QCM : PGCD, PPCM et divisibilité (4 questions)

Question 1

1. On considère les nombres 8 et 40, dont le second est un multiple du premier. Quels sont leur PGCD et leur PPCM, dans cet ordre ?

8 et 40

40 et 8

1 et 320

8 et 320

Explication

Lorsque deux nombres sont multiples l’un de l’autre, leur PGCD est le plus petit et leur PPCM le plus grand. La réponse « 40 et 8 » inverse ces rôles, « 1 et 320 » applique le cas de nombres premiers entre eux, et « 8 et 320 » prend le produit pour le PPCM.

Answer

PGCD : $$2^2, 3^1$$ ; PPCM : $$2^3, 3^2$$

Answer

Il est divisible par 3 et par 9.

Question 2

2. Pour calculer le PGCD et le PPCM de deux nombres dont les décompositions en facteurs premiers sont $2^3 \times 3^2$ et $2^2 \times 3 \times 5$ , quels exposants faut-il retenir pour les facteurs $2$ et $3$ , dans cet ordre ?

PGCD :

2^2, 3^1

; PPCM :

2^2, 3^1

PGCD :

2^3, 3^2

; PPCM :

2^2, 3^1

PGCD :

2^2, 3^1

; PPCM :

2^3, 3^2

PGCD :

2^3, 3^2

; PPCM :

2^3, 3^2

Explication

Pour le PGCD, on choisit les plus petits exposants des facteurs communs ; pour le PPCM, on choisit les plus grands exposants. « Plus grands pour le PGCD » inverse la règle, tandis que retenir les mêmes exposants pour les deux calculs néglige cette distinction.

Question 3

3. Un entier est divisible par $4$ et par $9$ . Ces deux diviseurs étant premiers entre eux, par quel autre nombre cet entier est-il nécessairement divisible ?

13

36

9

4

Explication

Si un entier est divisible par deux nombres premiers entre eux, il est divisible par leur produit ; ici, $4 \times 9 = 36$ . « 13 » correspond à leur somme, tandis que « 9 » et « 4 » ne retiennent qu’un des diviseurs.

Question 4

4. Un nombre entier a pour somme des chiffres $18$ . Quelle conclusion peut-on tirer sur sa divisibilité par $3$ et par $9$ ?

Il est divisible par 9, mais pas par 3.

Il est divisible par 3, mais pas par 9.

Il est divisible par 3 et par 9.

Il n’est divisible ni par 3 ni par 9.

Explication

Un entier est divisible par 3 ou par 9 lorsque la somme de ses chiffres est divisible respectivement par 3 ou par 9 ; 18 est divisible par les deux. Exiger une somme égale à 3 ou à 9 confond divisibilité et égalité, et la règle de 2 dépend du chiffre des unités.

QCM : PGCD, PPCM et divisibilité (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. On considère les nombres 8 et 40, dont le second est un multiple du premier. Quels sont leur PGCD et leur PPCM, dans cet ordre ?

2. Pour calculer le PGCD et le PPCM de deux nombres dont les décompositions en facteurs premiers sont $2^3 \times 3^2$ et $2^2 \times 3 \times 5$ , quels exposants faut-il retenir pour les facteurs $2$ et $3$ , dans cet ordre ?

3. Un entier est divisible par $4$ et par $9$ . Ces deux diviseurs étant premiers entre eux, par quel autre nombre cet entier est-il nécessairement divisible ?

4. Un nombre entier a pour somme des chiffres $18$ . Quelle conclusion peut-on tirer sur sa divisibilité par $3$ et par $9$ ?

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QCM : PGCD, PPCM et divisibilité (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. On considère les nombres 8 et 40, dont le second est un multiple du premier. Quels sont leur PGCD et leur PPCM, dans cet ordre ?

2. Pour calculer le PGCD et le PPCM de deux nombres dont les décompositions en facteurs premiers sont 23×322^3 \times 3^223×32 et 22×3×52^2 \times 3 \times 522×3×5, quels exposants faut-il retenir pour les facteurs 222 et 333, dans cet ordre ?

3. Un entier est divisible par 444 et par 999. Ces deux diviseurs étant premiers entre eux, par quel autre nombre cet entier est-il nécessairement divisible ?

4. Un nombre entier a pour somme des chiffres 181818. Quelle conclusion peut-on tirer sur sa divisibilité par 333 et par 999 ?

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2. Pour calculer le PGCD et le PPCM de deux nombres dont les décompositions en facteurs premiers sont $2^3 \times 3^2$ et $2^2 \times 3 \times 5$ , quels exposants faut-il retenir pour les facteurs $2$ et $3$ , dans cet ordre ?

3. Un entier est divisible par $4$ et par $9$ . Ces deux diviseurs étant premiers entre eux, par quel autre nombre cet entier est-il nécessairement divisible ?

4. Un nombre entier a pour somme des chiffres $18$ . Quelle conclusion peut-on tirer sur sa divisibilité par $3$ et par $9$ ?