Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Développement et identités remarquables
2. Formes du polynôme
3. Forme canonique et variations
4. Discriminant, racines et factorisation
5. Signes, inéquations et intervalles

📖 1. Développement et identités remarquables

📝 Points essentiels

• Développer une expression consiste à supprimer les parenthèses en distribuant les facteurs, puis à réduire en regroupant les termes de même degré.

📐 Formule — Les identités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$-i.

📖 2. Formes du polynôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme du second degré : Expression de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$.

📝 Points essentiels

• Dans la forme développée $f(x)=ax^2+bx+c$, $a$ est le coefficient de $x^2$, $b$ celui de $x$ et $c$ le terme constant.

📌 Les trois formes d’un polynôme du second degré sont la forme développée $ax^2+bx+c$, la forme canonique $a(x-\alpha)^2+\beta$ et la forme factorisée $a(x-x_1)(x-x_2)$.

💡 Astuce mémo

Développée pour lire a, b, c ; canonique pour le sommet ; factorisée pour les racines et les signes.

📖 3. Forme canonique et variations

📝 Points essentiels