Fiche de révision : Indicateurs statistiques

📋 Plan du Cours

1. Classes et vocabulaire statistique
2. Indicateurs de position
3. Indicateurs de dispersion
4. Diagramme en boîte à moustaches

📖 1. Classes et vocabulaire statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Amplitude d’une classe : Différence entre les bornes de l’intervalle, c’est-à-dire la taille de cet intervalle.
• Centre de classe : Valeur située au milieu de l’intervalle et notée $x_i$.

📖 2. Indicateurs de position

🔑 Notions clés & Définitions

• Classe modale : Pour un caractère quantitatif continu, intervalle dont l’effectif est le plus grand.
• Moyenne : Somme de toutes les valeurs divisée par l’effectif total.
• Médiane : Partage une série statistique en deux groupes de même effectif : la moitié des valeurs lui est inférieure ou égale et l’autre moitié lui est supérieure ou égale.
• Premier quartile : Plus petite valeur de la série telle qu’au moins un quart des valeurs lui soit inférieur ou égal.
• Troisième quartile : Plus petite valeur de la série telle qu’au moins trois quarts des valeurs lui soient inférieurs ou égaux.
• Centre de la classe modale : Centre de la classe modale.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La moyenne d’une série regroupée en valeurs $x_i$ d’effectifs $n_i$ est $\bar{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_2+\cdots+n_kx_k}{N}$, où $N$ est l’effectif total.

📖 3. Indicateurs de dispersion

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : Différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.
• Écart type : Mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne ; plus il est faible, plus les valeurs sont resserrées autour de la moyenne et plus la série est régulière.
• Écart interquartile : L’écart interquartile est la différence $Q_3-Q_1$ entre le troisième et le premier quartile ; il mesure la dispersion autour de la médiane et, plus il est petit, plus les valeurs sont resserrées autour de la médiane et plus la série est régulière.

📝 Points essentiels

📐 Formule - L’étendue d’une série est $e=x_{\max}-x_{\min}$.

💡 Astuce mémo

L’écart type se centre sur la moyenne, l’écart interquartile sur la médiane.

📖 4. Diagramme en boîte à moustaches

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme en boîte à moustaches : Représentation graphique qui visualise le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum d’une série.

📝 Points essentiels

• La longueur de la boîte d’un diagramme en boîte à moustaches permet de calculer l’écart interquartile $Q_3-Q_1$.

• Dans un diagramme en boîte à moustaches, plus la boîte est petite, plus la série est régulière.

💡 Astuce mémo

Du minimum au maximum, la boîte repère Q1, la médiane puis Q3.