QCM : Vecteurs dans le plan (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un plan, deux droites graduées se croisent en un point O. Quel rôle joue O dans le repère ainsi formé ?

C’est un point extérieur au repère.
C’est l’un des axes du repère.
C’est l’origine du repère.
C’est une graduation choisie sur une seule droite.

C’est l’origine du repère.

Explication

L’intersection des deux droites graduées sécantes constitue l’origine du repère. Confondre l’origine avec un axe ou avec une graduation revient à confondre un point avec une droite ou une valeur portée par celle-ci.

2. Sur une droite graduée, le point P est associé au nombre −32-\frac{3}{2}. Que désigne ce nombre pour P ?

L’ensemble des abscisses de la droite.
L’origine de la droite.
Sa distance à l’origine.
Son abscisse.

Son abscisse.

Explication

L’abscisse d’un point d’une droite graduée est le nombre qui lui est associé ; ici, c’est −32-\frac{3}{2}. La distance à l’origine ne désigne pas l’abscisse, et l’ensemble des abscisses est l’ensemble des nombres réels.

3. Quelles caractéristiques définissent un vecteur ?

Une direction, une origine et une norme.
Une position, un sens et un point d’arrivée.
Une direction, un sens et une norme.
Une norme, un point d’arrivée et une origine.

Une direction, un sens et une norme.

Explication

Un vecteur est caractérisé par sa direction, son sens et sa norme. L’origine, le point d’arrivée et la position sont des éléments associés à un représentant, pas les trois caractéristiques définissant le vecteur.

4. Deux vecteurs ont la même direction et la même norme, mais leurs flèches pointent en sens contraires. Quelle relation les décrit ?

Ils sont opposés.
Ils ont des directions différentes.
Ils sont égaux.
Ils sont nuls.

Ils sont opposés.

Explication

Deux vecteurs opposés ont la même direction et la même norme, mais des sens opposés. Des vecteurs égaux ont aussi le même sens, tandis qu’une différence de sens ne signifie pas une différence de direction.

5. Que représentent les coordonnées du vecteur AB→\overrightarrow{AB} lorsque A(xA;yA)A(x_A;y_A) et B(xB;yB)B(x_B;y_B) ?

Les sommes des coordonnées de A et de B, soit (xA+xB;yA+yB)(x_A+x_B;y_A+y_B)
Les différences des coordonnées de A et de B, soit (xA−xB;yA−yB)(x_A-x_B;y_A-y_B)
Les coordonnées du point B, soit (xB;yB)(x_B;y_B)
Les différences des coordonnées de B et de A, soit (xB−xA;yB−yA)(x_B-x_A;y_B-y_A)

Les différences des coordonnées de B et de A, soit $$(x_B-x_A;y_B-y_A)$$

Explication

Les coordonnées de AB→\overrightarrow{AB} indiquent le déplacement de A vers B : on soustrait donc les coordonnées de A à celles de B pour chaque axe. La différence dans l’ordre inverse donnerait les coordonnées du vecteur opposé BA→\overrightarrow{BA}.

6. Pour trois points A, B et C, quelle relation vectorielle exprime la relation de Chasles ?

AC→+BC→=AB→\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}
AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}
AB→+AC→=BC→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}
AB→+BC→=CA→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$$

Explication

La relation de Chasles indique que la somme des vecteurs allant de A à B puis de B à C donne le vecteur allant directement de A à C. Le vecteur CA→\overrightarrow{CA} correspond au trajet inverse de C vers A, et non au déplacement résultant.

7. À quoi sert le critère d’égalité de vecteurs pour établir une propriété géométrique entre quatre points ?

À démontrer que ABDCABDC est un parallélogramme lorsque AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.
À établir que ABCDABCD est un parallélogramme lorsque AB→=CD→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}.
À conclure que ABDCABDC est un rectangle lorsque AB→=CD→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}.
À reconnaître que ABDCABDC est un parallélogramme lorsque AB→=CD→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}.

À reconnaître que $$ABDC$$ est un parallélogramme lorsque $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$$.

Explication

L’égalité AB→=CD→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD} équivaut au fait que les sommets sont ordonnés comme le parallélogramme ABDCABDC. L’ordre ABCDABCD ne correspond pas à cette équivalence, et l’égalité de vecteurs ne suffit pas à établir qu’un quadrilatère est un rectangle.

8. Quelle différence distingue un repère du plan de l’ensemble des nombres réels associés à une droite graduée ?

Le repère associe un nombre à chaque point d’une droite, tandis que les nombres réels désignent le point d’intersection de deux droites.
Le repère est constitué de deux droites parallèles graduées, tandis que les nombres réels regroupent les abscisses de leurs points.
Le repère rassemble les abscisses de tous les points d’une droite, tandis que les nombres réels désignent deux droites graduées sécantes.
Le repère est formé de deux droites graduées sécantes, tandis que les nombres réels regroupent les abscisses de tous les points d’une droite numérique.

Le repère est formé de deux droites graduées sécantes, tandis que les nombres réels regroupent les abscisses de tous les points d’une droite numérique.

Explication

Un repère du plan est constitué de deux droites graduées sécantes, alors que l’ensemble des nombres réels correspond aux abscisses des points d’une droite numérique. L’association d’un nombre à un point décrit l’abscisse, pas l’ensemble des nombres réels.

9. Lorsqu’une figure est translatée selon un vecteur donné, pourquoi les vecteurs qui réalisent ce même déplacement peuvent-ils être placés à des points différents ?

Parce qu’ils sont des représentants d’un même vecteur et décrivent le même déplacement.
Parce qu’ils ont des normes différentes selon leur point de départ.
Parce qu’ils relient nécessairement les mêmes points de la figure.
Parce que leur direction change quand on les déplace dans la figure.

Parce qu’ils sont des représentants d’un même vecteur et décrivent le même déplacement.

Explication

Un vecteur peut être représenté par plusieurs flèches égales, même si elles sont placées à des endroits différents de la figure. En les translatant, leur direction, leur sens et leur norme restent identiques, contrairement à des vecteurs de normes différentes.

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Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Vecteurs dans le plan.

Quelles caractéristiques définissent un vecteur ?

Sa direction, son sens et sa norme.

Comment définit-on l’abscisse d’un point sur une droite graduée ?

C’est le nombre qui lui est associé.

Qu’est-ce que l’ensemble des nombres réels ?

L’ensemble des abscisses de tous les points de la droite numérique.

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