1. Une classe statistique s’étend de 12 à 19. Quelle est son amplitude ?
7
31
12
15,5
7
Explication
L’amplitude est la différence entre les bornes : . correspond au centre, à la borne inférieure et à la somme des bornes.
7
Explication
L’amplitude est la différence entre les bornes : . correspond au centre, à la borne inférieure et à la somme des bornes.
30
Explication
Le centre de classe est le milieu de l’intervalle : . est l’amplitude, tandis que et sont les bornes.
L’intervalle dont l’effectif est 18
Explication
La classe modale est l’intervalle dont l’effectif est le plus grand, ici celui qui compte 18 personnes. Le centre est une valeur unique, et ni le plus faible effectif ni la plus grande amplitude ne définissent la classe modale.
6,4
Explication
La moyenne pondérée vaut . Diviser par les deux groupes donne 16, ne pas pondérer donne 6 et le produit des deux valeurs vaut 32.
Elle partage les valeurs en deux groupes de même effectif, de part et d’autre.
Explication
La médiane partage la série en deux groupes de même effectif, avec la moitié des valeurs de chaque côté, au sens des inégalités indiquées dans sa définition. Le premier et le troisième quartile correspondent aux seuils d’un quart et de trois quarts, tandis que la moyenne est la somme divisée par l’effectif total.
C’est la plus petite valeur telle qu’au moins 15 valeurs lui soient inférieures ou égales.
Explication
Le troisième quartile est la plus petite valeur à laquelle au moins les trois quarts de la série sont inférieurs ou égaux ; pour 20 valeurs, trois quarts représentent 15 valeurs. Le seuil de 5 correspond au premier quartile, celui de 10 à la moitié, et le quartile est défini comme la plus petite valeur répondant au seuil.
15 °C
Explication
L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : 23 − 8 = 15 °C. 31 °C correspond à leur somme, −15 °C inverse l’ordre de la soustraction et 7,5 °C divise cette différence par deux.
L’écart type de A est plus faible que celui de B.
Explication
L’écart type mesure la dispersion autour de la moyenne : des valeurs plus resserrées correspondent donc à un écart type plus faible. La dispersion autour de la médiane relève de l’écart interquartile, et des moyennes égales n’impliquent pas des écarts types égaux.
L’écart interquartile, calculé par $$Q_3-Q_1$$.
Explication
L’écart interquartile mesure la dispersion autour de la médiane. L’écart type concerne la dispersion autour de la moyenne, l’étendue utilise les extrêmes et la somme des quartiles ne donne pas l’écart interquartile.
Le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum.
Explication
Le diagramme en boîte à moustaches visualise les cinq valeurs suivantes : minimum, premier quartile, médiane, troisième quartile et maximum. La moyenne et le mode ne remplacent pas ces repères dans cette représentation.
La série X est plus régulière que la série Y.
Explication
Une boîte plus petite indique une série plus régulière, car elle traduit un écart interquartile plus faible. Une boîte plus grande va donc dans le sens d’une régularité moindre, tandis que sa longueur ne représente pas l’étendue totale.
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Pour un caractère quantitatif continu, comment définit-on la classe modale ?
C’est l’intervalle dont l’effectif est le plus grand.
Comment calcule-t-on la moyenne d’une série statistique ?
En divisant la somme de toutes les valeurs par l’effectif total.
Quelle formule donne la moyenne d’une série de valeurs et d’effectifs ?
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