QCM : Suites numériques et calculs de termes — 17 questions

Explication

Une suite numérique est une liste ordonnée dont chaque élément est appelé un terme. Une équation relie des inconnues, tandis qu’un ensemble sans ordre ne correspond pas à la définition d’une suite.

Explication

L’indice est l’entier naturel utilisé pour numéroter chaque terme d’une suite. Il identifie le terme, alors que le rang peut servir à compter les termes à partir de 1.

Explication

Le terme $u(n)$ correspond à l’indice $n$, tandis que $u(n+1)$ désigne le terme qui le suit. L’indice ne donne ni la somme des termes ni le caractère constant de la suite.

Explication

Une relation de récurrence permet d’obtenir un terme en appliquant une opération au terme précédent. Une expression explicite, au contraire, utilise directement l’indice pour calculer le terme.

Explication

Chaque terme de cette suite est obtenu en multipliant le précédent par 3, d’où $u(n+1)=3u(n)$. La soustraction de 3 ou la division par 3 ne produisent pas les termes indiqués.

Explication

Chaque terme est obtenu en retranchant 2 au terme précédent, ce qui donne $v(n+1)=v(n)-2$. La multiplication par 2, l’addition de 2 et la division par 2 ne correspondent pas aux écarts observés.

Explication

Une suite est définie explicitement lorsque son terme général est directement exprimé en fonction de $n$. Une dépendance au terme précédent caractérise plutôt une relation de récurrence.

Explication

En remplaçant directement $n$ par 2, on obtient $u(2)=3\times2-7=-1$. La valeur $-4$ correspond à $u(1)$, tandis que $2$ correspond à $u(3)$.

Explication

On a $u_{n+1}=2^{n+1}=2\times2^n=2u_n$, donc les termes consécutifs sont liés par cette relation. L’expression $u_n=2^n$ est explicite, tandis que la relation obtenue est récurrente.

Explication

Dans $u_n$, $n$ indique le rang ou l’indice du terme de la suite. Confondre $n$ avec $u_n$ reviendrait à prendre l’indice pour la valeur du terme.

Explication

En remplaçant $n$ par $12$, on obtient $u_{12}=2\times12+1=25$. La valeur $23$ correspondrait à une erreur de calcul dans l’expression.

Explication

Lorsque le premier terme est $u_0$, le neuvième terme est $u_8$, car le comptage comprend les indices de $0$ à $8$. Le terme $u_9$ est alors le dixième terme.

Explication

Une définition explicite donne directement le terme général, que l’on évalue en remplaçant $n$ par l’indice voulu. Appliquer une relation entre termes successifs concerne plutôt une définition par récurrence.

Explication

Une suite récurrente se calcule à partir d’un terme initial, en appliquant la relation donnée étape par étape. Une substitution directe dans une formule générale correspondrait à une suite explicitement définie.

Explication

La représentation graphique d’une suite est constituée des points $(n;u(n))$ pour les indices naturels. Elle se distingue d’une fonction représentée par une courbe continue.

Explication

Une différence $u_{n+1}-u_n$ positive signifie que chaque terme est supérieur au précédent, donc la suite est croissante. Cette condition ne renseigne pas directement sur le signe des termes eux-mêmes.

Explication

L’étude de la variation consiste à calculer $u_{n+1}$, puis la différence $u_{n+1}-u_n$ et à déterminer le signe de cette différence. Le signe de $u_n$ décrit les valeurs des termes, mais ne suffit pas à déterminer leur variation.