentille utilisée
Elle est située à une distance égale à la focale de la lentille
Sa luminosité dépasse celle du point objet observé

Sa dimension est inférieure à la résolution du détecteur

Explication

Une tache est considérée comme suffisamment petite lorsque sa dimension reste inférieure à la résolution du détecteur. Dans ce cas, le détecteur ne distingue pas cette tache d’une image ponctuelle, indépendamment de la luminosité ou de la distance focale.

16. Quels rayons lumineux respectent les conditions de Gauss dans un système optique ?

Des rayons peu inclinés par rapport à l’axe et peu éloignés de cet axe
Des rayons fortement inclinés et très éloignés de l’axe optique
Des rayons parallèles à une surface mais éloignés de l’axe
Des rayons répartis sur toute l’ouverture avec des inclinaisons variées

Des rayons peu inclinés par rapport à l’axe et peu éloignés de cet axe

Explication

Les conditions de Gauss s’appliquent aux rayons paraxiaux, c’est-à-dire proches de l’axe optique en position et faiblement inclinés par rapport à celui-ci. Les rayons fortement inclinés ou éloignés de l’axe ne satisfont pas ces conditions.

17. Dans le modèle optique de l’œil, quels éléments jouent respectivement le rôle de lentille, de diaphragme et d’écran ?

La rétine, l’iris et le cristallin
Le cristallin, l’iris et la rétine
L’iris, le cristallin et la rétine
Le cristallin, la rétine et l’iris

Le cristallin, l’iris et la rétine

Explication

L’œil est modélisé par le cristallin comme lentille convergente, l’iris comme diaphragme et la rétine comme écran. La rétine reçoit donc l’image, tandis que l’iris contrôle l’ouverture.

18. Quel modèle représente correctement un appareil photographique ?

Un miroir plan, une lentille divergente et une rétine
Un capteur, un iris biologique et un miroir concave
Une lentille convergente, un diaphragme et un capteur
Un diaphragme, un écran mat et une lentille divergente

Une lentille convergente, un diaphragme et un capteur

Explication

Un appareil photographique est modélisé par une lentille convergente, un diaphragme et un capteur. Le capteur joue le rôle de surface réceptrice de l’image, analogue à la rétine dans l’œil.

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Quelle est la relation de conjugaison de Descartes pour une lentille convergente ?

1OA′‾−1OA‾=1f′\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}.

Quelle équation vérifie la position xx de la lentille avec OA‾=−x\overline{OA}=-x et OA′‾=D−x\overline{OA'}=D-x ?

x2−Dx+f′D=0x^2-Dx+f'D=0 vérifie la position de la lentille.

Quelle condition sur DD permet à une lentille convergente de projeter une image réelle nette sur un écran ?

D≥4f′D\geq 4f' est nécessaire pour projeter une image réelle nette.

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