QCM : Outils algébriques fondamentaux — 10 questions

Question 1

1. Dans quel ordre faut-il traiter les opérations d’une expression numérique comportant des parenthèses, des multiplications, des divisions, des additions et des soustractions ?

Les parenthèses, puis les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions

Les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions, puis les parenthèses

Les parenthèses, puis les additions et soustractions, puis les multiplications et divisions

Les additions et soustractions, puis les parenthèses, puis les multiplications et divisions

Explication

Les parenthèses sont prioritaires, suivies des multiplications et divisions, puis des additions et soustractions. Commencer par une addition ou une soustraction peut modifier le résultat avant que les opérations prioritaires aient été effectuées.

Answer

Les parenthèses, puis les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions

Question 2

2. Quelle expression est adaptée à une factorisation comme différence de deux carrés ?

x^2+2x+1

(2x+3)^2

a^2-16

a^2-6a+9

Explication

L’expression $a^2-16$ est une différence de deux carrés, car $16=4^2$ , et peut donc s’écrire sous forme d’un produit. Les autres expressions correspondent à des carrés parfaits ou à un produit remarquable à développer.

Answer

$$a^2-16$$

Question 3

3. Quelle expression met correctement en évidence un facteur commun dans $5(a+b)-3(a+b)^2$ ?

(a+b)^2(5-3a-3b)

5(a+b-3)(a+b)

(a+b)\bigl[5-3(a-b)\bigr]

(a+b)\bigl[5-3(a+b)\bigr]

Explication

Le facteur commun aux deux termes est $a+b$ , ce qui donne $(a+b)[5-3(a+b)]$ . L’expression avec $a-b$ modifie le signe du deuxième binôme et ne conserve donc pas l’expression initiale.

Answer

$$(a+b)\bigl[5-3(a+b)\bigr]$$

Question 4

4. Quelle opération consiste à repérer tous les facteurs communs d’une somme ou d’une différence afin de l’écrire sous forme de produit ?

La mise en évidence

La réduction de termes semblables

La substitution numérique

Le développement

Explication

La mise en évidence repère les facteurs communs pour transformer une somme ou une différence en produit. Le développement suit la démarche inverse en supprimant la forme factorisée.

Answer

La mise en évidence

Question 5

5. Quelle est la forme simplifiée de $\frac{3}{4}-\frac{5}{6}$ ?

-\frac{1}{12}

\frac{2}{12}

\frac{1}{12}

-\frac{2}{10}

Explication

En prenant le dénominateur commun $12$ , on obtient $\frac{9}{12}-\frac{10}{12}=-\frac{1}{12}$ . La différence des numérateurs doit être effectuée après avoir rendu les dénominateurs identiques.

Answer

$$-\frac{1}{12}$$

Question 6

6. Que cherche-t-on en résolvant une équation du premier degré ?

Le dénominateur commun des termes de l’expression

La valeur de la variable qui vérifie l’égalité

Le coefficient qui rend les deux membres positifs

Les valeurs de la variable qui vérifient une comparaison

Explication

Résoudre une équation consiste à déterminer la valeur de la variable pour laquelle les deux membres sont égaux. Une comparaison entre des valeurs relève plutôt de la résolution d’une inéquation.

Answer

La valeur de la variable qui vérifie l’égalité

Question 7

7. Quelle est la forme développée et réduite de $x-(2x-5)-(2+x)$ ?

-2x+7

-2x+3

2x+3

2x-7

Explication

En distribuant les signes moins, l’expression devient $x-2x+5-2-x$ , puis la réduction donne $-2x+3$ . Le signe devant chaque parenthèse doit être appliqué à chacun de ses termes.

Answer

Les valeurs de la variable qui vérifient la comparaison

Answer

Transformer une écriture factorisée en expression développée

Answer

Distribuer développe un produit avec parenthèses, tandis que réduire rassemble les termes semblables

Question 8

8. Que détermine la résolution d’une inéquation du premier degré ?

Les coefficients qui permettent de supprimer les termes constants

Les valeurs de la variable qui vérifient la comparaison

Le produit des deux membres après réduction de l’expression

La valeur de la variable qui transforme la comparaison en égalité

Explication

Une inéquation se résout en recherchant les valeurs de la variable qui rendent vraie la comparaison proposée. Elle ne cherche donc pas une égalité entre deux membres comme une équation.

Question 9

9. Quel est l’objectif du développement d’un produit remarquable ?

Transformer une expression développée en produit de facteurs

Remplacer les variables par des valeurs numériques

Repérer un facteur commun dans une différence

Transformer une écriture factorisée en expression développée

Explication

Développer un produit remarquable consiste à transformer une écriture avec facteurs et parenthèses en une expression développée. La transformation inverse, d’une expression développée vers un produit, correspond à la factorisation.

Question 10

10. Quelle distinction décrit correctement les actions de distribuer et de réduire une expression littérale ?

Distribuer développe un produit avec parenthèses, tandis que réduire rassemble les termes semblables

Distribuer additionne les constantes, tandis que réduire transforme chaque quotient en produit

Distribuer compare les termes, tandis que réduire remplace la variable par une valeur numérique

Distribuer rassemble les termes semblables, tandis que réduire développe un produit avec parenthèses

Explication

Distribuer consiste à supprimer les parenthèses d’un produit en appliquant la multiplication, puis réduire consiste à regrouper les termes semblables. Inverser ces deux opérations confond le développement avec la simplification des termes.

QCM : Outils algébriques fondamentaux — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans quel ordre faut-il traiter les opérations d’une expression numérique comportant des parenthèses, des multiplications, des divisions, des additions et des soustractions ?

2. Quelle expression est adaptée à une factorisation comme différence de deux carrés ?

3. Quelle expression met correctement en évidence un facteur commun dans $5(a+b)-3(a+b)^2$ ?

4. Quelle opération consiste à repérer tous les facteurs communs d’une somme ou d’une différence afin de l’écrire sous forme de produit ?

5. Quelle est la forme simplifiée de $\frac{3}{4}-\frac{5}{6}$ ?

6. Que cherche-t-on en résolvant une équation du premier degré ?

7. Quelle est la forme développée et réduite de $x-(2x-5)-(2+x)$ ?

8. Que détermine la résolution d’une inéquation du premier degré ?

9. Quel est l’objectif du développement d’un produit remarquable ?

10. Quelle distinction décrit correctement les actions de distribuer et de réduire une expression littérale ?

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Questions et réponses du QCM

1. Dans quel ordre faut-il traiter les opérations d’une expression numérique comportant des parenthèses, des multiplications, des divisions, des additions et des soustractions ?

2. Quelle expression est adaptée à une factorisation comme différence de deux carrés ?

3. Quelle expression met correctement en évidence un facteur commun dans 5(a+b)−3(a+b)25(a+b)-3(a+b)^25(a+b)−3(a+b)2 ?

4. Quelle opération consiste à repérer tous les facteurs communs d’une somme ou d’une différence afin de l’écrire sous forme de produit ?

5. Quelle est la forme simplifiée de 34−56\frac{3}{4}-\frac{5}{6}43​−65​ ?

6. Que cherche-t-on en résolvant une équation du premier degré ?

7. Quelle est la forme développée et réduite de x−(2x−5)−(2+x)x-(2x-5)-(2+x)x−(2x−5)−(2+x) ?

8. Que détermine la résolution d’une inéquation du premier degré ?

9. Quel est l’objectif du développement d’un produit remarquable ?

10. Quelle distinction décrit correctement les actions de distribuer et de réduire une expression littérale ?

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3. Quelle expression met correctement en évidence un facteur commun dans $5(a+b)-3(a+b)^2$ ?

5. Quelle est la forme simplifiée de $\frac{3}{4}-\frac{5}{6}$ ?

7. Quelle est la forme développée et réduite de $x-(2x-5)-(2+x)$ ?