QCM : Physique et analyse dimensionnelle (11 questions)

Question 1

1. Une fiche de laboratoire indique une force de $12\,\mathrm{N}$ , un travail de $12\,\mathrm{J}$ et une puissance de $12\,\mathrm{W}$ . Quelles unités de base du Système international correspondent respectivement au newton, au joule et au watt ?

\mathrm{kg\,m^2\,s^{-2}}

,

\mathrm{kg\,m\,s^{-2}}

et

\mathrm{kg\,m^2\,s^{-3}}

\mathrm{kg\,m^2\,s^{-2}}

,

\mathrm{kg\,m^2\,s^{-3}}

et

\mathrm{kg\,m\,s^{-2}}

\mathrm{kg\,m\,s^{-2}}

,

\mathrm{kg\,m^2\,s^{-2}}

et

\mathrm{kg\,m^2\,s^{-3}}

\mathrm{kg\,m\,s^{-2}}

,

\mathrm{kg\,m^2\,s^{-2}}

et

\mathrm{kg\,m^2\,s^{-2}}

Explication

La force a pour unité de base $\mathrm{kg\,m\,s^{-2}}$ , le travail est une force multipliée par une distance, et la puissance est un travail par unité de temps. L’option « joule comme unité de force » confond travail et force, tandis que $\mathrm{kg\,m^2\,s^{-2}}$ pour le watt omet la division par le temps.

Answer

$$\mathrm{kg\,m\,s^{-2}}$$, $$\mathrm{kg\,m^2\,s^{-2}}$$ et $$\mathrm{kg\,m^2\,s^{-3}}$$

Question 2

2. Un modèle fait intervenir la constante gravitationnelle $G$ dans une relation reliant une force, deux masses et leur distance. Quelle dimension doit avoir $G$ pour que cette relation soit homogène ?

[L][T]^{-2}

[M]^{-1}[L][T]^{-2}

[L][T]^{-1}

[M]^{-1}[L]^3[T]^{-2}

Explication

Dans la loi gravitationnelle, $F=Gm_1m_2/r^2$ , donc $[G]=[F][r]^2/[M]^2=[M]^{-1}[L]^3[T]^{-2}$ . La dimension $[L][T]^{-2}$ est celle d’une accélération, $[L][T]^{-1}$ celle d’une vitesse, et la dernière expression ne tient pas compte du facteur distance au carré.

Answer

$$[M]^{-1}[L]^3[T]^{-2}$$

Question 3

3. Pour estimer la durée caractéristique d’un phénomène, une équipe ne connaît que les paramètres pertinents du problème et leurs dimensions. Que permet de faire l’analyse dimensionnelle ?

Construire une grandeur ayant la dimension d’une durée à partir des paramètres

Calculer exactement la durée sans connaître les paramètres

Déterminer une grandeur sans dimension à partir des paramètres

Construire une grandeur de puissance à partir des paramètres

Explication

L’analyse dimensionnelle combine les paramètres disponibles pour rechercher une grandeur de la dimension visée, ici une durée. Une grandeur sans dimension ou une puissance ne répond pas à cet objectif, et la méthode ne donne pas à elle seule une valeur exacte.

Answer

Construire une grandeur ayant la dimension d’une durée à partir des paramètres

Question 4

4. Pour estimer la puissance délivrée par une éolienne par analyse dimensionnelle, quels paramètres faut-il retenir parmi la longueur des pales $l$ , la hauteur $h$ , la vitesse du vent $V$ , la masse volumique de l’air $\rho_{air}$ , la masse du Soleil $M_S$ et l’accélération de la pesanteur $g$ ?

l, V, M_S

h, V, \rho_{air}

l, V, \rho_{air}

l, g, \rho_{air}

Explication

La puissance de l’éolienne s’estime à partir des paramètres pertinents décrivant le rotor et le vent : la longueur des pales, la vitesse du vent et la masse volumique de l’air. La hauteur, la masse du Soleil et l’accélération de la pesanteur ne font pas partie de cette sélection.

Answer

$$l, V, \rho_{air}$$

Question 5

5. Dans une conduite, on écrit $P+\frac{1}{2}\rho V^2+\rho gz=C_1$ . Quelle dimension doit avoir $C_1$ pour que cette équation de Bernoulli soit homogène ?

M L^2T^{-2}

M L^{-3}

M L T^{-2}

M L^{-1}T^{-2}

Explication

Dans une équation homogène, les termes additionnés et la constante ont la même dimension. Ici, chaque terme de Bernoulli a la dimension d’une pression, $M L^{-1}T^{-2}$ ; une force, une énergie et une masse volumique ont des dimensions différentes.

Answer

$$M L^{-1}T^{-2}$$

Question 6

6. Une relation physique candidate additionne trois termes de dimensions respectives $M L^{-1}T^{-2}$ , $M L T^{-2}$ et $M L^{-1}T^{-2}$ . Quel diagnostic faut-il poser sur son homogénéité ?

La relation est homogène, car deux termes ont la même dimension

La relation n’est pas homogène, car les trois termes doivent avoir la même dimension

La relation peut être homogène si sa constante a la dimension du deuxième terme

La relation est homogène, car chaque terme possède une dimension mécanique

Explication

Dans une équation homogène, tous les termes additionnés ainsi que la constante doivent partager une seule et même dimension. Ici, le terme de dimension $M L T^{-2}$ diffère des deux autres, et la constante ne peut pas rendre cette somme homogène.

Answer

La relation n’est pas homogène, car les trois termes doivent avoir la même dimension

Question 7

7. Un ressort exerce une force selon la loi $F=-kx$ . Si sa raideur vaut $200\ \mathrm{N\,m^{-1}}$ et son étirement est de $0{,}03\ \mathrm{m}$ , quelle est la norme de la force exercée ?

6\ \mathrm{N}

200{,}03\ \mathrm{N}

200\ \mathrm{N}

6000\ \mathrm{N}

Explication

La loi de Hooke donne la norme $|F|=kx$ , donc $200\times0{,}03=6\ \mathrm{N}$ . Omettre l’étirement laisse la raideur seule, tandis que traiter $0{,}03\ \mathrm{m}$ comme $30\ \mathrm{m}$ provoque une erreur de conversion.

Answer

$$6\ \mathrm{N}$$

Question 8

8. Dans un modèle physique, une grandeur est définie par $x=\frac{P t}{m r}$ , où $P$ est une pression, $t$ un temps, $m$ une masse et $r$ une distance. Peut-on utiliser directement $\ln(x)$ dans l’équation ?

Non, car

x

doit avoir la dimension d’une énergie

Non, car

x

possède une dimension

Oui, car

x

est construit avec des grandeurs physiques

Oui, car

x

possède la dimension d’une pression

Explication

L’argument d’un logarithme dans une équation physique doit être sans dimension, et $\frac{Pt}{mr}$ ne l’est pas. Construire une expression avec des grandeurs physiques ne garantit pas qu’elle soit sans dimension; une dimension de pression ou d’énergie ne convient pas non plus.

Answer

Non, car $$x$$ possède une dimension

Question 9

9. On compare trois expressions proposées comme arguments d’un logarithme : $\frac{P t}{m r}$ , $\frac{P r t^2}{m}$ et $\frac{P r}{m T}$ , où $P$ est une pression, $t$ un temps, $m$ une masse, $r$ une distance et $T$ une température. Laquelle peut être sans dimension ?

\frac{P r t^2}{m}

Aucune des trois expressions

\frac{P r}{m T}

\frac{P t}{m r}

Explication

La pression a pour dimension $M L^{-1}T^{-2}$ ; ainsi, $\frac{P r t^2}{m}$ a pour dimension $\frac{(M L^{-1}T^{-2})L T^2}{M}=1$ et peut servir d’argument logarithmique. Le premier rapport conserve une dimension temporelle, le troisième dépend d’une dimension de température, et « aucune » néglige le rapport sans dimension.

Answer

$$\frac{P r t^2}{m}$$

Question 10

10. Une équipe doit estimer le nombre de personnes dans une tribune de 30 m de largeur, sans disposer d’un comptage précis. Quelle démarche correspond à une estimation en ordre de grandeur ?

Compter chaque personne afin d’obtenir une valeur exacte

Choisir un nombre plausible sans expliciter de raisonnement

Établir une valeur approximative à partir des données et d’hypothèses adaptées

Attendre des données complètes avant d’avancer une valeur

Explication

Une estimation en ordre de grandeur consiste à approcher une quantité à partir des données disponibles et d’hypothèses raisonnables. Un comptage exact relève d’une mesure précise, tandis que l’absence d’hypothèses ou un choix arbitraire ne constitue pas une estimation raisonnée.

Answer

Établir une valeur approximative à partir des données et d’hypothèses adaptées

Question 11

11. Un gâteau de 1,5 kg est cuit à cœur en 20 minutes. Pour estimer le temps de cuisson d’un gâteau du même type de 3 kg, quelle démarche est la plus conforme à une estimation en ordre de grandeur ?

Formuler une hypothèse adaptée sur le lien entre masse et cuisson, puis estimer

Doubler automatiquement la durée pour doubler la masse

Ne proposer aucune estimation sans connaître une loi exacte

Reprendre 20 minutes, puisque le type de gâteau est identique

Explication

L’estimation en ordre de grandeur s’appuie sur les données disponibles et sur une hypothèse adaptée; ici, il faut donc expliciter comment la masse pourrait influer sur la cuisson avant d’estimer. Doubler automatiquement la durée impose une proportionnalité non établie, reprendre la durée initiale ignore le changement et renoncer n’est pas une estimation.

Answer

Formuler une hypothèse adaptée sur le lien entre masse et cuisson, puis estimer

QCM : Physique et analyse dimensionnelle (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une fiche de laboratoire indique une force de $12\,\mathrm{N}$ , un travail de $12\,\mathrm{J}$ et une puissance de $12\,\mathrm{W}$ . Quelles unités de base du Système international correspondent respectivement au newton, au joule et au watt ?

2. Un modèle fait intervenir la constante gravitationnelle $G$ dans une relation reliant une force, deux masses et leur distance. Quelle dimension doit avoir $G$ pour que cette relation soit homogène ?

3. Pour estimer la durée caractéristique d’un phénomène, une équipe ne connaît que les paramètres pertinents du problème et leurs dimensions. Que permet de faire l’analyse dimensionnelle ?

5. Dans une conduite, on écrit $P+\frac{1}{2}\rho V^2+\rho gz=C_1$ . Quelle dimension doit avoir $C_1$ pour que cette équation de Bernoulli soit homogène ?

6. Une relation physique candidate additionne trois termes de dimensions respectives $M L^{-1}T^{-2}$ , $M L T^{-2}$ et $M L^{-1}T^{-2}$ . Quel diagnostic faut-il poser sur son homogénéité ?

7. Un ressort exerce une force selon la loi $F=-kx$ . Si sa raideur vaut $200\ \mathrm{N\,m^{-1}}$ et son étirement est de $0{,}03\ \mathrm{m}$ , quelle est la norme de la force exercée ?

8. Dans un modèle physique, une grandeur est définie par $x=\frac{P t}{m r}$ , où $P$ est une pression, $t$ un temps, $m$ une masse et $r$ une distance. Peut-on utiliser directement $\ln(x)$ dans l’équation ?

9. On compare trois expressions proposées comme arguments d’un logarithme : $\frac{P t}{m r}$ , $\frac{P r t^2}{m}$ et $\frac{P r}{m T}$ , où $P$ est une pression, $t$ un temps, $m$ une masse, $r$ une distance et $T$ une température. Laquelle peut être sans dimension ?

10. Une équipe doit estimer le nombre de personnes dans une tribune de 30 m de largeur, sans disposer d’un comptage précis. Quelle démarche correspond à une estimation en ordre de grandeur ?

11. Un gâteau de 1,5 kg est cuit à cœur en 20 minutes. Pour estimer le temps de cuisson d’un gâteau du même type de 3 kg, quelle démarche est la plus conforme à une estimation en ordre de grandeur ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Liaisons chimiques et cohésion

Modèle quantique de l’atome

Les glucides et leurs dérivés

Mouvement et interactions

Conductivité et loi de Kohlrausch

Développement et attachement

Crée tes propres QCM

QCM : Physique et analyse dimensionnelle (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une fiche de laboratoire indique une force de 12 N12\,\mathrm{N}12N, un travail de 12 J12\,\mathrm{J}12J et une puissance de 12 W12\,\mathrm{W}12W. Quelles unités de base du Système international correspondent respectivement au newton, au joule et au watt ?

2. Un modèle fait intervenir la constante gravitationnelle GGG dans une relation reliant une force, deux masses et leur distance. Quelle dimension doit avoir GGG pour que cette relation soit homogène ?

3. Pour estimer la durée caractéristique d’un phénomène, une équipe ne connaît que les paramètres pertinents du problème et leurs dimensions. Que permet de faire l’analyse dimensionnelle ?

5. Dans une conduite, on écrit P+12ρV2+ρgz=C1P+\frac{1}{2}\rho V^2+\rho gz=C_1P+21​ρV2+ρgz=C1​. Quelle dimension doit avoir C1C_1C1​ pour que cette équation de Bernoulli soit homogène ?

6. Une relation physique candidate additionne trois termes de dimensions respectives ML−1T−2M L^{-1}T^{-2}ML−1T−2, MLT−2M L T^{-2}MLT−2 et ML−1T−2M L^{-1}T^{-2}ML−1T−2. Quel diagnostic faut-il poser sur son homogénéité ?

7. Un ressort exerce une force selon la loi F=−kxF=-kxF=−kx. Si sa raideur vaut 200 N m−1200\ \mathrm{N\,m^{-1}}200 Nm−1 et son étirement est de 0,03 m0{,}03\ \mathrm{m}0,03 m, quelle est la norme de la force exercée ?

8. Dans un modèle physique, une grandeur est définie par x=Ptmrx=\frac{P t}{m r}x=mrPt​, où PPP est une pression, ttt un temps, mmm une masse et rrr une distance. Peut-on utiliser directement ln⁡(x)\ln(x)ln(x) dans l’équation ?

10. Une équipe doit estimer le nombre de personnes dans une tribune de 30 m de largeur, sans disposer d’un comptage précis. Quelle démarche correspond à une estimation en ordre de grandeur ?

11. Un gâteau de 1,5 kg est cuit à cœur en 20 minutes. Pour estimer le temps de cuisson d’un gâteau du même type de 3 kg, quelle démarche est la plus conforme à une estimation en ordre de grandeur ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Liaisons chimiques et cohésion

Modèle quantique de l’atome

Les glucides et leurs dérivés

Mouvement et interactions

Conductivité et loi de Kohlrausch

Développement et attachement

Crée tes propres QCM

1. Une fiche de laboratoire indique une force de $12\,\mathrm{N}$ , un travail de $12\,\mathrm{J}$ et une puissance de $12\,\mathrm{W}$ . Quelles unités de base du Système international correspondent respectivement au newton, au joule et au watt ?

2. Un modèle fait intervenir la constante gravitationnelle $G$ dans une relation reliant une force, deux masses et leur distance. Quelle dimension doit avoir $G$ pour que cette relation soit homogène ?

5. Dans une conduite, on écrit $P+\frac{1}{2}\rho V^2+\rho gz=C_1$ . Quelle dimension doit avoir $C_1$ pour que cette équation de Bernoulli soit homogène ?

6. Une relation physique candidate additionne trois termes de dimensions respectives $M L^{-1}T^{-2}$ , $M L T^{-2}$ et $M L^{-1}T^{-2}$ . Quel diagnostic faut-il poser sur son homogénéité ?

7. Un ressort exerce une force selon la loi $F=-kx$ . Si sa raideur vaut $200\ \mathrm{N\,m^{-1}}$ et son étirement est de $0{,}03\ \mathrm{m}$ , quelle est la norme de la force exercée ?

8. Dans un modèle physique, une grandeur est définie par $x=\frac{P t}{m r}$ , où $P$ est une pression, $t$ un temps, $m$ une masse et $r$ une distance. Peut-on utiliser directement $\ln(x)$ dans l’équation ?