Fiche de révision : Outils algébriques fondamentaux

📋 Plan du Cours

1. Fractions et priorités opératoires
2. Équations et inéquations
3. Développer et réduire
4. Mise en évidence
5. Produits remarquables et factorisation

📖 1. Fractions et priorités opératoires

★ À maîtriser

• Le calcul numérique demande de calculer et de simplifier au maximum des produits, différences, divisions et quotients de fractions.

• Les expressions numériques doivent être calculées en respectant les priorités des opérations, notamment les parenthèses, les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions.

Compléments

• Les calculs proposés comprennent notamment $\frac{4}{5}\cdot\frac{7}{8}$, $\frac{3}{4}-\frac{5}{6}$, $\frac{2}{3}\div\frac{1}{5}$ et $\frac{2}{7}\div3$.

💡 Astuce mémo

Fractions puis parenthèses, multiplications et divisions, additions et soustractions

📖 2. Équations et inéquations

★ À maîtriser

• Une équation du premier degré doit être résolue pour déterminer la valeur de la variable qui vérifie l'égalité.

• Une inéquation du premier degré doit être résolue pour déterminer les valeurs de la variable qui vérifient une comparaison.

Compléments

• Les équations proposées comprennent $2x-5-5x+2=6x-9-x$ et $\frac{6x-3}{4}-1=\frac{2x-1}{2}$.

• Les inéquations proposées comprennent $2x-6>5x-8$ et $\frac{x-1}{4}\geq\frac{3x}{2}-2$.

💡 Astuce mémo

Équation : égalité ; inéquation : comparaison

📖 3. Développer et réduire

★ À maîtriser

• Distribuer consiste à développer les produits dans une expression, puis réduire les termes semblables.

Compléments

• Les expressions à développer et réduire comprennent $x-(2x-5)-(2+x)$, $-4b(2a-3b)+3a$ et $2x+1+(6+x)(x+1)$.

• Une autre expression à développer et réduire est $-(3x-1)(x-2)-4(-1+2x)$.

📖 4. Mise en évidence

★ À maîtriser

• La mise en évidence consiste à repérer tous les facteurs communs afin de transformer une somme ou une différence en produit.

Compléments

• L'expression $12a^3b+6ab^2-8a^2b^3$ doit être factorisée en mettant en évidence ses facteurs communs.

• L'expression $5(a+b)-3(a+b)^2$ doit être transformée en mettant en évidence le facteur commun.

💡 Astuce mémo

Les facteurs communs sortent devant la parenthèse

📖 5. Produits remarquables et factorisation

★ À maîtriser

• Le développement des produits remarquables consiste à transformer leurs écritures en expressions développées.

• La factorisation consiste à transformer une expression développée en produit de facteurs.

Compléments

• Les produits remarquables à développer comprennent $(x-5)^2$, $(2x+3)^2$, $(9x-6)(9x+6)$ et $(-x-5)^2$.

• Les expressions à factoriser comprennent $a^2-16$, $x^2+2x+1$ et $a^2-6a+9$.

💡 Astuce mémo

Développer transforme un produit en somme, factoriser transforme une somme en produit

📊 Tableaux de synthèse

Transformations algébriques