Flashcards : Outils mathématiques et analyse dimensionnelle — 38 cartes

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1Question

Quelles sont les dimensions fondamentales en physique ?

Réponse

Masse M, longueur L, temps T, intensité électrique I, température θ, intensité lumineuse J, quantité de matière N.

2Question

Quelles unités SI correspondent aux dimensions fondamentales ?

Réponse

Kilogramme, mètre, seconde, ampère, kelvin, candela, mole.

3Question

Quels facteurs indiquent les préfixes décimaux tera, giga et méga ?

Réponse

Tera $10^{12}$ , giga $10^{9}$ , méga $10^{6}$ .

4Question

Qu'impose l'homogénéité entre deux grandeurs ?

Réponse

Elles doivent avoir la même dimension.

5Question

Quelle est la relation entre kelvin et degré Celsius ?

Réponse

T(K) = θ(°C) + 273,15.

6Question

Quelle est la dimension de la surface notée [S] ?

Réponse

L^2.

7Question

Quelle est la formule de la force selon la deuxième loi de Newton ?

Réponse

F = ma.

8Question

Quelle est la relation entre puissance, tension et intensité électrique ?

Réponse

P = UI.

9Question

Quelle est la formule du périmètre d'un cercle de rayon r ?

Réponse

$P=2\pi r$

10Question

Quelle est la formule de l'aire d'un cercle de rayon r ?

Réponse

$A=\pi r^2$

11Question

Comment calcule-t-on la longueur d'un arc d'angle α et de rayon r ?

Réponse

$AB=\alpha r$

12Question

Quelle est la formule de l'aire du secteur d'un arc d'angle α et de rayon r ?

Réponse

$A=\frac{\alpha}{2}r^2$

13Question

Quelle est la formule de l'aire d'une sphère de rayon r ?

Réponse

$A=4\pi r^2$

14Question

Quelle est la formule du volume d'une sphère de rayon r ?

Réponse

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

15Question

Quelle est la relation donnée par le théorème de Pythagore ?

Réponse

$AB^2+AC^2=BC^2$

16Question

Quelle est l'identité remarquable pour $(a+b)^2$ ?

Réponse

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

17Question

Quelle est la formule pour exprimer $\frac{1}{a}$ en puissance ?

Réponse

$\frac{1}{a} = a^{-1}$

18Question

Comment s'exprime la somme de $\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ ?

Réponse

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + cb}{bd}$

19Question

Quelle est la règle pour $x^0$ ?

Réponse

$x^0 = 1$

20Question

Comment s'exprime $x^m$ quand m est négatif ?

Réponse

$x^m = \frac{1}{x^{-m}}$

21Question

Quelle est la formule pour le produit de puissances de même base ?

Réponse

$x^n x^m = x^{n+m}$

22Question

Comment s'exprime $(x^m)^n$ ?

Réponse

$(x^m)^n = x^{mn}$

23Question

Quelles sont les propriétés de la fonction logarithme népérien ln ?

Réponse

Elle est strictement croissante, continue et dérivable sur ]0,+∞[.

24Question

Quelle est la dérivée de ln en un point x>0 ?

Réponse

$\ln'(x)=\frac{1}{x}$ .

25Question

Quelle relation vérifie le logarithme népérien pour le produit xy ?

Réponse

$\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)$ .

26Question

Quelle formule relie le logarithme népérien de $x/y$ à ceux de x et y ?

Réponse

$\ln(x/y)=\ln(x)-\ln(y)$ .

27Question

Comment s'exprime $\ln(x^n)$ en fonction de $\ln(x)$ ?

Réponse

$\ln(x^n)=n\ln(x)$ pour n entier.

28Question

Quel est le nombre e défini par le logarithme népérien ?

Réponse

C'est l'unique nombre positif tel que $\ln(e)=1$ .

29Question

Comment définit-on le logarithme décimal $\log(x)$ ?

Réponse

$\log(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(10)}$ .

30Question

Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle $\exp(x)$ ?

Réponse

$\exp'(x)=\exp(x)$ .

31Question

Quelle est la dérivée de $\frac{1}{x}$ ?

Réponse

La dérivée est $-\frac{1}{x^2}$ .

32Question

Quelle est la dérivée de $x^n$ où $n$ est un réel ?

Réponse

La dérivée est $nx^{n-1}$ .

33Question

Quelle règle de dérivation exprime la dérivée de $fg$ ?

Réponse

La dérivée est $f'g + fg'$ .

34Question

Quelle est la formule de la dérivée de $\frac{f}{g}$ ?

Réponse

La dérivée est $\frac{f'g - fg'}{g^2}$ .

35Question

Quelle est la dérivée de $\exp(f)$ selon la dérivée composée ?

Réponse

La dérivée est $f'\exp(f)$ .

36Question

Quelle est la primitive de $x^\alpha$ pour $\alpha \neq -1$ ?

Réponse

La primitive est $\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}$ .

37Question

Quelle est la primitive de $u'(x)\exp(u(x))$ ?

Réponse

La primitive est $\exp(u(x))$ .

38Question

Quelle est la primitive de $\frac{u'(x)}{u(x)}$ quand $u$ ne s'annule pas ?

Réponse

La primitive est $\ln(u(x))$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 18 questions sur Outils mathématiques et analyse dimensionnelle.

1. Pour $x>0$ et $y>0$ , quelle transformation correcte s’applique au logarithme d’un quotient ?

2. Un cercle de rayon $r$ a un périmètre et une aire donnés par quelles expressions ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Outils mathématiques et analyse dimensionnelle.

Voir la fiche →

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