📌 Si deux nombres sont multiples l’un de l’autre, leur PGCD est le plus petit et leur PPCM est le plus grand.
📌 Si deux nombres sont premiers entre eux, leur PGCD vaut 1 et leur PPCM est égal à leur produit.
Le PGCD garde les petits exposants, le PPCM les grands.
★ À maîtriser
📌 Si un nombre est divisible par deux nombres premiers entre eux, alors il est divisible par leur produit.
Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8, par 5 si ce chiffre est 0 ou 5, et par 10 si ce chiffre est 0.
Un entier est divisible par 3 ou par 9 si la somme de ses chiffres est divisible respectivement par 3 ou par 9.
Compléments
Un entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
Un entier est divisible par 8 si le nombre formé par ses trois derniers chiffres est divisible par 8.
1. On considère les nombres 8 et 40, dont le second est un multiple du premier. Quels sont leur PGCD et leur PPCM, dans cet ordre ?
2. Pour calculer le PGCD et le PPCM de deux nombres dont les décompositions en facteurs premiers sont et , quels exposants faut-il retenir pour les facteurs et , dans cet ordre ?
3. Un entier est divisible par et par . Ces deux diviseurs étant premiers entre eux, par quel autre nombre cet entier est-il nécessairement divisible ?
Si deux nombres sont multiples l’un de l’autre, quel est leur PGCD ?
Le plus petit des deux nombres.
Quel est le PGCD de deux nombres premiers entre eux ?
1.
Que peut-on conclure si un entier est divisible par deux nombres premiers entre eux ?
Il est divisible par leur produit.
Quels chiffres des unités rendent un entier divisible par 2, 5 ou 10 ?
Pour 2 : 0, 2, 4, 6 ou 8 ; pour 5 : 0 ou 5 ; pour 10 : 0.
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