Outils mathématiques et analyse dimensionnelle

📋 Plan du Cours

1. Analyse dimensionnelle et unités SI
2. Géométrie et trigonométrie
3. Fractions et puissances
4. Logarithmes et exponentielles
5. Dérivées et primitives usuelles

📖 1. Analyse dimensionnelle et unités SI

★ À maîtriser

📐 Formule — Les relations usuelles sont $1\,\mathrm{L}=1\,\mathrm{dm^3}$, $1\,\mathrm{bar}=10^5\,\mathrm{Pa}$, $T(\mathrm K)=\theta(^{\circ}\mathrm C)+273{,}15$ et $360^{\circ}=2\pi\,\mathrm{rad}$.

📐 Formule — Les relations physiques données sont $[S]=L^2$, $[V]=L^3$, $v=\frac{dx}{dt}$, $a=\frac{d^2x}{dt^2}$, $f=\frac{1}{T}$, $\rho=\frac{m}{V}$, $F=ma$, $P=\frac{F}{S}$, $E_c=\frac{1}{2}mv^2$, $P=\frac{dE}{dt}$, $I=\frac{dq}{dt}$, $P=UI$ et $U=RI$.

📌 Deux grandeurs sont homogènes si elles ont la même dimension, et une grandeur sans dimension a une dimension nulle.

• Les dimensions fondamentales sont:

  • la masse M
  • la longueur L
  • le temps T
  • l’intensité électrique I
  • la température θ
  • l’intensité lumineuse J
  • la quantité de matière N

• Les unités SI correspondantes sont:

  • le kilogramme (kg)
  • le mètre (m)
  • la seconde (s)
  • l’ampère (A)
  • le kelvin (K)
  • la candela (cd)
  • la mole (mol)

Compléments