Flashcards : Polynômes du second degré — 29 cartes

Toutes les cartes

1Question

Qu'est-ce que développer une expression en algèbre ?

Réponse

Supprimer les parenthèses en distribuant les facteurs puis réduire en regroupant les termes de même degré.

2Question

Quelle est la formule de l'identité remarquable pour $(a+b)^2$ ?

Réponse

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

3Question

Quelle est la formule de l'identité remarquable pour $(a-b)^2$ ?

Réponse

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

4Question

Quelle est la formule de l'identité remarquable pour $(a+b)(a-b)$ ?

Réponse

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

5Question

Quelle est la forme générale d'un polynôme du second degré ?

Réponse

$f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ .

6Question

Quel coefficient correspond à $x^2$ dans la forme développée ?

Réponse

Le coefficient $a$ .

7Question

Quel terme est constant dans la forme développée $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

Le terme $c$ .

8Question

Quelles sont les trois formes d'un polynôme du second degré ?

Réponse

La forme développée, la forme canonique et la forme factorisée.

9Question

Quelle est l'abscisse du sommet pour $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$\alpha=-\frac{b}{2a}$

10Question

Comment calcule-t-on l'ordonnée du sommet de $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

C'est $\beta=f(\alpha)$ .

11Question

Quel est le point sommet de la parabole représentative de $f$ ?

Réponse

Le point $S(\alpha;\beta)$ .

12Question

Que signifie $a>0$ pour la parabole de $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

La parabole est tournée vers le haut.

13Question

Que signifie $a<0$ pour la parabole de $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

La parabole est tournée vers le bas.

14Question

Quelle est la formule du discriminant du polynôme $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$\Delta=b^2-4ac$

15Question

Que signifie $\Delta>0$ pour les racines du polynôme ?

Réponse

Il possède deux racines réelles.

16Question

Que signifie $\Delta=0$ pour les racines du polynôme ?

Réponse

Il possède une racine double.

17Question

Que signifie $\Delta<0$ pour les racines du polynôme ?

Réponse

Il ne possède aucune racine réelle.

18Question

Quelles sont les formules des racines lorsque $\Delta>0$ ?

Réponse

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ .

19Question

Quelle est la formule de la racine double lorsque $\Delta=0$ ?

Réponse

$x_0=-\frac{b}{2a}$ .

20Question

Qu'est-ce qu'une racine d'un polynôme ?

Réponse

Une solution de l'équation $f(x)=0$ .

21Question

Quelle est la factorisation de $f(x)$ selon le signe de $\Delta$ ?

Réponse

Si $\Delta>0$ , $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ ; si $\Delta=0$ , $f(x)=a(x-x_0)^2$ .

22Question

Quelle est la formule de la somme des racines d'un polynôme ?

Réponse

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

23Question

Quelle est la formule du produit des racines d'un polynôme ?

Réponse

$x_1x_2=\frac{c}{a}$

24Question

Quelle est la première étape pour construire un tableau de signes d’un polynôme factorisé ?

Réponse

Placer les racines dans l’ordre.

25Question

Comment détermine-t-on les signes dans un tableau de signes d’un polynôme ?

Réponse

Selon la valeur de $a$ .

26Question

Que vaut le signe d’un polynôme si $a>0$ à l’extérieur des racines ?

Réponse

Le polynôme est positif.

27Question

Que vaut le signe d’un polynôme si $a>0$ entre les racines ?

Réponse

Le polynôme est négatif.

28Question

Comment choisit-on les bornes dans les intervalles selon les inégalités ?

Réponse

Bornes incluses avec $\geq$ ou $\leq$ , exclues avec $>$ ou $<$ , et crochets ouverts pour $-\infty$ et $+\infty$ .

29Question

Quelle méthode complète utilise-t-on pour résoudre une inéquation polynomiale ?

Réponse

Repérer $a$ , $b$ , $c$ , calculer $\Delta$ , trouver les racines, factoriser, construire le tableau de signes, résoudre l’inéquation, écrire la solution en intervalle.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 16 questions sur Polynômes du second degré.

1. Quelle démarche permet de développer correctement une expression algébrique comportant des parenthèses ?

2. Quelle expression correspond au développement de $(a-b)^2$ ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Polynômes du second degré.

Voir la fiche →

Crée tes propres flashcards

Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.

Générateur de flashcards

Flashcards : Polynômes du second degré — 29 cartes

Toutes les cartes

Teste-toi avec le QCM

Consultez la fiche

Cours similaires

Fréquence intensité et perception des sons

Sons purs et sons complexes

Topologie des espaces métriques

Politisation du vivant

Généralités sur la lumière

Biologie des Spongiaires

Crée tes propres flashcards