Flashcards : Oscillations et cinématique (29 cartes)

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1Question

Quelle est la forme générale de la solution de l’oscillateur harmonique libre ?

Réponse

$x(t)=A\cos(\omega_0t)+B\sin(\omega_0t)$ .

2Question

Quelle solution correspond à $x(0)=X_0$ et $\dot{x}(0)=V_0$ ?

Réponse

$x(t)=X_0\cos(\omega_0t)+\frac{V_0}{\omega_0}\sin(\omega_0t)$ .

3Question

Quelle solution particulière constante satisfait l’équation de l’oscillateur soumis à une constante ?

Réponse

$x_p=\frac{K}{\omega_0^2}$

4Question

Quelle est la solution générale de l’équation de l’oscillateur soumis à une constante ?

Réponse

$x(t)=X_m\cos(\omega_0t+\varphi)+\frac{K}{\omega_0^2}$

5Question

Quelle est l’accélération en chute libre avec l’axe vertical orienté vers le haut ?

Réponse

$\vec a=(0,-g)$

6Question

Quelle est la vitesse en fonction du temps pour les conditions initiales indiquées ?

Réponse

$\vec v(t)=(v_0\cos\alpha,-gt+v_0\sin\alpha)$

7Question

Quelle est la position en fonction du temps pour les conditions initiales indiquées ?

Réponse

$\overrightarrow{OM}(t)=(v_0\cos\alpha\,t,-\frac{gt^2}{2}+v_0\sin\alpha\,t+h)$

8Question

Quelle est la relation entre la vitesse et la dérivée de la position ?

Réponse

$\vec v=\frac{d\overrightarrow{OM}}{dt}$

9Question

Quelle est la relation entre l’accélération et la dérivée de la vitesse ?

Réponse

$\vec a=\frac{d\vec v}{dt}$

10Question

Comment s’écrit la position de M dans une base cartésienne fixe ?

Réponse

$\overrightarrow{OM}=x_M\vec u_x+y_M\vec u_y+z_M\vec u_z$

11Question

Quelles sont les composantes de la vitesse de M dans une base cartésienne fixe ?

Réponse

$(\dot{x}_M,\dot{y}_M,\dot{z}_M)$

12Question

Comment s’écrit l’accélération de M à partir de sa position ?

Réponse

$\vec a=\frac{d^2\overrightarrow{OM}}{dt^2}$

13Question

Comment varie $\vec u_r$ au cours du temps en base cylindrique ?

Réponse

$\frac{d\vec u_r}{dt}=\dot\theta\vec u_\theta$

14Question

Comment varie $\vec u_\theta$ au cours du temps en base cylindrique ?

Réponse

$\frac{d\vec u_\theta}{dt}=-\dot\theta\vec u_r$

15Question

Quelle est l’expression de l’amplitude avec $X_0$ , $V_0$ et $\omega_0$ ?

Réponse

$X_m=\sqrt{X_0^2+\frac{V_0^2}{\omega_0^2}}$ .

16Question

Quelle solution correspond à $x(0)=X_0$ et $\dot{x}(0)=0$ ?

Réponse

$x(t)=X_0\cos(\omega_0t)$ .

17Question

Quelle est l’équation de l’oscillateur soumis à une constante ?

Réponse

$\ddot{x}+\omega_0^2x=K$

18Question

Quel changement de variable ramène l’équation forcée à l’équation homogène ?

Réponse

Poser $X=x-x_p$ avec $x_p=\frac{K}{\omega_0^2}$ .

19Question

Quelle équation vérifie la variable $X$ après le changement de variable ?

Réponse

$\ddot{X}+\omega_0^2X=0$

20Question

Quelle est la position d’un objet en chute libre sans vitesse initiale depuis la hauteur $h$ ?

Réponse

$\overrightarrow{OM}(t)=(0,h-\frac{gt^2}{2})$

21Question

Comment obtient-on la position à partir de la vitesse ?

Réponse

En intégrant la vitesse.

22Question

Comment obtient-on la vitesse à partir de l’accélération ?

Réponse

En intégrant l’accélération.

23Question

Que représente le nombre dérivé $f'(x)$ pour la courbe de $f$ ?

Réponse

Le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse $x$ .

24Question

Quelle est la dérivée temporelle des vecteurs de la base cartésienne fixe ?

Réponse

Elle est nulle pour chacun des vecteurs de base.

25Question

Quels vecteurs forment la base cylindrique mobile ?

Réponse

$\left(\vec u_r,\vec u_\theta,\vec u_z\right)$

26Question

Quelle base fixe est associée à la base cylindrique mobile ?

Réponse

$\left(\vec u_x,\vec u_y,\vec u_z\right)$

27Question

Quelle est la position $\overrightarrow{OM}$ dans le plan en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$\overrightarrow{OM}=r\vec u_r$

28Question

Quelle est la composante radiale de l’accélération en base cylindrique ?

Réponse

$\ddot r-r\dot\theta^2$

29Question

Quelle est la composante orthoradiale de l’accélération en base cylindrique ?

Réponse

$2\dot r\dot\theta+r\ddot\theta$

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 14 questions sur Oscillations et cinématique.

1. Un oscillateur libre a pour conditions initiales $x(0)=3$ et $\dot{x}(0)=4$ , avec $\omega_0=2$ . Quelle expression décrit sa position au cours du temps ?

2. Pour un oscillateur libre ayant $X_0=3$ , $V_0=4$ et $\omega_0=2$ , quelle est son amplitude $X_m$ ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Oscillations et cinématique.

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