QCM : Outils d’électromagnétisme et thermodynamique (63 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle branche de l’électromagnétisme étudie les champs électriques produits par des distributions de charges fixes dans le référentiel du laboratoire ?

L’électrocinétique
Le magnétisme
La gravitation
L’électrostatique

L’électrostatique

Explication

L’électrostatique étudie les champs électriques créés par des distributions de charges fixes dans le référentiel du laboratoire. L’électrocinétique concerne notamment les charges en mouvement, le magnétisme les phénomènes magnétiques et la gravitation les interactions entre masses.

2. Un modèle représente des charges comme une collection de charges ponctuelles fixes ; comment qualifie-t-on cette distribution, par opposition à une distribution décrite par des éléments mésoscopiques de charge ?

Une distribution surfacique
Une distribution continue
Une distribution volumique
Une distribution discrète

Une distribution discrète

Explication

Une distribution discrète est une collection de charges ponctuelles fixes, tandis qu’une distribution continue est représentée par des éléments mésoscopiques de charge. La distribution surfacique et la distribution volumique décrivent des formes de distributions continues, pas une collection de charges ponctuelles.

3. Une charge est répartie sur une surface avec une densité surfacique variable σ(P)\sigma(P) ; quelle expression donne l’élément de charge associé à un élément de surface dSdS ?

dq=σ(P) dldq=\sigma(P)\,dl
dq=λ(P) dldq=\lambda(P)\,dl
dq=ρ(P) dτdq=\rho(P)\,d\tau
dq=σ(P) dSdq=\sigma(P)\,dS

$$dq=\sigma(P)\,dS$$

Explication

Pour une distribution surfacique, l’élément de charge est le produit de la densité surfacique par l’élément de surface : dq=σ(P) dSdq=\sigma(P)\,dS. L’expression avec λ(P) dl\lambda(P)\,dl concerne une ligne, celle avec ρ(P) dτ\rho(P)\,d\tau un volume, et σ(P) dl\sigma(P)\,dl associe à tort une densité surfacique à une longueur.

4. Une distribution de charges possède un plan de symétrie ; en un point situé dans ce plan, quelle direction peut avoir le champ électrostatique ?

Une direction sans contrainte imposée par le plan
Une direction nécessairement parallèle à une charge ponctuelle
Une direction perpendiculaire au plan
Une direction contenue dans le plan

Une direction contenue dans le plan

Explication

Sur un plan de symétrie des charges, le champ électrostatique en un point du plan est contenu dans ce plan. La perpendicularité correspond au plan d’antisymétrie ; la normale au plan n’est donc pas la direction imposée ici, et la symétrie fournit bien une contrainte directionnelle.

5. Une charge ponctuelle q0q_0 est placée en PP et l’on cherche le champ en MM ; quelle expression vectorielle faut-il utiliser ?

E⃗(M)=q04πε0PM⃗PM3\vec E(M)=\frac{q_0}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\vec{PM}}{PM^3}
E⃗(M)=−Gm0PM⃗PM3\vec E(M)=-\mathcal Gm_0\frac{\vec{PM}}{PM^3}
E⃗(M)=q04πε0MP⃗PM3\vec E(M)=\frac{q_0}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\vec{MP}}{PM^3}
E⃗(M)=q04πε0PM⃗PM2\vec E(M)=\frac{q_0}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\vec{PM}}{PM^2}

$$\vec E(M)=\frac{q_0}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\vec{PM}}{PM^3}$$

Explication

Le champ créé par la charge en PP est E⃗(M)=q04πε0PM⃗PM3\vec E(M)=\frac{q_0}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\vec{PM}}{PM^3} : le vecteur va de la source vers le point d’observation et le dénominateur vectoriel contient le cube de la distance. MP⃗\vec{MP} inverse ce sens, PM2PM^2 omet un facteur de distance, et l’expression avec G\mathcal G décrit la gravitation.

6. Deux charges ponctuelles de signes contraires sont placées dans le vide ; comment la force de Coulomb exercée entre elles se caractérise-t-elle ?

Elle est répulsive
Elle est nulle
Elle change de sens selon la distance
Elle est attractive

Elle est attractive

Explication

La force de Coulomb est attractive entre deux charges de signes contraires et répulsive entre des charges de même signe. « Répulsive » inverse cette règle, « nulle » confond interaction et absence de force, et le caractère attractif ou répulsif ne dépend pas d’un changement de distance.

7. Une masse ponctuelle m0m_0 située en PP crée un champ au point MM ; quelle expression vectorielle traduit le caractère attractif de l’interaction gravitationnelle ?

G⃗(M)=m04πε0PM⃗PM3\vec G(M)=\frac{m_0}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\vec{PM}}{PM^3}
G⃗(M)=Gm0PM⃗PM3\vec G(M)=\mathcal Gm_0\frac{\vec{PM}}{PM^3}
G⃗(M)=−Gm0MP⃗PM3\vec G(M)=-\mathcal Gm_0\frac{\vec{MP}}{PM^3}
G⃗(M)=−Gm0PM⃗PM3\vec G(M)=-\mathcal Gm_0\frac{\vec{PM}}{PM^3}

$$\vec G(M)=-\mathcal Gm_0\frac{\vec{PM}}{PM^3}$$

Explication

Le champ gravitationnel d’une masse ponctuelle est G⃗(M)=−Gm0PM⃗PM3\vec G(M)=-\mathcal Gm_0\frac{\vec{PM}}{PM^3} ; le signe négatif oriente le champ vers la masse source et traduit l’attraction. L’expression sans signe négatif pointe dans le sens opposé, l’inversion de PM⃗\vec{PM} avec le signe négatif inverse aussi le sens, et ε0\varepsilon_0 appartient à l’expression électrostatique.

8. Une surface fermée entoure une charge totale positive QQ. Quelle relation donne le flux électrostatique sortant à travers cette surface ?

−4πGQ-4\pi\mathcal G Q
Qε0Q\varepsilon_0
Qε0\frac{Q}{\varepsilon_0}
−Qε0-\frac{Q}{\varepsilon_0}

$$\frac{Q}{\varepsilon_0}$$

Explication

Le théorème de Gauss électrostatique relie le flux sortant à la charge intérieure divisée par ε0\varepsilon_0. Le signe négatif inverse le flux, le produit par ε0\varepsilon_0 inverse la relation, et −4πGQ-4\pi\mathcal G Q relève de la loi gravitationnelle.

9. On veut calculer le champ en un point d’une distribution présentant une symétrie sphérique. Quel choix de surface de Gauss satisfait les critères utiles à ce calcul ?

Une surface fermée passant par le point, où le champ est uniforme et tangent sur la partie utile
Une surface fermée passant par le point, où le champ est uniforme et normal sur la partie utile
Une surface ouverte passant par le point, où le champ est uniforme et normal sur la partie utile
Une surface fermée passant par le point, où le champ varie et reste normal sur la partie utile

Une surface fermée passant par le point, où le champ est uniforme et normal sur la partie utile

Explication

Une surface de Gauss adaptée est fermée, passe par le point étudié et rend le champ uniforme et colinéaire à la normale sur sa partie utile. Une surface ouverte ne convient pas, un champ variable ne permet pas de le sortir de l’intégrale, et un champ tangent est perpendiculaire à la normale.

10. Un plan infini uniformément chargé a une densité surfacique σ>0\sigma>0. En un point situé au-dessous du plan, dans quelle direction et avec quelle norme le champ électrostatique est-il dirigé, si n⃗\vec n pointe du plan vers le dessus ?

−σε0n⃗-\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec n
σ2ε0n⃗\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\vec n
−σ2ε0n⃗-\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\vec n
σε0n⃗\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec n

$$-\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\vec n$$

Explication

Sous le plan, le champ vaut −σ2ε0n⃗-\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\vec n : son sens est opposé à n⃗\vec n et sa norme est celle d’un plan infini chargé. Le signe positif correspond au dessus, tandis que les expressions avec ε0\varepsilon_0 seul au dénominateur donnent une norme doublée.

11. Dans un condensateur plan infini, le vecteur unitaire n⃗\vec n pointe de l’armature positive vers l’armature négative. Quel champ observe-t-on à l’extérieur du condensateur idéal ?

Un champ égal à −σε0n⃗-\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec n
Un champ égal à σε0n⃗\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec n
Un champ égal à σ2ε0n⃗\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\vec n
Un champ nul

Un champ nul

Explication

Pour le condensateur plan infini, les champs des deux armatures se compensent à l’extérieur, où le champ est nul. L’expression en σε0n⃗\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\vec n décrit la région entre les armatures, et les autres formules confondent cette situation avec celle d’un plan chargé seul ou inversent le sens.

12. Au point MM, deux charges ponctuelles q1q_1 et q2q_2 placées respectivement en P1P_1 et P2P_2 créent des champs. Comment déterminer le champ total ?

En additionnant vectoriellement les champs produits par les deux charges
En additionnant les charges puis en utilisant une distance commune
En soustrayant le champ de la seconde charge de celui de la première
En additionnant les normes des champs produits par les deux charges

En additionnant vectoriellement les champs produits par les deux charges

Explication

Le principe de superposition donne le champ total comme la somme vectorielle des champs de chaque charge. Additionner les normes néglige les directions, la soustraction systématique impose un signe sans justification, et une distance commune ne tient pas compte des positions distinctes.

13. Une charge-test positive qq se trouve en un point où le champ est E⃗\vec E. Quelle expression donne la force électrostatique exercée sur elle ?

F⃗eˊlec=qE⃗\vec F_{\mathrm{élec}}=q\vec E
F⃗eˊlec=Ep,eˊlec\vec F_{\mathrm{élec}}=\mathcal E_{p,\mathrm{élec}}
F⃗eˊlec=E⃗q\vec F_{\mathrm{élec}}=\frac{\vec E}{q}
F⃗eˊlec=−qE⃗\vec F_{\mathrm{élec}}=-q\vec E

$$\vec F_{\mathrm{élec}}=q\vec E$$

Explication

La force électrostatique sur une charge-test est qE⃗q\vec E; elle dérive aussi de l’énergie potentielle par −∇⃗Ep,eˊlec-\vec\nabla\mathcal E_{p,\mathrm{élec}}. Identifier la force à l’énergie confond deux grandeurs, le signe négatif n’est pas dans la relation force-champ, et la division par qq ne donne pas la force.

14. Une charge se déplace de AA à BB par un trajet différent de celui envisagé initialement. Quelle expression donne encore le travail de la force électrostatique ?

WA→B=Ep(B)−Ep(A)W_{A\to B}=\mathcal E_p(B)-\mathcal E_p(A)
Le travail dépend de la longueur du trajet suivi
WA→B=Ep(A)+Ep(B)W_{A\to B}=\mathcal E_p(A)+\mathcal E_p(B)
WA→B=Ep(A)−Ep(B)W_{A\to B}=\mathcal E_p(A)-\mathcal E_p(B)

$$W_{A\to B}=\mathcal E_p(A)-\mathcal E_p(B)$$

Explication

La force électrostatique est conservative : le travail entre AA et BB vaut l’énergie potentielle en AA moins celle en BB, quel que soit le chemin. Inverser les extrémités change le signe, leur somme n’est pas la variation pertinente, et une dépendance à la longueur contredit le caractère conservatif.

15. Un condensateur plan a une capacité CC et reçoit une charge électrostatique QQ sous une tension UU. Quelle relation permet de calculer sa charge ?

Q=CdUdtQ=C\frac{dU}{dt}
Q=CUQ=CU
Q=CUQ=\frac{C}{U}
Q=UCQ=\frac{U}{C}

$$Q=CU$$

Explication

En électrostatique, la charge du condensateur vérifie Q=CUQ=CU. Le quotient U/CU/C et C/UC/U inversent la relation, tandis que CdUdtC\frac{dU}{dt} correspond au courant et non à la charge.

16. Quelle branche de l’électromagnétisme étudie les champs magnétiques créés par des distributions de courants constants ?

L’électromagnétisme variable
La magnétostatique
L’électrocinétique
L’électrostatique

La magnétostatique

Explication

La magnétostatique étudie les champs magnétiques produits par des courants constants ; l’électrostatique concerne les champs électriques statiques, tandis que les courants variables relèvent d’un régime électromagnétique variable.

17. Un courant constant circule dans une plaque mince, où la densité surfacique de courant est j⃗S\vec j_S. Quel élément de courant vectoriel correspond à une petite surface dSdS de la plaque ?

I dSI\,dS
I dl⃗I\,d\vec l
j⃗ dτ\vec j\,d\tau
j⃗S dS\vec j_S\,dS

$$\vec j_S\,dS$$

Explication

Pour une distribution surfacique, l’élément de courant est le produit de la densité surfacique par l’élément de surface. I dl⃗I\,d\vec l correspond à un fil, j⃗ dτ\vec j\,d\tau à une distribution volumique, et I dSI\,dS confond intensité et densité surfacique.

18. Une surface plane orientée a une aire de 0,20 m20{,}20\,\text{m}^2 et est traversée par une densité de courant uniforme de 3 A m−23\,\text{A}\,\text{m}^{-2}, colinéaire à sa normale orientée. Quelle intensité algébrique la traverse ?

0,015 A0{,}015\,\text{A}
0,60 A0{,}60\,\text{A}
3,20 A3{,}20\,\text{A}
15 A15\,\text{A}

$$0{,}60\,\text{A}$$

Explication

Lorsque la densité est uniforme et colinéaire à la normale, I=jSI=jS ; ainsi, 3×0,20=0,60 A3\times0{,}20=0{,}60\,\text{A}. 3,20 A3{,}20\,\text{A} additionne les valeurs, 15 A15\,\text{A} les divise, et 0,015 A0{,}015\,\text{A} correspond à une multiplication erronée par une aire mal convertie.

19. Dans un matériau, un seul type de porteurs a une densité particulaire n=2×1020 m−3n=2\times10^{20}\,\text{m}^{-3} et transporte une charge q=3×10−19 Cq=3\times10^{-19}\,\text{C}. Quelle est la densité volumique de charge mobile ?

60 C m−360\,\text{C}\,\text{m}^{-3}
1,5×1039 C m−31{,}5\times10^{39}\,\text{C}\,\text{m}^{-3}
60 A m−260\,\text{A}\,\text{m}^{-2}
6×10−40 C m−36\times10^{-40}\,\text{C}\,\text{m}^{-3}

$$60\,\text{C}\,\text{m}^{-3}$$

Explication

Pour un seul type de porteurs, ρm=nq\rho_m=nq, donc 2×1020×3×10−19=60 C m−32\times10^{20}\times3\times10^{-19}=60\,\text{C}\,\text{m}^{-3}. L’unité en ampères par mètre carré désigne une densité de courant, tandis que les autres résultats proviennent d’opérations incorrectes sur nn et qq.

20. Une charge qq se déplace à la vitesse v⃗\vec v dans un champ magnétique B⃗\vec B. Quelle expression donne la force magnétique de Lorentz exercée sur elle ?

v⃗∧B⃗\vec v\wedge\vec B
I CD⃗∧B⃗I\,\vec{CD}\wedge\vec B
q v⃗∧B⃗q\,\vec v\wedge\vec B
q B⃗∧v⃗q\,\vec B\wedge\vec v

$$q\,\vec v\wedge\vec B$$

Explication

La force de Lorentz sur une charge en mouvement vaut F⃗=qv⃗∧B⃗\vec F=q\vec v\wedge\vec B. L’expression avec II concerne un segment de fil, l’ordre inversé change le signe de la force et l’expression sans qq omet la charge.

21. Un segment droit CDCD est parcouru par un courant II dans un champ magnétique uniforme B⃗\vec B. Quelle expression donne la force magnétique totale sur le segment ?

q v⃗∧B⃗q\,\vec v\wedge\vec B
CD⃗∧B⃗\vec{CD}\wedge\vec B
I B⃗∧CD⃗I\,\vec B\wedge\vec{CD}
I CD⃗∧B⃗I\,\vec{CD}\wedge\vec B

$$I\,\vec{CD}\wedge\vec B$$

Explication

Dans un champ uniforme, la force de Laplace sur un segment parcouru par un courant est F⃗=I CD⃗∧B⃗\vec F=I\,\vec{CD}\wedge\vec B. La formule avec qv⃗q\vec v s’applique à une charge, inverser le produit vectoriel change le signe, et supprimer II omet le courant.

22. Une distribution de courants possède un plan de symétrie. En un point situé dans ce plan, quelle orientation doit avoir le champ magnétique ?

Contenu dans le plan
Perpendiculaire au plan
Orienté selon la normale au plan d’antisymétrie
Parallèle à la distribution de courants

Perpendiculaire au plan

Explication

Sur un plan de symétrie des courants, le champ magnétique est perpendiculaire au plan. Un champ contenu dans le plan caractérise un plan d’antisymétrie ; la direction de la distribution, à elle seule, ne détermine pas cette orientation.

23. Un contour fermé et orienté enlace un courant algébrique de 3,0 A3{,}0\,\mathrm{A}. Quelle est la circulation de B⃗\vec B sur ce contour, en prenant μ0=4π×10−7 H m−1\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H\,m^{-1}} ?

2,4×106 T m2{,}4\times10^6\,\mathrm{T\,m}
1,5×10−7 T m1{,}5\times10^{-7}\,\mathrm{T\,m}
3,8×10−6 T m3{,}8\times10^{-6}\,\mathrm{T\,m}
3,8×10−6 Wb3{,}8\times10^{-6}\,\mathrm{Wb}

$$3{,}8\times10^{-6}\,\mathrm{T\,m}$$

Explication

Le théorème d’Ampère donne ∮CB⃗⋅dl⃗=μ0Ienlaceˊ\oint_{\mathcal C}\vec B\cdot d\vec l=\mu_0I_{\mathrm{enlacé}}, donc 4π×10−7×3,0≃3,8×10−6 T m4\pi\times10^{-7}\times3{,}0\simeq3{,}8\times10^{-6}\,\mathrm{T\,m}. L’omission de μ0\mu_0 conduit à une valeur sans le facteur requis, son inversion à une valeur très grande, et le weber désigne une unité de flux.

24. Pour déterminer le champ au point M, un étudiant choisit un contour fermé orienté qui passe par M. Quelle propriété supplémentaire rend ce contour adapté à l’application du théorème d’Ampère ?

Le champ est uniforme sur tout le contour, sans condition sur sa direction.
Le champ est tangent sur tout le contour, avec une norme qui varie sur la partie utile.
Le champ est uniforme et tangent sur la partie utile, puis perpendiculaire ailleurs.
Le champ est uniforme et perpendiculaire sur la partie utile, puis tangent ailleurs.

Le champ est uniforme et tangent sur la partie utile, puis perpendiculaire ailleurs.

Explication

Un contour utile rend le champ uniforme et tangent sur la portion utile, et perpendiculaire au contour ailleurs. La perpendicularité sur la portion utile inverse les directions requises, la tangence partout omet la condition sur les autres portions, et l’uniformité sans condition directionnelle ne suffit pas.

25. À une distance de 0,10 m0{,}10\,\mathrm{m} d’un fil rectiligne infini parcouru par un courant de 5,0 A5{,}0\,\mathrm{A}, quelle est la norme du champ magnétique ? Prenez μ0=4π×10−7 H m−1\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H\,m^{-1}}.

1,0×10−6 T1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{T}
2,0×10−5 T2{,}0\times10^{-5}\,\mathrm{T}
1,0×10−4 T1{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{T}
1,0×10−5 T1{,}0\times10^{-5}\,\mathrm{T}

$$1{,}0\times10^{-5}\,\mathrm{T}$$

Explication

Pour un fil infini, B=μ0I2πrB=\frac{\mu_0I}{2\pi r}. En substituant les valeurs, B=4π×10−7×5,02π×0,10=1,0×10−5 TB=\frac{4\pi\times10^{-7}\times5{,}0}{2\pi\times0{,}10}=1{,}0\times10^{-5}\,\mathrm{T} ; supprimer le facteur 22 double le résultat, tandis que remplacer rr par r2r^2 ou inverser sa dépendance donne des valeurs erronées.

26. Un solénoïde infini d’axe OzOz possède n=800 m−1n=800\,\mathrm{m^{-1}} spires par unité de longueur et est parcouru par un courant de 0,50 A0{,}50\,\mathrm{A}. Quel champ trouve-t-on à l’intérieur et à l’extérieur ?

À l’intérieur, zéro ; à l’extérieur, 2π×10−4 T2\pi\times10^{-4}\,\mathrm{T} selon OzOz.
À l’intérieur, 2π×10−4 T2\pi\times10^{-4}\,\mathrm{T} selon OzOz ; à l’extérieur, même champ.
À l’intérieur, 2π×10−4 T2\pi\times10^{-4}\,\mathrm{T} selon OzOz ; à l’extérieur, zéro.
À l’intérieur, 2π×10−4 T2\pi\times10^{-4}\,\mathrm{T} autour de l’axe ; à l’extérieur, zéro.

À l’intérieur, $$2\pi\times10^{-4}\,\mathrm{T}$$ selon $$Oz$$ ; à l’extérieur, zéro.

Explication

À l’intérieur, B⃗=μ0nIe⃗z\vec B=\mu_0nI\vec e_z, soit 4π×10−7×800×0,50=2π×10−4 T4\pi\times10^{-7}\times800\times0{,}50=2\pi\times10^{-4}\,\mathrm{T} selon l’axe ; le champ est nul à l’extérieur. Le champ non nul à l’extérieur inverse les régions, l’oubli de la densité de spires ignore nn, et une direction circulaire confond le solénoïde avec le champ autour d’un fil.

27. Une surface fermée entoure une distribution de courants dans un régime magnétostatique. Que vaut le flux algébrique du champ magnétique sortant de cette surface ?

Il est proportionnel au courant enlacé.
Il est nul.
Il est égal au flux traversant une section ouverte voisine.
Il dépend du signe de la charge enfermée.

Il est nul.

Explication

Le flux algébrique du champ magnétique sortant de toute surface fermée est nul. Le courant enlacé intervient dans le théorème d’Ampère, tandis que l’égalité avec le flux d’une section concerne les sections d’un même tube de champ ; la charge enfermée n’est pas le déterminant de ce flux magnétique.

28. Le courant d’un circuit vaut 2,0 A2{,}0\,\mathrm{A} et son inductance propre est 3,0 mH3{,}0\,\mathrm{mH}. Quel est le flux propre du circuit ?

1,5 mWb1{,}5\,\mathrm{mWb}
6,0 Wb6{,}0\,\mathrm{Wb}
6,0 mWb6{,}0\,\mathrm{mWb}
3,0 mWb3{,}0\,\mathrm{mWb}

$$6{,}0\,\mathrm{mWb}$$

Explication

Le flux propre vérifie Φp=LI\Phi_p=LI, donc 3,0 mH×2,0 A=6,0 mWb3{,}0\,\mathrm{mH}\times2{,}0\,\mathrm{A}=6{,}0\,\mathrm{mWb}. Diviser au lieu de multiplier inverse la relation, traiter les millihenrys comme des henrys multiplie le résultat par mille, et omettre le courant ne respecte pas la formule.

29. Une distribution de charges possède une charge totale nulle, mais les barycentres de ses charges positives et négatives sont séparés. Comment la caractérise-t-on ?

Un dipôle électrostatique
Une distribution électriquement neutre sans séparation des barycentres
Un système formé de deux charges ponctuelles
Un dipôle magnétostatique

Un dipôle électrostatique

Explication

Un dipôle électrostatique a une charge totale nulle et des barycentres des charges positives et négatives qui ne coïncident pas. Des barycentres confondus ne satisfont pas cette définition, tandis qu’un dipôle magnétostatique concerne une boucle de courant.

30. Pour un dipôle constitué de charges de valeur totale positive qq, dont les barycentres négatif et positif sont respectivement NN et PP, quelle expression donne son moment dipolaire ?

p⃗=qOP→\vec p=q\overrightarrow{OP}, en C⋅m\mathrm{C\cdot m}
p⃗=qNP→\vec p=q\overrightarrow{NP}, en C⋅m\mathrm{C\cdot m}
p⃗=ae⃗z\vec p=a\vec e_z, en C⋅m\mathrm{C\cdot m}
p⃗=qPN→\vec p=q\overrightarrow{PN}, en C⋅m\mathrm{C\cdot m}

$$\vec p=q\overrightarrow{NP}$$, en $$\mathrm{C\cdot m}$$

Explication

Le moment dipolaire électrique vaut p⃗=qNP→\vec p=q\overrightarrow{NP} et s’exprime en C⋅m\mathrm{C\cdot m}. Le vecteur PN→\overrightarrow{PN} inverse son orientation, tandis que la distance seule omet le facteur de charge et que OP→\overrightarrow{OP} introduit un point de référence arbitraire.

31. À un point éloigné d’un dipôle électrique, l’angle entre le moment dipolaire et le vecteur position est 60∘60^\circ. Quelle dépendance du potentiel avec la distance rr et l’angle faut-il utiliser dans l’approximation dipolaire ?

Une dépendance en cos⁡θr2\frac{\cos\theta}{r^2}
Une dépendance en cos⁡θr3\frac{\cos\theta}{r^3}
Une dépendance en cos⁡θr\frac{\cos\theta}{r}
Une dépendance en 1r2\frac{1}{r^2}

Une dépendance en $$\frac{\cos\theta}{r^2}$$

Explication

À grande distance, le potentiel est proportionnel à pcos⁡θr2\frac{p\cos\theta}{r^2}. La puissance cubique apparaît dans l’expression vectorielle avec r⃗\vec r au numérateur, tandis que l’expression scalaire conserve le facteur angulaire.

32. Un dipôle de moment p⃗\vec p est placé dans un champ électrique uniforme E⃗ext\vec E_{\mathrm{ext}}. Quelle paire d’expressions décrit son couple et son énergie potentielle ?

Γ⃗=p⃗∧E⃗ext\vec\Gamma=\vec p\wedge\vec E_{\mathrm{ext}} et Ep=p⃗⋅E⃗ext\mathcal E_p=\vec p\cdot\vec E_{\mathrm{ext}}
Γ⃗=p⃗∧E⃗ext\vec\Gamma=\vec p\wedge\vec E_{\mathrm{ext}} et Ep=−p⃗⋅E⃗ext\mathcal E_p=-\vec p\cdot\vec E_{\mathrm{ext}}
Γ⃗=E⃗ext∧p⃗\vec\Gamma=\vec E_{\mathrm{ext}}\wedge\vec p et Ep=−p⃗⋅E⃗ext\mathcal E_p=-\vec p\cdot\vec E_{\mathrm{ext}}
Γ⃗=p⃗∧E⃗ext\vec\Gamma=\vec p\wedge\vec E_{\mathrm{ext}} et Ep=−p⃗∧E⃗ext\mathcal E_p=-\vec p\wedge\vec E_{\mathrm{ext}}

$$\vec\Gamma=\vec p\wedge\vec E_{\mathrm{ext}}$$ et $$\mathcal E_p=-\vec p\cdot\vec E_{\mathrm{ext}}$$

Explication

Dans un champ uniforme, le couple est p⃗∧E⃗ext\vec p\wedge\vec E_{\mathrm{ext}} et l’énergie potentielle est l’opposé du produit scalaire. Inverser le produit vectoriel change le sens du couple, remplacer le produit scalaire le type d’opération, et supprimer le signe moins celui de l’énergie.

33. Quelle expression relie l’enthalpie HH à l’énergie interne UU, à la pression PP et au volume VV ?

H=U+PVH=U+PV
H=U−PVH=U-PV
H=UH=U
H=U×PVH=U\times PV

$$H=U+PV$$

Explication

L’enthalpie est définie par H=U+PVH=U+PV. La soustraction de PVPV inverse le signe du terme de pression-volume, et H=UH=U omet ce terme.

34. Lorsqu’on veut caractériser l’enthalpie de réaction en fonction de l’avancement, quelle grandeur correspond à sa définition à température et pression constantes ?

(∂H∂T)P,ξ\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_{P,\xi}
HH
(∂H∂ξ)T,V\left(\frac{\partial H}{\partial\xi}\right)_{T,V}
(∂H∂ξ)T,P\left(\frac{\partial H}{\partial\xi}\right)_{T,P}

$$\left(\frac{\partial H}{\partial\xi}\right)_{T,P}$$

Explication

L’enthalpie de réaction est la variation d’enthalpie par mole d’avancement, soit (∂H∂ξ)T,P\left(\frac{\partial H}{\partial\xi}\right)_{T,P}. La dérivée par rapport à la température décrit une autre variation, et la dérivée à volume constant ne respecte pas les conditions de définition.

35. Une transformation chimique s’effectue en régime monobare et le système reçoit un transfert thermique algébrique QpQ_p. Quelle relation permet de relier ce transfert à l’enthalpie ?

Qp=−ΔHQ_p=-\Delta H
Qp=ΔHΔξQ_p=\frac{\Delta H}{\Delta\xi}
Qp=ΔHQ_p=\Delta H
Qp=ΔUQ_p=\Delta U

$$Q_p=\Delta H$$

Explication

Pour une transformation monobare, le transfert thermique algébriquement reçu vérifie Qp=ΔHQ_p=\Delta H. Le signe négatif inverse la convention du transfert reçu, tandis que ΔU\Delta U et la variation par avancement ne sont pas la relation énoncée.

36. Au cours d’un changement d’état, un échantillon se liquéfie et cède de la chaleur au milieu extérieur. Quel signe a le transfert thermique algébriquement reçu par l’échantillon ?

Q>0Q>0, car la liquéfaction est endothermique
Q<0Q<0, car la liquéfaction est exothermique
Q>0Q>0, car la liquéfaction correspond à une vaporisation
Q=0Q=0, car un changement d’état ne transfère pas de chaleur

$$Q<0$$, car la liquéfaction est exothermique

Explication

La liquéfaction est exothermique : l’échantillon cède de la chaleur et le transfert reçu est donc Q<0Q<0. Le signe positif correspond aux changements endothermiques comme la vaporisation, et un changement d’état peut bien s’accompagner d’un transfert thermique.

37. Un mélange contient plusieurs constituants en quantités de matière nin_i. Quelle expression donne son entropie totale à partir des entropies molaires partielles Sm,iS_{m,i} ?

S=∑iSm,i∑iniS=\frac{\sum_i S_{m,i}}{\sum_i n_i}
S=∑iniSm,iS=\sum_i n_iS_{m,i}
S=∑iSm,iniS=\sum_i \frac{S_{m,i}}{n_i}
S=∑iSm,iS=\sum_i S_{m,i}

$$S=\sum_i n_iS_{m,i}$$

Explication

L’entropie d’un système polyconstitué est extensive : chaque entropie molaire partielle est pondérée par la quantité de matière correspondante. Une moyenne, une somme non pondérée ou une division par nin_i ne donne pas l’entropie totale.

38. À température et pression comparables, comment classer l’entropie molaire d’une même substance selon qu’elle est gazeuse, liquide ou solide ?

Solide, puis liquide, puis gaz
Gaz, puis liquide, puis solide
Gaz, puis solide, puis liquide
Liquide, puis gaz, puis solide

Gaz, puis liquide, puis solide

Explication

L’ordre d’entropie est Sgaz≫Sliquide>SsolideS_{gaz}\gg S_{liquide}>S_{solide}, car l’état gazeux est le plus désorganisé et le solide le moins désorganisé des trois. L’ordre liquide-solide inversé, le liquide placé au-dessus du gaz ou le solide placé au sommet contredisent cette hiérarchie.

39. Pour une réaction écrite avec des coefficients stœchiométriques signés νi\nu_i, quelle opération permet de calculer son entropie standard de réaction à la température TT ?

Calculer ∑iniSm,i0(Ai,T)\sum_i n_iS_{m,i}^0(A_i,T)
Calculer ∑iνiHm,i0(Ai,T)\sum_i\nu_iH_{m,i}^0(A_i,T)
Calculer ∑iSm,i0(Ai,T)\sum_iS_{m,i}^0(A_i,T)
Calculer ∑iνiSm,i0(Ai,T)\sum_i\nu_iS_{m,i}^0(A_i,T)

Calculer $$\sum_i\nu_iS_{m,i}^0(A_i,T)$$

Explication

L’entropie standard de réaction se calcule en sommant les entropies molaires standard pondérées par les coefficients stœchiométriques signés. Omettre ces coefficients, utiliser les quantités présentes ou prendre des enthalpies molaires revient à appliquer une autre expression.

40. Une substance subit un changement d’état réversible à T0=400 KT_0=400\,\mathrm{K}, avec une enthalpie standard de changement d’état de 20 kJ mol−120\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}. Quelle est la variation d’entropie standard molaire ?

8 000 000 J K−1 mol−18\,000\,000\,\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
50 J K−1 mol−150\,\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
−50 J K−1 mol−1-50\,\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
0,05 J K−1 mol−10{,}05\,\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}

$$50\,\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}$$

Explication

Pour un changement d’état réversible, ΔS0=ΔH0/T0\Delta S^0=\Delta H^0/T_0. Ainsi, 20 000 J mol−1/400 K=50 J K−1 mol−120\,000\,\mathrm{J\,mol^{-1}}/400\,\mathrm{K}=50\,\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}} ; multiplier au lieu de diviser, négliger la conversion ou inverser le signe conduit aux autres résultats.

41. À température et pression constantes, un système évolue spontanément vers un nouvel état. Que peut-on conclure sur son enthalpie libre GG et sur sa valeur à l’équilibre ?

GG diminue pendant l’évolution et atteint un maximum à l’équilibre
GG demeure constante pendant l’évolution et prend un minimum à l’équilibre
GG augmente pendant l’évolution et atteint un maximum à l’équilibre
GG diminue pendant l’évolution et atteint un minimum à l’équilibre

$$G$$ diminue pendant l’évolution et atteint un minimum à l’équilibre

Explication

À TT et PP constantes, une évolution spontanée fait décroître l’enthalpie libre, qui est minimale à l’équilibre. Une augmentation, une constance pendant l’évolution ou un maximum à l’équilibre confond le critère thermodynamique.

42. Quelle grandeur désigne le potentiel chimique μi\mu_i d’un constituant AiA_i dans un mélange, et quelle est son unité ?

L’enthalpie libre totale du mélange, en J\mathrm{J}
Son entropie molaire partielle, en J K−1 mol−1\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
Son enthalpie libre molaire partielle, en J mol−1\mathrm{J\,mol^{-1}}
Son enthalpie molaire partielle, en J mol−1\mathrm{J\,mol^{-1}}

Son enthalpie libre molaire partielle, en $$\mathrm{J\,mol^{-1}}$$

Explication

Le potentiel chimique est l’enthalpie libre molaire partielle du constituant dans le mélange et s’exprime en J mol−1\mathrm{J\,mol^{-1}}. L’enthalpie molaire et l’entropie molaire sont des grandeurs différentes, tandis que l’enthalpie libre totale s’exprime en joules.

43. À température et pression constantes, une matière peut se transférer spontanément entre deux phases. Si son potentiel chimique est plus élevé dans la phase α\alpha que dans la phase β\beta, quel transfert est favorisé et quelle condition caractérise l’équilibre ?

De β\beta vers α\alpha ; les potentiels chimiques sont égaux à l’équilibre
De α\alpha vers β\beta ; les potentiels chimiques sont opposés à l’équilibre
De α\alpha vers β\beta ; les potentiels chimiques sont égaux à l’équilibre
De α\alpha vers β\beta ; les quantités de matière sont égales à l’équilibre

De $$\alpha$$ vers $$\beta$$ ; les potentiels chimiques sont égaux à l’équilibre

Explication

La matière se transfère spontanément vers le potentiel chimique le plus faible, donc de α\alpha vers β\beta, et l’équilibre entre phases exige l’égalité de leurs potentiels chimiques. Un transfert vers le potentiel plus élevé, des potentiels opposés ou des quantités égales ne sont pas les critères requis.

44. Dans une plage de températures, ΔrH0\Delta_r H^0 et ΔrS0\Delta_r S^0 sont indépendants de TT. Que peut-on conclure pour ΔrG0\Delta_r G^0 ?

Elle dépend de TT, car ΔrG0=ΔrH0−ΔrS0\Delta_r G^0=\Delta_r H^0-\Delta_r S^0
Elle est indépendante de TT, car ΔrG0=TΔrH0−ΔrS0\Delta_r G^0=T\Delta_r H^0-\Delta_r S^0
Elle dépend de TT, car ΔrG0=ΔrH0−TΔrS0\Delta_r G^0=\Delta_r H^0-T\Delta_r S^0
Elle est indépendante de TT, car ΔrH0\Delta_r H^0 et ΔrS0\Delta_r S^0 le sont

Elle dépend de $$T$$, car $$\Delta_r G^0=\Delta_r H^0-T\Delta_r S^0$$

Explication

La relation ΔrG0=ΔrH0−TΔrS0\Delta_r G^0=\Delta_r H^0-T\Delta_r S^0 contient explicitement TT ; ainsi, ΔrG0\Delta_r G^0 dépend de la température même lorsque ΔrH0\Delta_r H^0 et ΔrS0\Delta_r S^0 n’en dépendent pas. L’indépendance des deux termes ne supprime pas le facteur TT, et les autres expressions omettent ou déplacent des facteurs.

45. Pour le bilan 0=−2A+B+C0=-2A+B+C, quelle expression donne le quotient réactionnel en fonction des activités des espèces actives ?

Qr=aCaA2Q_r=\frac{a_C}{a_A^2}
Qr=aA2aBaCQ_r=\frac{a_A^2}{a_Ba_C}
Qr=aA2aBaCQ_r=a_A^2a_Ba_C
Qr=aBaCaA2Q_r=\frac{a_Ba_C}{a_A^2}

$$Q_r=\frac{a_Ba_C}{a_A^2}$$

Explication

Les coefficients stœchiométriques algébriques donnent les exposants : l’activité de A apparaît à la puissance −2-2, celles de B et C à la puissance 11. L’inversion des exposants correspond à l’inverse du quotient, l’omission de B oublie un constituant actif et le produit de toutes les activités ignore le signe du coefficient de A.

46. On modifie la pression et la composition d’un mélange réactionnel tout en maintenant la température constante. Quelle affirmation distingue correctement QrQ_r de K0(T)K^0(T) ?

QrQ_r varie avec la température seule, tandis que K0(T)K^0(T) varie avec la pression
QrQ_r peut varier avec la pression et la composition, tandis que K0(T)K^0(T) reste fixé
QrQ_r reste fixé, tandis que K0(T)K^0(T) varie avec la composition
QrQ_r dépend de la pression, tandis que K0(T)K^0(T) dépend de la composition

$$Q_r$$ peut varier avec la pression et la composition, tandis que $$K^0(T)$$ reste fixé

Explication

Le quotient réactionnel est sans dimension et dépend explicitement de la pression et de la composition ; à température constante, la constante d’équilibre ne change pas. L’indépendance de l’état du mélange attribuée à QrQ_r est erronée, tout comme la dépendance de K0K^0 à la composition ou l’échange de leurs dépendances.

47. Dans un système à température TT, on connaît QrQ_r et l’enthalpie libre standard de réaction ΔrG0(T)\Delta_rG^0(T). Quelle relation permet de calculer l’enthalpie libre de réaction ?

ΔrG=ΔrG0(T)+RTln⁡(Qr)\Delta_rG=\Delta_rG^0(T)+RT\ln(Q_r)
ΔrG=RTln⁡(Qr)−ΔrG0(T)\Delta_rG=RT\ln(Q_r)-\Delta_rG^0(T)
ΔrG=ΔrG0(T)+Rln⁡(Qr)\Delta_rG=\Delta_rG^0(T)+R\ln(Q_r)
ΔrG=ΔrG0(T)+RQrT\Delta_rG=\Delta_rG^0(T)+R\frac{Q_r}{T}

$$\Delta_rG=\Delta_rG^0(T)+RT\ln(Q_r)$$

Explication

La relation comporte le terme correctif RTln⁡(Qr)RT\ln(Q_r) ajouté à ΔrG0(T)\Delta_rG^0(T). Remplacer le logarithme par QrQ_r, soustraire l’enthalpie libre standard ou omettre TT modifie la relation thermodynamique.

48. À l’équilibre, une réaction a ΔrG0=−RTln⁡(5)\Delta_rG^0=-RT\ln(5). Quelle valeur de QrQ_r caractérise alors cet état ?

55
00
−5-5
15\frac{1}{5}

$$5$$

Explication

À l’équilibre, Qr=K0(T)Q_r=K^0(T) et K0(T)=exp⁡(−ΔrG0RT)K^0(T)=\exp\left(-\frac{\Delta_rG^0}{RT}\right) ; ici cette expression vaut 55. L’inverse correspond à un signe inversé dans l’exponentielle, une constante négative est impossible par cette expression, et l’équilibre ne signifie pas que le quotient est nul.

49. À température et pression constantes, une réaction présente ΔrG>0\Delta_rG>0. Dans quel sens l’avancement ξ\xi évolue-t-il spontanément ?

Il augmente, dans le sens indirect
Il diminue, dans le sens indirect
Il reste constant, car le système est à l’équilibre
Il augmente, dans le sens direct

Il diminue, dans le sens indirect

Explication

À température et pression constantes, ΔrG dξ≤0\Delta_rG\,d\xi\leq 0 ; si ΔrG>0\Delta_rG>0, l’évolution spontanée exige dξ<0d\xi<0, donc l’avancement diminue dans le sens indirect. Le sens direct convient au signe négatif, l’équilibre exige ΔrG=0\Delta_rG=0, et une variation positive de ξ\xi correspond au sens direct.

50. Dans un mélange réactionnel, on mesure Qr=0,2Q_r=0{,}2 et K0=0,8K^0=0{,}8. Quel sens d’évolution prévoit la comparaison de ces valeurs ?

Le sens indirect, car K0K^0 est supérieur à QrQ_r
Le sens direct, car Qr<K0Q_r<K^0
L’équilibre, car QrQ_r et K0K^0 sont du même ordre
Le sens indirect, car Qr<K0Q_r<K^0

Le sens direct, car $$Q_r<K^0$$

Explication

Lorsque Qr<K0Q_r<K^0, le système évolue dans le sens direct pour rapprocher le quotient de la valeur d’équilibre. Le sens indirect inverse cette règle, des valeurs seulement du même ordre ne définissent pas l’équilibre, et la comparaison donne ici le sens direct.

51. Au cours d’une transformation chimique, quelle observation suffit à la qualifier de transformation totale ?

Tous les réactifs sont entièrement consommés
La constante d’équilibre dépasse un seuil élevé
Les réactifs et les produits coexistent à l’état d’équilibre
Au moins un réactif est entièrement consommé

Au moins un réactif est entièrement consommé

Explication

Une transformation est totale dès qu’au moins un réactif, le réactif limitant, est entièrement consommé. La coexistence des espèces caractérise l’équilibre, l’épuisement de tous les réactifs n’est pas requis, et une grande constante indique une réaction quasi-totale plutôt que la définition de la transformation totale.

52. Pour une réaction donnée, K0=4×10−4K^0=4\times10^{-4}. Quelle conclusion décrit son caractère quasi-total et son sens privilégié ?

Elle n’est quasi-totale dans aucun sens selon ces seuils
Elle est quasi-totale dans le sens indirect
Elle est quasi-totale dans le sens direct
Elle appartient au domaine d’équilibre chimique

Elle est quasi-totale dans le sens indirect

Explication

Comme 4×10−4<10−34\times10^{-4}<10^{-3}, la réaction est quasi-totale dans le sens indirect. Le seuil de quasi-totalité directe exige une constante supérieure à 10310^3 ; le domaine d’équilibre se situe entre 10−310^{-3} et 10310^3, et la valeur donnée satisfait bien le seuil du sens indirect.

53. À pression et composition constantes, on chauffe un système dont la réaction directe est exothermique. Comment évolue la constante d’équilibre K0K^0 ?

Elle reste constante.
Elle diminue.
Elle augmente.
Elle devient égale au quotient réactionnel.

Elle diminue.

Explication

Pour une réaction directe exothermique, une hausse de température diminue K0K^0. L’augmentation correspond au cas endothermique, la constance de K0K^0 à une réaction athermique, et l’égalité avec le quotient réactionnel ne décrit pas l’effet de la température sur la constante.

54. La réaction directe d’un système est athermique, avec ΔrH0=0\Delta_r H^0=0. Si sa température augmente, quel effet cette variation a-t-elle sur son équilibre ?

Elle déplace l’équilibre vers le sens endothermique.
Elle ne déplace pas l’équilibre par effet thermique.
Elle déplace l’équilibre vers le sens direct.
Elle déplace l’équilibre vers le sens indirect.

Elle ne déplace pas l’équilibre par effet thermique.

Explication

Lorsque ΔrH0=0\Delta_r H^0=0, la température n’est pas un facteur d’équilibre. Le déplacement vers un sens endothermique ne s’applique pas à une réaction athermique, et les sens direct ou indirect ne sont pas favorisés par cette variation.

55. Dans une réaction gazeuse, les deux sens diffèrent par leur nombre total de moles gazeuses. À température et composition constantes, une hausse de pression favorise quel sens ?

Le sens qui consomme le gaz actif ajouté.
Le sens qui conserve le nombre total de moles gazeuses.
Le sens qui augmente le nombre total de moles gazeuses.
Le sens qui réduit le nombre total de moles gazeuses.

Le sens qui réduit le nombre total de moles gazeuses.

Explication

Une hausse de pression favorise le sens qui diminue le nombre de moles gazeuses lorsque les deux sens se distinguent sur ce point. Favoriser le sens qui en produit davantage inverse cette règle; conserver ce nombre ou consommer un gaz actif ne décrit pas le critère demandé.

56. Une grandeur y(t)y(t) satisfait dydt+yτ=Y\frac{dy}{dt}+\frac{y}{\tau}=Y, où YY et τ\tau sont constants. Quelle expression donne sa solution générale ?

y(t)=Ke−t/τy(t)=Ke^{-t/\tau}
y(t)=τYy(t)=\tau Y
y(t)=Ket/τ+τYy(t)=Ke^{t/\tau}+\tau Y
y(t)=Ke−t/τ+τYy(t)=Ke^{-t/\tau}+\tau Y

$$y(t)=Ke^{-t/\tau}+\tau Y$$

Explication

La solution générale est la somme de la solution homogène Ke−t/τKe^{-t/\tau} et de la solution particulière constante τY\tau Y. Chacune des deux expressions isolées omet une composante, tandis que l’exponentielle croissante a le mauvais signe dans son exposant.

57. Un système non amorti obéit à y¨+ω02y=ω02Y\ddot y+\omega_0^2y=\omega_0^2Y. Quelle structure a sa solution complète ?

Une sinusoïde de pulsation ω0\omega_0 ajoutée à la constante YY.
Une sinusoïde de pulsation ω0\omega_0 ajoutée à une exponentielle.
Une exponentielle ajoutée à la constante YY.
Une sinusoïde de pulsation ω0\omega_0 sans terme constant.

Une sinusoïde de pulsation $$\omega_0$$ ajoutée à la constante $$Y$$.

Explication

La solution homogène est sinusoïdale de pulsation ω0\omega_0, et une solution particulière vaut YY; la solution complète est leur somme. Une exponentielle ne remplace pas ici la solution homogène oscillante, et omettre YY laisse de côté la solution particulière.

58. Pour une équation amortie forcée à second membre constant de la forme y¨+ω0Qy˙+ω02y=ω02Y\ddot y+\frac{\omega_0}{Q}\dot y+\omega_0^2y=\omega_0^2Y, quel paramètre détermine la forme de la solution homogène ?

La valeur du second membre constant.
La forme de la solution particulière.
Le signe du discriminant de l’équation caractéristique.
La valeur de la pulsation propre seule.

Le signe du discriminant de l’équation caractéristique.

Explication

Pour cette équation amortie, la forme de la solution homogène dépend du signe du discriminant de l’équation caractéristique. Le second membre fixe la sollicitation et la solution particulière; la pulsation propre seule ne suffit pas à déterminer le régime.

59. Un oscillateur amorti a une équation caractéristique dont le discriminant est négatif. Quel régime présente-t-il ?

Un régime apériodique.
Un régime pseudopériodique.
Un régime indépendant du discriminant.
Un régime apériodique critique.

Un régime pseudopériodique.

Explication

Un discriminant négatif correspond au régime pseudopériodique de l’équation amortie. Le régime apériodique correspond à un discriminant positif, le régime critique à un discriminant nul, et le régime n’est pas indépendant de ce signe.

60. Un système masse-ressort oscille librement sans amortissement. Quelle équation différentielle décrit son élongation u(t)u(t) ?

u¨+ω0u=0\ddot u+\omega_0u=0
u¨+ω0Qu˙+ω02u=0\ddot u+\frac{\omega_0}{Q}\dot u+\omega_0^2u=0
u¨+ω02u=Acos⁡(ωt)\ddot u+\omega_0^2u=A\cos(\omega t)
u¨+ω02u=0\ddot u+\omega_0^2u=0

$$\ddot u+\omega_0^2u=0$$

Explication

En régime libre non amorti, l’accélération et l’élongation vérifient u¨+ω02u=0\ddot u+\omega_0^2u=0. Le terme en u˙\dot u correspond à un amortissement, le terme forcé ajoute une excitation et remplacer ω02\omega_0^2 par ω0\omega_0 modifie l’équation.

61. Un oscillateur libre amorti est décrit avec le coefficient ξ\xi. Quelle relation relie son facteur de qualité QQ à ce coefficient ?

Q=2ξQ=2\xi
Q=ξ2Q=\frac{\xi}{2}
Q=1ξQ=\frac{1}{\xi}
Q=12ξQ=\frac{1}{2\xi}

$$Q=\frac{1}{2\xi}$$

Explication

Les deux écritures de l’équation amortie donnent ω0Q=2ξω0\frac{\omega_0}{Q}=2\xi\omega_0, donc Q=12ξQ=\frac{1}{2\xi}. 1/ξ1/\xi omet le facteur deux, tandis que 2ξ2\xi et ξ/2\xi/2 inversent ou modifient la relation.

62. Un oscillateur amorti est soumis à une excitation de pulsation ω\omega. Après disparition du transitoire, à quelle pulsation oscille-t-il en régime permanent ?

À la pulsation amortie du régime libre
À la pulsation de l’excitation ω\omega
À la pulsation propre ω0\omega_0
Il ne présente plus d’oscillation

À la pulsation de l’excitation $$\omega$$

Explication

Après extinction du transitoire, la réponse est sinusoïdale à la pulsation de l’excitation, ω\omega. ω0\omega_0 est la pulsation propre, et la pulsation amortie concerne le régime libre amorti.

63. Un oscillateur a un facteur de qualité Q=2Q=2 et une pulsation propre ω0=12 rad⋅s−1\omega_0=12\,\text{rad·s}^{-1}. Quelle conclusion s’applique à sa résonance d’élongation et à sa bande passante ?

Il y a résonance et Δω=12 rad⋅s−1\Delta\omega=12\,\text{rad·s}^{-1}
Il n’y a pas résonance et Δω=6 rad⋅s−1\Delta\omega=6\,\text{rad·s}^{-1}
Il y a résonance et Δω=6 rad⋅s−1\Delta\omega=6\,\text{rad·s}^{-1}
Il y a résonance et Δω=24 rad⋅s−1\Delta\omega=24\,\text{rad·s}^{-1}

Il y a résonance et $$\Delta\omega=6\,\text{rad·s}^{-1}$$

Explication

La résonance existe si Q>1/2Q>1/\sqrt{2}, condition satisfaite par Q=2Q=2. La bande passante vaut Δω=ω0/Q=12/2=6 rad⋅s−1\Delta\omega=\omega_0/Q=12/2=6\,\text{rad·s}^{-1}; 2424 résulte d’une multiplication au lieu d’une division.

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Qu’étudie l’électrostatique ?

Les champs électriques créés par des distributions de charges fixes dans le référentiel du laboratoire.

Comment une distribution discrète de charges est-elle constituée ?

De charges ponctuelles fixes.

Comment une distribution continue de charges est-elle décrite ?

Par des éléments mésoscopiques de charge.

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