QCM : Optique géométrique et lentilles (37 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Parmi les propositions suivantes concernant l’énergie d’un photon et le domaine visible, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

Le domaine visible s’étend approximativement de 700700 à 1000 nm1000\ \mathrm{nm}.
Une radiation de longueur d’onde 450 nm450\ \mathrm{nm} appartient au domaine visible.
Un photon de fréquence 5×1014 Hz5\times10^{14}\ \mathrm{Hz} transporte 3,31×10−19 J3{,}31\times10^{-19}\ \mathrm{J} environ.
Une radiation de longueur d’onde 650 nm650\ \mathrm{nm} appartient au domaine visible.
Pour une fréquence donnée, doubler celle-ci divise par deux l’énergie du photon.

Une radiation de longueur d’onde $$450\ \mathrm{nm}$$ appartient au domaine visible. · Un photon de fréquence $$5\times10^{14}\ \mathrm{Hz}$$ transporte $$3{,}31\times10^{-19}\ \mathrm{J}$$ environ. · Une radiation de longueur d’onde $$650\ \mathrm{nm}$$ appartient au domaine visible.

Explication

Avec E=hf0E=hf_0, l’énergie vaut 6,62×10−34×5×1014=3,31×10−19 J6{,}62\times10^{-34}\times5\times10^{14}=3{,}31\times10^{-19}\ \mathrm{J} ; elle augmente avec la fréquence. Les longueurs d’onde de 650 nm et de 450 nm sont dans l’intervalle visible de 400 à 700 nm, tandis que 1000 nm est hors de cet intervalle.

2. Une lampe à incandescence possède un filament de tungstène à 2900 K2900\ \mathrm{K}. Concernant son émission, quelles sont les réponses exactes ?

La loi de Wien donne un maximum d’émission vers 1,0×10−6 m1{,}0\times10^{-6}\ \mathrm{m}.
La loi de Wien s’écrit λmax⁡/T=2,9×10−3 K m\lambda_{\max}/T=2{,}9\times10^{-3}\ \mathrm{K\,m}.
Le filament chauffé émet un spectre continu par rayonnement thermique.
Le maximum d’émission du filament se situe dans le domaine visible.
Environ 5 % de l’énergie dépensée est retrouvée sous forme de lumière visible.

La loi de Wien donne un maximum d’émission vers $$1{,}0\times10^{-6}\ \mathrm{m}$$. · Le filament chauffé émet un spectre continu par rayonnement thermique. · Environ 5 % de l’énergie dépensée est retrouvée sous forme de lumière visible.

Explication

La loi de Wien donne λmax⁡=2,9×10−3/2900=1,0×10−6 m\lambda_{\max}=2{,}9\times10^{-3}/2900=1{,}0\times10^{-6}\ \mathrm{m}, dans l’infrarouge. Le filament de tungstène chauffé produit un spectre continu et environ 5 % de l’énergie dépensée devient visible ; la relation de Wien utilise le produit λmax⁡T\lambda_{\max}T.

3. Au sujet de l’émission lumineuse des lampes spectrales et des lasers :

Dans une lampe spectrale, la désexcitation spontanée émet un photon d’énergie égale à l’écart entre niveaux.
La désexcitation spontanée d’un atome excité produit un spectre continu.
Le laser hélium-néon émet une lumière quasi monochromatique de longueur d’onde 632,8 nm.
Dans une lampe spectrale, l’énergie du photon émis est égale à la somme des niveaux concernés.
Le laser produit sa lumière quasi monochromatique par émission spontanée.

Dans une lampe spectrale, la désexcitation spontanée émet un photon d’énergie égale à l’écart entre niveaux. · Le laser hélium-néon émet une lumière quasi monochromatique de longueur d’onde 632,8 nm.

Explication

Dans une lampe spectrale, la transition entre niveaux quantifiés émet spontanément un photon d’énergie égale à leur différence et conduit à un spectre discontinu. Le laser hélium-néon émet par émission stimulée autour de 632,8 nm ; les propositions attribuant un spectre continu, une somme d’énergies ou l’émission spontanée au laser sont incorrectes.

4. Un milieu transparent possède des propriétés physiques identiques en tout point et une célérité indépendante de la direction. Concernant sa qualification et son indice :

L’homogénéité caractérise l’identité des propriétés physiques d’un point à l’autre.
Un milieu linéaire répond de façon quadratique à l’excitation appliquée.
Son indice s’écrit n=vφ/cn=v_{\varphi}/c.
L’isotropie correspond à une célérité indépendante de la direction de propagation.
Un indice inférieur à 1 est compatible avec la définition optique donnée.

L’homogénéité caractérise l’identité des propriétés physiques d’un point à l’autre. · L’isotropie correspond à une célérité indépendante de la direction de propagation.

Explication

L’identité des propriétés d’un point à l’autre définit l’homogénéité, et l’indépendance directionnelle de la célérité définit l’isotropie. L’indice est n=c/vφn=c/v_{\varphi} et vaut au moins 1 ; une réponse linéaire est proportionnelle à l’excitation, non quadratique.

5. Une onde de longueur d’onde dans le vide 600 nm600\ \mathrm{nm} traverse successivement de l’eau et du verre courant. À fréquence constante, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Dans le vide, l’indice de réfraction vaut 1,5.
L’indice moyen indiqué pour l’eau est 1,33.
Dans le verre courant d’indice 1,5, sa longueur d’onde vaut 400 nm400\ \mathrm{nm}.
Dans l’eau d’indice 1,33, sa longueur d’onde vaut environ 451 nm451\ \mathrm{nm}.
L’indice moyen de l’air aux conditions normales est 1,00027.

L’indice moyen indiqué pour l’eau est 1,33. · Dans le verre courant d’indice 1,5, sa longueur d’onde vaut $$400\ \mathrm{nm}$$. · Dans l’eau d’indice 1,33, sa longueur d’onde vaut environ $$451\ \mathrm{nm}$$. · L’indice moyen de l’air aux conditions normales est 1,00027.

Explication

À fréquence constante, λ=λ0/n\lambda=\lambda_0/n : dans l’eau, 600/1,33≈451 nm600/1{,}33\approx451\ \mathrm{nm}, et dans le verre, 600/1,5=400 nm600/1{,}5=400\ \mathrm{nm}. L’indice moyen indiqué pour l’eau est 1,33, et celui de l’air aux conditions normales est 1,00027. Dans le vide, l’indice vaut 1, et non 1,5.

6. Un faisceau traverse une ouverture dont la largeur est comparable à sa longueur d’onde. Concernant l’approximation de l’optique géométrique et la propagation en milieu transparent DLHI :

L’approximation géométrique néglige la diffraction lorsque la longueur d’onde est très petite devant les dimensions transversales.
L’approximation géométrique est adaptée lorsque la longueur d’onde approche la largeur des obstacles.
L’approximation géométrique suppose une longueur d’onde très grande devant les faisceaux traversés.
Dans un milieu transparent DLHI, la lumière suit une trajectoire courbe indépendante du parcours.
Dans un milieu transparent DLHI, la trajectoire lumineuse dépend du sens de propagation.

L’approximation géométrique néglige la diffraction lorsque la longueur d’onde est très petite devant les dimensions transversales.

Explication

L’approximation géométrique est appropriée lorsque la longueur d’onde est très petite devant les dimensions transversales, ce qui permet de négliger la diffraction; ici, la largeur comparable favorise la diffraction. En milieu transparent DLHI, la lumière se propage en ligne droite et sa trajectoire est indépendante du sens de parcours.

7. Concernant les objets ponctuels, les images ponctuelles et les éléments d’un système optique :

Un objet ponctuel est un point vers lequel convergent les rayons après traversée du système.
L’image ponctuelle est le point de convergence, après le système, des rayons issus d’un objet ponctuel.
Un dioptre sépare deux milieux transparents dont les axes optiques coïncident.
Un dioptre est une association de surfaces séparant plusieurs systèmes optiques.
Un système optique associe des dioptres dont les axes optiques coïncident.

L’image ponctuelle est le point de convergence, après le système, des rayons issus d’un objet ponctuel. · Un système optique associe des dioptres dont les axes optiques coïncident.

Explication

Un dioptre est une surface de séparation de deux milieux transparents DLHI; la coïncidence des axes caractérise l’association constituant un système optique. L’objet ponctuel est le point de départ des rayons avant le système, tandis que leur convergence après celui-ci définit son image ponctuelle.

8. Un système optique est placé entre un objet et une image; un faisceau parcourt ensuite un trajet dans un milieu d’indice variable. Au sujet du caractère réel ou virtuel, du chemin optique et du stigmatisme :

Le chemin optique entre deux points correspond à l’intégrale de la longueur seule, sans indice.
Le miroir plan est cité comme le seul système rigoureusement stigmatique.
Le chemin optique s’obtient en intégrant l’inverse de l’indice le long du trajet lumineux.
Un objet placé avant le système, dans l’espace objet, est réel.
Une image située dans l’espace image, après le système, est virtuelle.

Le miroir plan est cité comme le seul système rigoureusement stigmatique. · Un objet placé avant le système, dans l’espace objet, est réel.

Explication

Un objet situé dans l’espace objet est réel, et une image située dans l’espace image est réelle; les propositions inversant ces classifications sont fausses. Le chemin optique est l’intégrale de l’indice le long du trajet, L=∫n dsL=\int n\,ds, et le miroir plan est le seul système rigoureusement stigmatique cité.

9. Un rayon lumineux atteint une surface réfléchissante; son angle avec la normale vaut 35∘35^\circ. Concernant les lois de la réflexion :

Les lois de la réflexion changent lorsque la longueur d’onde de la lumière varie.
L’angle d’incidence est mesuré entre le rayon incident et la normale au point d’incidence.
La normale au point d’incidence est parallèle à la surface réfléchissante.
Le rayon réfléchi appartient à un plan perpendiculaire au plan d’incidence.
Le rayon réfléchi forme avec la normale un angle de 55∘55^\circ.

L’angle d’incidence est mesuré entre le rayon incident et la normale au point d’incidence.

Explication

L’angle d’incidence se mesure entre le rayon incident et la normale. La normale est perpendiculaire à la surface réfléchissante, et non parallèle à celle-ci. La réflexion vérifie l’égalité des angles mesurés par rapport à la normale, donc l’angle réfléchi vaut 35∘35^\circ; le rayon réfléchi appartient au plan d’incidence, et les lois sont indépendantes de la longueur d’onde.

10. Un laboratoire utilise un prisme étalonné et un goniomètre pour étudier la lumière. Parmi les propositions suivantes concernant les prismes et la dispersion, laquelle(s) est(sont) exacte(s) ?

La variation de l’indice avec la longueur d’onde explique les aberrations géométriques des lentilles.
La loi de Cauchy décrit l’indice en fonction de la longueur d’onde par un développement d’ordre un.
Les mesures angulaires avec un prisme étalonné permettent de mesurer des longueurs d’onde.
À incidence fixée, augmenter l’angle du prisme accroît la déviation de la lumière.
Un prisme est un milieu transparent limité par deux plans dont l’intersection forme son arête.

Les mesures angulaires avec un prisme étalonné permettent de mesurer des longueurs d’onde. · À incidence fixée, augmenter l’angle du prisme accroît la déviation de la lumière. · Un prisme est un milieu transparent limité par deux plans dont l’intersection forme son arête.

Explication

Le prisme est délimité par deux plans, et sa déviation augmente avec son angle à incidence donnée. La loi de Cauchy repose sur un développement limité à l’ordre deux ; la dispersion permet les mesures de longueur d’onde et produit des aberrations chromatiques, non géométriques.

11. Un rayon objet parallèle à l’axe atteint une lentille mince ; cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Un rayon image parallèle à l’axe optique provient du foyer image.
Le plan focal objet est parallèle à l’axe optique.
Après la lentille, ce rayon converge vers le foyer image de la lentille.
Le plan focal objet passe par le foyer objet et est orthogonal à l’axe optique.
Le plan focal image contient une infinité de foyers images secondaires.

Après la lentille, ce rayon converge vers le foyer image de la lentille. · Le plan focal objet passe par le foyer objet et est orthogonal à l’axe optique. · Le plan focal image contient une infinité de foyers images secondaires.

Explication

Un rayon objet parallèle à l’axe converge vers le foyer image. Le plan focal objet passe par le foyer objet et est orthogonal à l’axe optique ; le plan focal image contient une infinité de foyers images secondaires, tandis que le plan focal objet contient des foyers objets secondaires. Un rayon image parallèle à l’axe provient du foyer objet.

12. Une lentille a des bords minces et une distance focale image mesurée de +0,20 m+0{,}20\,\mathrm{m}. Parmi les propositions suivantes la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

Sa distance focale image est définie par la distance algébrique OF′‾\overline{OF'}.
Une lentille divergente possède des bords minces comme cette lentille.
Sa vergence vaut −5 dioptries-5\,\mathrm{dioptries} pour cette focale.
Sa focale dépend des courbures des faces et des indices des milieux.
La forme de ses bords correspond à celle d’une lentille convergente.

Sa distance focale image est définie par la distance algébrique $$\overline{OF'}$$. · Sa focale dépend des courbures des faces et des indices des milieux. · La forme de ses bords correspond à celle d’une lentille convergente.

Explication

La focale image est OF′‾\overline{OF'} et dépend des courbures ainsi que des indices concernés. Une lentille à bords minces est convergente ; une focale de +0,20 m+0{,}20\,\mathrm{m} correspondrait à une vergence positive, et une lentille divergente a des bords épais.

13. On compare une lentille convergente à une lentille divergente. Concernant les signes de leurs caractéristiques :

La lentille convergente possède une vergence positive.
La lentille divergente possède une distance focale image négative.
La lentille divergente possède une vergence nulle.
La lentille convergente possède une vergence négative.
La lentille convergente possède une distance focale image positive.

La lentille convergente possède une vergence positive. · La lentille divergente possède une distance focale image négative. · La lentille convergente possède une distance focale image positive.

Explication

Une lentille convergente possède une vergence positive et une distance focale image positive. Une lentille divergente possède une distance focale image négative et une vergence négative ; aucune de ces lentilles n’a une vergence nulle.

14. Pour construire graphiquement l’image d’un objet par une lentille mince, quelles étapes doivent être prises en compte ?

Il faut placer les foyers avant de déterminer la nature de la lentille.
Il faut tracer l’axe optique sans lui attribuer d’orientation.
Il faut tracer l’axe optique et lui attribuer une orientation.
Il faut orienter les objets et les images sur le schéma.
Il faut placer le centre optique sans représenter la lentille mince.

Il faut tracer l’axe optique et lui attribuer une orientation. · Il faut orienter les objets et les images sur le schéma.

Explication

La construction commence notamment par le tracé et l’orientation de l’axe optique, ainsi que par l’orientation des objets et des images. Le placement de la lentille, de son centre optique et des foyers tient compte de la nature convergente ou divergente de la lentille.

15. Pour une lentille mince, quelle(s) relation(s) permettent de relier les positions objet et image aux foyers ?

Dans la relation de Descartes, la différence des inverses vaut l’inverse de OA’.
Dans la relation de Newton, le produit des distances focales vaut positif.
La relation de Descartes utilise l’inverse de chaque distance algébrique à O.
La relation de Newton relie les distances algébriques F’A’ et FA par un produit.
Le second membre de la relation de Descartes est l’inverse de f’.

La relation de Descartes utilise l’inverse de chaque distance algébrique à O. · La relation de Newton relie les distances algébriques F’A’ et FA par un produit. · Le second membre de la relation de Descartes est l’inverse de f’.

Explication

La loi de Descartes s’écrit 1OA′‾−1OA‾=1f′\frac{1}{\overline{OA'}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}, et celle de Newton donne F′A′‾ FA‾=−f′2\overline{F'A'}\,\overline{FA}=-f'^2. Le membre de droite de Descartes est l’inverse de la focale, tandis que le produit de Newton est négatif.

16. À l’observation d’un objet proche, quelles caractéristiques du modèle de l’œil et de l’accommodation sont exactes ?

L’image formée par l’œil sur la rétine est inversée dans ce modèle.
L’œil se modélise par une lentille convergente à focale réglable et une rétine fixe.
Chez un œil emmétrope, le punctum proximum se trouve à environ 25 cm.
L’accommodation diminue la focale de l’œil pour permettre la vision rapprochée.
L’accommodation augmente la focale de l’œil pour voir un objet proche.

L’image formée par l’œil sur la rétine est inversée dans ce modèle. · L’œil se modélise par une lentille convergente à focale réglable et une rétine fixe. · Chez un œil emmétrope, le punctum proximum se trouve à environ 25 cm. · L’accommodation diminue la focale de l’œil pour permettre la vision rapprochée.

Explication

Le modèle associe une lentille convergente à focale réglable à la rétine fixe, où l’image est inversée. L’accommodation diminue la focale pour voir de près ; le punctum proximum d’un œil emmétrope est situé vers 25 cm. L’augmentation de focale proposée ne correspond pas à l’accommodation.

17. Parmi les propositions suivantes concernant les défauts de l’œil et leur correction, laquelle est exacte ?

Un œil myope converge trop peu et se corrige par une lentille convergente.
Un œil hypermétrope converge trop et se corrige par une lentille divergente.
La correction de la myopie s’effectue avec une lentille convergente.
Un œil myope converge trop et se corrige par une lentille divergente.
Un œil hypermétrope converge trop et se corrige par une lentille convergente.

Un œil myope converge trop et se corrige par une lentille divergente.

Explication

La myopie correspond à une convergence excessive et se corrige par une lentille divergente ; une lentille convergente ne convient donc pas à la correction de la myopie. L’hypermétropie traduit une convergence insuffisante et se corrige par une lentille convergente ; une lentille divergente ne convient pas à sa correction, et elle n’est pas due à une convergence excessive.

18. Concernant les instruments optiques usuels, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Un téléobjectif place l’image intermédiaire entre le centre et le foyer image de la seconde lentille.
Le cercle oculaire est l’image de l’objectif formée par l’oculaire près de son foyer image.
Le grossissement d’une lunette est le rapport de la focale de l’oculaire à celle de l’objectif.
Une lunette astronomique associe un objectif convergent de grande focale à un oculaire convergent de courte focale.
Dans une lunette astronomique, le foyer objet de l’oculaire coïncide avec le foyer image de l’objectif.

Le cercle oculaire est l’image de l’objectif formée par l’oculaire près de son foyer image. · Une lunette astronomique associe un objectif convergent de grande focale à un oculaire convergent de courte focale. · Dans une lunette astronomique, le foyer objet de l’oculaire coïncide avec le foyer image de l’objectif.

Explication

La lunette possède un objectif convergent de grande focale et un oculaire convergent de courte focale ; leurs foyers concernés coïncident. Le cercle oculaire est l’image de l’objectif par l’oculaire, près du foyer image de celui-ci. Dans un téléobjectif, l’image intermédiaire se situe entre le centre optique et le foyer objet de la seconde lentille ; le grossissement vaut G=f1′f2′G=\frac{f'_1}{f'_2}.

19. Pour un microscope dont l’image est observée à l’infini, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Dans un viseur à frontale fixe, la distance objet-lentille varie pour garder une image nette.
La puissance du microscope correspond au rapport de AB à l’angle apparent de sortie.
Un collimateur place son objet au foyer objet d’une lentille convergente.
Dans un viseur à frontale fixe, l’image nette se forme sur un écran à distance variable de la lentille.
Pour un objet de taille AB, la puissance vaut l’angle observé divisé par AB.

Un collimateur place son objet au foyer objet d’une lentille convergente. · Pour un objet de taille AB, la puissance vaut l’angle observé divisé par AB.

Explication

La puissance est définie par P=α′ABP=\frac{\alpha'}{AB}, et le collimateur place l’objet au foyer objet pour former une image à l’infini. Dans un viseur à frontale fixe, l’image nette se forme à distance fixe et la distance objet-lentille reste donc identique ; le rapport inversé, la variation de distance objet-lentille et la distance variable de l’écran sont incorrects.

20. Concernant le modèle ondulatoire de la lumière, quelles sont les propositions exactes ?

L’éclairement dépend de la moyenne temporelle de la vibration, sans mise au carré.
La vibration lumineuse du modèle scalaire de Fresnel est une grandeur vectorielle.
Dans le modèle électromagnétique, les champs électrique et magnétique sont indépendants.
La vibration résultante en un point est la somme des vibrations lumineuses présentes.
Dans le modèle électromagnétique, la lumière est une onde vectorielle composée de champs couplés.

La vibration résultante en un point est la somme des vibrations lumineuses présentes. · Dans le modèle électromagnétique, la lumière est une onde vectorielle composée de champs couplés.

Explication

Le modèle électromagnétique décrit la lumière comme une onde vectorielle formée de champs électrique et magnétique couplés, et le principe de superposition additionne les vibrations. L’éclairement dépend de la moyenne de s2s^2, tandis que la vibration de Fresnel est scalaire et que les champs ne sont pas indépendants.

21. À propos des surfaces d’onde et des réflexions, quelle(s) proposition(s) est(sont) exacte(s) ?

Une réflexion sur un milieu plus réfringent ajoute un déphasage de π\pi.
Une réflexion sur une surface métallique ajoute un déphasage de π2\frac{\pi}{2}.
Entre deux surfaces d’onde, le chemin optique varie selon le rayon lumineux.
Une surface d’onde regroupe les points de chemin optique différent pour une phase égale.
Les rayons lumineux sont parallèles aux surfaces d’onde selon le théorème de Malus.

Une réflexion sur un milieu plus réfringent ajoute un déphasage de $$\pi$$.

Explication

Une réflexion sur une surface métallique ou sur un milieu plus réfringent introduit un déphasage de π\pi. Une surface d’onde rassemble des points de chemin optique égal, les rayons lui sont orthogonaux et le chemin optique entre deux surfaces est identique le long de tous les rayons.

22. Une source a un temps de cohérence de 2,0×10−9 s2{,}0\times10^{-9}\,\mathrm{s}. Concernant sa cohérence et la forme des ondes :

Sa longueur de cohérence dans le vide vaut 0,60 m0{,}60\,\mathrm{m}.
Une onde plane possède des surfaces sphériques concentriques et des rayons convergents.
Le temps de cohérence correspond à la distance parcourue dans le vide par la lumière.
Sa longueur de cohérence dans le vide vaut 6,0×10−2 m6{,}0\times10^{-2}\,\mathrm{m}.
Pendant cette durée moyenne, la phase de la source reste constante.

Sa longueur de cohérence dans le vide vaut $$0{,}60\,\mathrm{m}$$. · Pendant cette durée moyenne, la phase de la source reste constante.

Explication

Le temps de cohérence est la durée moyenne pendant laquelle la phase reste constante. Avec Lc=cτcL_c=c\tau_c, on obtient 3,0×108×2,0×10−9=0,60 m3{,}0\times10^8\times2{,}0\times10^{-9}=0{,}60\,\mathrm{m} ; une onde plane a des surfaces planes parallèles et des rayons parallèles, et le temps n’est pas une distance.

23. Dans une expérience de Young, on augmente la distance entre l’écran et les sources, sans modifier les autres paramètres. Cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

L’interfrange augmente lorsque la distance entre le dispositif et l’écran augmente.
Avec des fentes, les franges sont perpendiculaires à la direction des fentes.
Dans l’expérience des trous d’Young, les trous donnent des sources étendues cohérentes.
L’interfrange augmente lorsque la séparation des sources augmente.
Les deux trous éclairés par une source ponctuelle se comportent comme des sources incohérentes.

L’interfrange augmente lorsque la distance entre le dispositif et l’écran augmente.

Explication

L’interfrange augmente proportionnellement à la distance entre le dispositif et l’écran. Les trous éclairés par une source ponctuelle se comportent approximativement comme deux sources ponctuelles cohérentes, et les franges avec des fentes sont parallèles aux fentes. L’interfrange diminue lorsque la séparation des sources augmente.

24. Deux ondes lumineuses sont observées en un même point. Parmi les propositions suivantes concernant leurs interférences, laquelle(lesquelles) est(sont) exacte(s) ?

Des fréquences égales et un déphasage constant au point permettent des interférences.
Des fréquences différentes restent compatibles avec des interférences durables si le déphasage est constant.
Les franges de Young en lumière blanche présentent des irisations réparties autour de franges centrales colorées.
Une différence de phase qui varie au cours du temps empêche des interférences stables au point étudié.
En lumière blanche, les franges de Young sont plus difficiles à observer qu’avec un laser.

Des fréquences égales et un déphasage constant au point permettent des interférences. · Une différence de phase qui varie au cours du temps empêche des interférences stables au point étudié. · En lumière blanche, les franges de Young sont plus difficiles à observer qu’avec un laser.

Explication

Des fréquences égales et une différence de phase constante sont les conditions d’interférence ; si le déphasage varie, les interférences ne sont pas durables. En lumière blanche, les franges de Young sont plus difficiles à observer et les irisations entourent une frange centrale blanche.

25. Pour deux sources uniformes, on mesure des éclairements E1=4E_1=4 et E2=1E_2=1. Parmi les propositions suivantes concernant le contraste et les extrema, lesquelles sont justes ?

Le contraste vaut 24×14+1=45\frac{2\sqrt{4\times1}}{4+1}=\frac{4}{5}.
Le contraste vaut E1+E22E1E2=54\frac{E_1+E_2}{2\sqrt{E_1E_2}}=\frac{5}{4} pour ces sources.
Un déphasage égal à (2p+1)π(2p+1)\pi correspond à un éclairement minimal, pour pp entier relatif.
La valeur moyenne de l’éclairement vaut E1−E2=3E_1-E_2=3 pour ces sources.
Un déphasage égal à 2pπ2p\pi correspond à un éclairement maximal, pour pp entier relatif.

Le contraste vaut $$\frac{2\sqrt{4\times1}}{4+1}=\frac{4}{5}$$. · Un déphasage égal à $$(2p+1)\pi$$ correspond à un éclairement minimal, pour $$p$$ entier relatif. · Un déphasage égal à $$2p\pi$$ correspond à un éclairement maximal, pour $$p$$ entier relatif.

Explication

Le contraste vaut 24×1/(4+1)=4/52\sqrt{4\times1}/(4+1)=4/5. La valeur moyenne de l’éclairement est la somme des éclairements, soit 4+1=54+1=5. Le déphasage 2pπ2p\pi maximise l’éclairement, tandis que (2p+1)π(2p+1)\pi le minimise. L’expression inversée du contraste donne ici 5/45/4 et ne correspond pas à sa définition.

26. Dans un dispositif à deux sources de même éclairement E1=E2E_1=E_2, quelle(s) proposition(s) exacte(s) décrit (décrivent) l’éclairement et le contraste ?

La valeur moyenne de l’éclairement vaut E1E_1 pour ces sources égales.
Dans cette situation, la valeur de référence est E0=2E1E_0=2E_1.
Le contraste atteint sa valeur maximale lorsque les éclairements des sources sont différents.
L’éclairement s’écrit E(M)=2E1(1+cos⁡φ(M))E(M)=2E_1(1+\cos\varphi(M)) pour ces sources égales.
Le contraste atteint sa valeur maximale lorsque les deux sources ont le même éclairement.

L’éclairement s’écrit $$E(M)=2E_1(1+\cos\varphi(M))$$ pour ces sources égales. · Le contraste atteint sa valeur maximale lorsque les deux sources ont le même éclairement.

Explication

Le contraste est maximal lorsque les éclairements des deux sources sont égaux. Pour des sources de même éclairement, l’éclairement s’écrit 2E1(1+cos⁡φ(M))2E_1(1+\cos\varphi(M)) et sa valeur de référence est E0=4E1E_0=4E_1. La valeur moyenne vaut la somme des éclairements, soit 2E12E_1. Des éclairements différents ne maximisent pas le contraste.

27. On compare deux sources lumineuses dont l’une possède un train d’onde plus long et dont la source a une taille plus grande. Concernant cohérence et interférences, quelle(s) proposition(s) est(sont) exacte(s) ?

La cohérence temporelle dépend de la taille de la source, tandis que la cohérence spatiale dépend du train d’onde.
La cohérence temporelle dépend de la durée du train d’onde et de la longueur de cohérence.
Les interférences sont possibles si la différence de chemin optique reste inférieure à la longueur de cohérence.
Deux sources indépendantes donnent un éclairement total égal à la différence des éclairements individuels.
Un train d’onde plus long est associé à une durée de cohérence plus grande.

La cohérence temporelle dépend de la durée du train d’onde et de la longueur de cohérence. · Les interférences sont possibles si la différence de chemin optique reste inférieure à la longueur de cohérence. · Un train d’onde plus long est associé à une durée de cohérence plus grande.

Explication

La cohérence temporelle dépend de la durée du train d’onde et de la longueur de cohérence, tandis que la taille de la source concerne la cohérence spatiale. Les interférences sont possibles si la différence de chemin optique est inférieure à la longueur de cohérence. Un train d’onde plus long est associé à une durée de cohérence plus grande. Des sources indépendantes ne produisent pas d’interférences optiques durables ; l’éclairement total est alors la somme des éclairements individuels.

28. Concernant la cohérence des ondes lumineuses :

Une meilleure cohérence temporelle correspond à une longueur de cohérence plus faible.
Une source tendant vers le monochromatisme gagne en cohérence temporelle.
La cohérence spatiale dépend de l’étendue de la source initiale.
Une source ponctuelle présente une cohérence spatiale minimale.
La cohérence spatiale dépend de la longueur de cohérence de la source.

Une source tendant vers le monochromatisme gagne en cohérence temporelle. · La cohérence spatiale dépend de l’étendue de la source initiale.

Explication

La cohérence spatiale dépend de la taille de la source, et une source ponctuelle constitue le cas de cohérence spatiale parfaite. Une source plus monochromatique améliore la cohérence temporelle et augmente la longueur de cohérence ; les trois autres propositions inversent ces relations.

29. En lumière polychromatique, un expérimentateur ferme progressivement l’iris placé devant une source étendue. Quelles évolutions peuvent en résulter ?

L’iris fermé augmente la taille apparente de la source initiale.
La taille apparente de la source diminue lorsque l’iris se ferme.
Des franges peuvent devenir visibles après cette amélioration de cohérence.
La cohérence spatiale peut s’améliorer par réduction de la source apparente.
La fermeture de l’iris dégrade la cohérence spatiale et efface les franges.

La taille apparente de la source diminue lorsque l’iris se ferme. · Des franges peuvent devenir visibles après cette amélioration de cohérence. · La cohérence spatiale peut s’améliorer par réduction de la source apparente.

Explication

La fermeture progressive de l’iris réduit la taille apparente de la source et peut améliorer la cohérence spatiale, jusqu’à rendre les franges visibles. Elle ne grossit pas la source apparente et ne dégrade pas la cohérence spatiale selon le mécanisme décrit.

30. Dans une figure de Young, l’interfrange vaut 0,80 mm0{,}80\,\text{mm}. Un point d’ordre d’interférence p=2,5p=2{,}5 est observé. Quelles propositions caractérisent cette situation ?

Les surfaces de différence de marche constante sont des ellipsoïdes de révolution.
L’interfrange sépare deux franges brillantes consécutives.
L’ordre demi-entier correspond à un minimum d’éclairement en ce point.
Deux franges sombres consécutives sont séparées de 0,80 mm0{,}80\,\text{mm}.
L’ordre d’interférence est le déphasage divisé par 2π2\pi.

L’interfrange sépare deux franges brillantes consécutives. · L’ordre demi-entier correspond à un minimum d’éclairement en ce point. · Deux franges sombres consécutives sont séparées de $$0{,}80\,\text{mm}$$. · L’ordre d’interférence est le déphasage divisé par $$2\pi$$.

Explication

Un ordre demi-entier correspond à un minimum, tandis que l’ordre d’interférence est défini par p=φ/(2π)p=\varphi/(2\pi). L’interfrange est la distance entre deux franges brillantes consécutives ou entre deux franges sombres consécutives ; elle vaut ici 0,80 mm0{,}80\,\text{mm}. Les surfaces de différence de marche constante sont des hyperboloïdes de révolution, et non des ellipsoïdes.

31. Un écran d’observation est déplacé dans la zone où les faisceaux issus des deux trous de Young se recouvrent. Quelles propositions décrivent les interférences et les surfaces de différence de marche constante ?

Les interférences sont limitées à l’écran placé à une distance particulière.
Dans les conditions usuelles, les portions observées sont assimilables à des cercles.
Les droites observées sont parallèles au segment reliant les deux trous.
Des interférences peuvent se produire partout où les faisceaux diffractés se superposent.
Les surfaces de différence de marche constante sont des ellipsoïdes à foyers confondus.

Des interférences peuvent se produire partout où les faisceaux diffractés se superposent.

Explication

Avec les trous de Young, les interférences sont délocalisées : elles peuvent se produire dans toute région de superposition des faisceaux diffractés. Les surfaces de marche constante sont des hyperboloïdes de révolution à foyers situés aux deux trous, dont les portions observées s’assimilent à des droites orthogonales au segment des trous.

32. Au sujet des réseaux de diffraction par transmission, cochez les propositions exactes :

La transparence du réseau varie périodiquement dans l’espace.
Le nombre d’ouvertures NN est de l’ordre de la dizaine.
Un réseau simple comporte des ouvertures rectangulaires parallèles et équidistantes.
La largeur bb des ouvertures est de l’ordre du centimètre.
La période spatiale de cette variation est appelée le pas du réseau.

La transparence du réseau varie périodiquement dans l’espace. · Un réseau simple comporte des ouvertures rectangulaires parallèles et équidistantes. · La période spatiale de cette variation est appelée le pas du réseau.

Explication

Un réseau par transmission est un objet diffractant dont la transparence varie périodiquement, et cette période est son pas. Un réseau simple comporte des ouvertures rectangulaires parallèles et équidistantes ; les ordres de grandeur indiqués sont bb de l’ordre du micromètre et NN de l’ordre du millier, non du centimètre ni de la dizaine.

33. À propos de la diffraction par une fente :

La tache centrale est deux fois moins large que l’écart entre maxima secondaires consécutifs.
La diffraction exige que la distance caractéristique de variation soit très supérieure à la longueur d’onde.
Dans les conditions de Fraunhofer, le premier minimum correspond à u=bu=b.
La figure lumineuse d’une fente rectiligne s’étend perpendiculairement à l’orientation de la fente.
La diffraction apparaît lorsque l’amplitude varie sur une distance qui n’est plus très grande devant la longueur d’onde.

La figure lumineuse d’une fente rectiligne s’étend perpendiculairement à l’orientation de la fente. · La diffraction apparaît lorsque l’amplitude varie sur une distance qui n’est plus très grande devant la longueur d’onde.

Explication

La diffraction devient notable lorsque la distance caractéristique de variation de l’amplitude n’est plus très supérieure à la longueur d’onde, et la figure d’une fente est perpendiculaire à celle-ci. Le premier minimum vérifie u=1/bu=1/b ; la tache centrale est deux fois plus large que l’écart entre maxima secondaires, et non l’inverse.

34. Une fente de largeur bb est observée avec une lentille de focale image f2′f'_2 ; quelles relations décrivent la diffraction ?

La première extinction apparaît pour u=2/bu=2/b.
La condition sur la distance sans lentille dépend de la dimension caractéristique aa de la pupille.
La largeur de la tache centrale dans le plan focal vaut 2λ0f2′/b2\lambda_0 f'_2/b.
Sans lentille, le régime de Fraunhofer demande une distance D≫a2/λ0D\gg a^2/\lambda_0.
Le diamètre angulaire de la tache centrale vaut 2λ0/b2\lambda_0/b.

La condition sur la distance sans lentille dépend de la dimension caractéristique $$a$$ de la pupille. · La largeur de la tache centrale dans le plan focal vaut $$2\lambda_0 f'_2/b$$. · Sans lentille, le régime de Fraunhofer demande une distance $$D\gg a^2/\lambda_0$$. · Le diamètre angulaire de la tache centrale vaut $$2\lambda_0/b$$.

Explication

La largeur centrale dans le plan focal est 2λ0f2′/b2\lambda_0 f'_2/b et son diamètre angulaire est 2λ0/b2\lambda_0/b. La première extinction apparaît pour u=1/bu=1/b. Sans lentille, la condition de Fraunhofer est D≫a2/λ0D\gg a^2/\lambda_0.

35. Un faisceau traverse un polaroïd dont les chaînes moléculaires conductrices ont une direction donnée ; cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Les chaînes absorbent fortement le champ électrique parallèle et transmettent davantage le champ perpendiculaire.
La lumière naturelle présente en moyenne une direction privilégiée de vibration transversale.
À l’incidence de Brewster, les rayons réfléchi et réfracté sont parallèles.
Louis Malus a découvert la polarisation par réflexion vitreuse en 1809 à l’incidence normale.
Le polaroïd transmet davantage la vibration électrique parallèle aux chaînes conductrices.

Les chaînes absorbent fortement le champ électrique parallèle et transmettent davantage le champ perpendiculaire.

Explication

Dans un polaroïd, le champ parallèle aux chaînes conductrices est fortement absorbé, tandis que la direction perpendiculaire est l’axe de transmission. La lumière naturelle ne présente pas de direction privilégiée en moyenne ; à Brewster, les rayons réfléchi et réfracté sont orthogonaux, et la découverte de Malus date de 1809 sans correspondre à une incidence normale.

36. Deux polariseurs sont traversés par une lumière d’intensité incidente I1I_1. Leurs axes font un angle de π/3\pi/3 :

Des axes de transmission séparés par π/2\pi/2 produisent une extinction de la lumière transmise.
Les axes croisés correspondent à un angle de π/3\pi/3 entre leurs directions de transmission.
Pour un angle de π/3\pi/3, l’intensité transmise vaut I1/2I_1/2 selon la loi de Malus.
La loi de Malus associe à l’angle entre les axes un facteur sin⁡2α\sin^2\alpha pour l’intensité.
L’intensité transmise vaut I1/4I_1/4, conformément à la loi de Malus.

Des axes de transmission séparés par $$\pi/2$$ produisent une extinction de la lumière transmise. · L’intensité transmise vaut $$I_1/4$$, conformément à la loi de Malus.

Explication

Pour α=π/3\alpha=\pi/3, la loi de Malus donne I2=I1cos⁡2(π/3)=I1/4I_2=I_1\cos^2(\pi/3)=I_1/4; le facteur I1/2I_1/2 et le facteur sin⁡2α\sin^2\alpha sont incorrects. Des polariseurs croisés ont un angle de π/2\pi/2 et éteignent la lumière transmise, tandis que π/3\pi/3 ne décrit pas des axes croisés.

37. Une fibre à saut d’indice est étudiée dans l’air, avec n0=1n_0=1, nc=1,6n_c=1{,}6, ng=1,5n_g=1{,}5 et une longueur de 100 m100\ \mathrm{m}. Concernant cette fibre, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

La fréquence limite des signaux transmis est de l’ordre de 3×106 Hz3\times10^{6}\ \mathrm{Hz}.
Son angle maximal d’acceptance vérifie θ0m=arcsin⁡(ON)\theta_{0m}=\arcsin(\mathrm{ON}).
L’élargissement temporel de l’impulsion est de l’ordre de 3,6×10−8 s3{,}6\times10^{-8}\ \mathrm{s}.
Son angle maximal d’acceptance est obtenu par θ0m=arccos⁡(ON)\theta_{0m}=\arccos(\mathrm{ON}).
Son nombre d’ouverture vaut 0,31\sqrt{0{,}31}, soit environ 0,560{,}56.

Son angle maximal d’acceptance vérifie $$\theta_{0m}=\arcsin(\mathrm{ON})$$. · L’élargissement temporel de l’impulsion est de l’ordre de $$3{,}6\times10^{-8}\ \mathrm{s}$$. · Son nombre d’ouverture vaut $$\sqrt{0{,}31}$$, soit environ $$0{,}56$$.

Explication

Le nombre d’ouverture vaut 1n0nc2−ng2=2,56−2,25=0,31\frac{1}{n_0}\sqrt{n_c^2-n_g^2}=\sqrt{2{,}56-2{,}25}=\sqrt{0{,}31}, et l’angle d’acceptance est son arcsinus. Pour les valeurs données, l’élargissement temporel est d’environ 3,6×10−8 s3{,}6\times10^{-8}\ \mathrm{s} et la fréquence limite est de l’ordre de 3×107 Hz3\times10^7\ \mathrm{Hz}, non 3×106 Hz3\times10^6\ \mathrm{Hz}.

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Quelle relation lie la longueur d’onde et la fréquence dans le vide ?

λ0=cf0\lambda_0=\frac{c}{f_0}

Quelle relation donne l’énergie d’un photon de fréquence f0f_0 ?

E=hf0E=hf_0

Quelle est la loi de déplacement de Wien ?

λmax⁡T=2,9×10−3 K m\lambda_{\max}T=2{,}9\times10^{-3}\ \mathrm{K\,m}

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