Oscillations et cinématique

📋 Plan du Cours

1. Oscillateur harmonique libre
2. Oscillateur soumis à une constante
3. Chute libre et conditions initiales
4. Dérivation et intégration du mouvement
5. Cinématique en base cartésienne
6. Cinématique en base cylindrique

📖 1. Oscillateur harmonique libre

★ À maîtriser

📐 Formule - La solution générale de l’oscillateur harmonique libre est $x(t)=A\cos(\omega_0t)+B\sin(\omega_0t)$, équivalente à $x(t)=X_m\cos(\omega_0t+\varphi)$.

📐 Formule - Pour une position initiale $x(0)=X_0$ et une vitesse initiale $\dot{x}(0)=V_0$, la solution est $x(t)=X_0\cos(\omega_0t)+\frac{V_0}{\omega_0}\sin(\omega_0t)$.

Compléments

📐 Formule - L’amplitude vérifie $X_m=\sqrt{X_0^2+\frac{V_0^2}{\omega_0^2}}$.

📐 Formule - Si $x(0)=X_0$ et $\dot{x}(0)=0$, alors $x(t)=X_0\cos(\omega_0t)$.

📖 2. Oscillateur soumis à une constante

📐 Formule - La solution de l’équation homogène associée $\ddot{x}+\omega_0^2x=0$ est $x_1(t)=X_m\cos(\omega_0t+\varphi)$.

📐 Formule - Une solution particulière constante de $\ddot{x}+\omega_0^2x=K$ est $x_p=\frac{K}{\omega_0^2}$.