Fiche de révision : Physique et analyse dimensionnelle

📋 Plan du Cours

1. Unités dérivées du Système international
2. Dimensions des grandeurs physiques
3. Estimations par analyse dimensionnelle
4. Homogénéité des équations physiques
5. Arguments des fonctions logarithmiques
6. Estimations en ordre de grandeur

📖 1. Unités dérivées du Système international

📝 Points essentiels

• Le newton (N), le joule (J) et le watt (W) sont des unités du Système international dont il faut exprimer les unités de base et identifier les grandeurs physiques correspondantes.

📖 2. Dimensions des grandeurs physiques

📝 Points essentiels

• Les grandeurs dont il faut déterminer les dimensions comprennent une année-lumière, un hectare, un mile nautique, le travail, l’énergie cinétique, la pression, la vitesse, l’accélération, l’accélération de la pesanteur g, la constante gravitationnelle de Newton G, la constante de Planck h et la vitesse de la lumière dans le vide c.

📖 3. Estimations par analyse dimensionnelle

★ À maîtriser

• L’analyse dimensionnelle permet de rechercher, à partir des paramètres d’un problème, une grandeur de la dimension visée, comme une durée ou une puissance.

Compléments

• Pour un pendule simple de masse ponctuelle m, de longueur l et placé dans un champ de pesanteur g, l’exercice demande de construire une grandeur de dimension temporelle et d’indiquer ce qu’elle peut représenter.

• L’estimation du temps de formation d’une couche de glace d’épaisseur h fait intervenir la masse volumique de la glace ρ_g, sa conductivité thermique k, sa chaleur latente de fusion L_f et l’écart de température ΔT.

• L’estimation de la puissance électrique d’une éolienne demande de sélectionner les paramètres pertinents parmi la longueur des pales l, la hauteur h, la vitesse du vent V, la masse volumique de l’air ρ_air, la masse du Soleil M_S et l’accélération de la pesanteur g.

• La pression exercée par un gaz sur les parois d’un récipient est estimée à partir de la masse m des molécules, de leur vitesse caractéristique v et du nombre n de molécules par unité de volume.

• Le rayon R d’une étoile de masse M vibrant à la fréquence ν est à estimer en supposant que le processus dépend aussi de la constante gravitationnelle G.

📖 4. Homogénéité des équations physiques

★ À maîtriser

📐 Formule - L’équation de Bernoulli s’écrit $P+\frac{1}{2}\rho V^2+\rho gz=C_1$, où P est la pression, ρ la masse volumique, V la vitesse, g l’accélération de la pesanteur et z l’altitude.

📌 Dans une équation homogène, les termes additionnés et la constante doivent avoir la même dimension.

📐 Formule - La loi de Hooke relie la force F exercée par un ressort à sa raideur k et à son étirement x selon $F=-kx$.

Compléments

📐 Formule - Dans un référentiel galiléen, la loi de Newton relie la force F subie par une masse m à son accélération a selon $F=ma$.

📐 Formule - L’exponentielle de Boltzmann faisant intervenir l’énergie E et la température T s’écrit $e^{-\frac{E}{k_B T}}$, où k_B est la constante de Boltzmann.

📖 5. Arguments des fonctions logarithmiques

★ À maîtriser

📌 Dans une expression logarithmique d’une équation physique, l’argument doit être sans dimension.

Compléments

• L’exercice compare les arguments $\frac{Pt}{mr}$, $\frac{Prt^2}{m}$ et $\frac{Pr}{mT}$ pour déterminer lequel peut figurer dans un logarithme, avec P une pression, t un temps, m une masse, r une distance, v une vitesse et T une température.

📖 6. Estimations en ordre de grandeur

★ À maîtriser

• L’estimation en ordre de grandeur consiste à déterminer approximativement une quantité à partir des données fournies et d’hypothèses adaptées.

Compléments

• Les estimations proposées portent sur le nombre d’atomes dans un morceau de craie de masse molaire environ 100 g·mol⁻¹, le nombre de personnes dans une tribune de 30 m de largeur, la taille d’une cellule sachant que le corps humain en compte environ 2^40 et le nombre de cheveux humains en assimilant chaque racine à une cellule.

• Les autres estimations proposées concernent le nombre de balles de ping-pong qu’un bus peut contenir, le nombre de molécules d’eau dans les océans terrestres et le temps de cuisson d’un gâteau de 3 kg à partir d’un gâteau du même type de 1,5 kg cuit à cœur en 20 minutes.