Fiche de révision : Parallélogrammes et translations

📋 Plan du Cours

1. Propriétés et reconnaissance du parallélogramme
2. Rectangles, losanges et carrés
3. Définition et construction d’une translation
4. Frises et pavages par translation

📖 1. Propriétés et reconnaissance du parallélogramme

🔑 Notions clés & Définitions

• Parallélogramme : Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

📝 Points essentiels

• Un quadrilatère non croisé est un parallélogramme si l’une des conditions suivantes est vérifiée : ses côtés opposés sont parallèles, ses diagonales ont le même milieu, ses côtés opposés ont la même longueur, ses angles opposés sont égaux, deux côtés opposés ont la même longueur et sont parallèles

📖 2. Rectangles, losanges et carrés

🔑 Notions clés & Définitions

• Rectangle : Quadrilatère qui a quatre angles droits.
• Losange : Quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.
• Carré : À la fois un rectangle et un losange.

📝 Points essentiels

📌 Un parallélogramme est un rectangle s’il a un angle droit ou si ses diagonales ont la même longueur.

📌 Un parallélogramme est un losange s’il a deux côtés consécutifs de même longueur ou si ses diagonales sont perpendiculaires.

💡 Astuce mémo

Le rectangle se repère par ses angles droits ; le losange, par ses côtés égaux.

📖 3. Définition et construction d’une translation

🔑 Notions clés & Définitions

• Translation : La translation qui transforme A en B fait glisser une figure dans la direction, le sens et la longueur donnés par le couple de points A et B.

★ À maîtriser

• Pour construire l’image M’ de M par la translation qui transforme A en B, on trace par M la parallèle à (AB), puis on reporte au compas la longueur AB à partir de M dans le sens de A vers B.

• La translation conserve :

  • les alignements
  • les angles
  • les longueurs
  • les aires

Compléments

• La figure F’ est l’image de la figure F par la translation qui transforme A en B.

• Le quadrilatère ABM’M est un parallélogramme lorsque M’ est l’image de M par la translation qui transforme A en B.

💡 Astuce mémo

Parallèle à (AB), puis longueur AB reportée de A vers B.

📖 4. Frises et pavages par translation

🔑 Notions clés & Définitions

• Frise : Constituée d’un motif reproduit dans une seule direction par translation.
• Pavage : Constitué d’un motif reproduit dans deux directions par des translations et qui recouvre le plan sans trou ni superposition.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple de pavage présenté, le motif est lui-même constitué d’un motif élémentaire reproduit par symétrie centrale.

💡 Astuce mémo

La frise avance dans une direction ; le pavage se déploie dans deux directions et recouvre le plan.

📊 Tableaux de synthèse

Frise et pavage