Flashcards : Polynômes du second degré — 39 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'un polynôme du second degré ?

Réponse

C'est une fonction définie sur ℝ de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ .

2Question

Quels sont les coefficients de $g(x)=3x^2-4x+7$ ?

Réponse

Ils sont $a=3$ , $b=-4$ et $c=7$ .

3Question

Pourquoi $p(x)=5x-3$ n'est-il pas un polynôme du second degré ?

Réponse

Parce que c'est une fonction affine de degré 1.

4Question

Pourquoi $h(x)=x^3-2x^2+2$ n'est-il pas un polynôme du second degré ?

Réponse

Parce que son degré est 3.

5Question

Quelle condition garantit l'égalité de deux polynômes pour tout x ?

Réponse

Leurs coefficients correspondants doivent être égaux.

6Question

Qu'est-ce qu'une forme factorisée d'un polynôme du second degré ?

Réponse

C'est l'écriture $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $a\ne0$ .

7Question

Quelles sont les racines d'un polynôme $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $a\ne0$ ?

Réponse

Les racines sont exactement $x_1$ et $x_2$ .

8Question

Quelle est la somme des racines $x_1$ et $x_2$ d'un trinôme $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

La somme est $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ .

9Question

Quel est le produit des racines $x_1$ et $x_2$ d'un trinôme $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

Le produit est $x_1x_2=\frac{c}{a}$ .

10Question

Quelle est la première étape pour factoriser par une racine évidente ?

Réponse

Tester des valeurs simples jusqu'à trouver x₁ tel que $f(x_1)=0$ .

11Question

Comment s'écrit la factorisation après avoir trouvé une racine évidente x₁ ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_1)(x-m)$ .

12Question

Que fait-on après avoir écrit $f(x)=a(x-x_1)(x-m)$ ?

Réponse

On développe, on identifie les coefficients, puis on vérifie m.

13Question

Comment factorise-t-on un polynôme si le terme constant est nul ?

Réponse

Par x ou par ax.

14Question

Que fait-on si le terme constant n'est pas nul pour factoriser un polynôme ?

Réponse

On recherche une identité remarquable.

15Question

Quelle est la formule de la première identité remarquable ?

Réponse

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ .

16Question

Quelle est la formule de la deuxième identité remarquable ?

Réponse

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ .

17Question

Quelle est la formule de la troisième identité remarquable ?

Réponse

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .

18Question

Combien de racines réelles un polynôme du second degré peut-il avoir au maximum ?

Réponse

Au maximum deux racines réelles.

19Question

Quelles sont les trois situations possibles pour les racines d'un polynôme du second degré ?

Réponse

Deux racines distinctes, une racine double, ou aucune racine réelle.

20Question

Comment appelle-t-on une racine unique d'un polynôme du second degré ?

Réponse

Une racine double.

21Question

Quelle est la formule du discriminant pour $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

Le discriminant est $\Delta=b^2-4ac$ .

22Question

Que signifie $\Delta>0$ pour les racines du trinôme ?

Réponse

Le trinôme a deux racines réelles distinctes.

23Question

Quelle est la formule de la première racine si $\Delta>0$ ?

Réponse

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ .

24Question

Quelle est la formule de la deuxième racine si $\Delta>0$ ?

Réponse

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ .

25Question

Quelle est la formule de la racine double si $\Delta=0$ ?

Réponse

$x_0=\frac{-b}{2a}$ .

26Question

Quelle forme factorisée a un trinôme si $\Delta>0$ ?

Réponse

$a(x-x_1)(x-x_2)$

27Question

Que se passe-t-il si $\Delta<0$ pour un trinôme ?

Réponse

Il ne se factorise pas dans $\mathbb{R}$ .

28Question

Quelle figure représente graphiquement un trinôme du second degré ?

Réponse

Une parabole.

29Question

Quelle propriété géométrique possède la parabole d'un trinôme du second degré ?

Réponse

Elle admet une symétrie axiale.

30Question

Que se passe-t-il si $a>0$ pour la parabole de $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

La parabole est tournée vers le haut et la fonction admet un minimum.

31Question

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de la parabole de $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$x=-\frac{b}{2a}$ .

32Question

Comment s'exprime le sommet $S$ de la parabole de $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$S\left(-\frac{b}{2a};f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$ .

33Question

Quel est le signe de f si $\Delta>0$ par rapport aux racines ?

Réponse

f a le signe de a à l'extérieur des racines et le signe contraire entre elles.

34Question

Que se passe-t-il pour f si $\Delta=0$ ?

Réponse

f garde le signe de a partout sauf en la racine double où f vaut zéro.

35Question

Quel est le signe de f si $\Delta<0$ ?

Réponse

f garde le signe de a pour tout réel x.

36Question

Quelles sont les étapes pour dresser un tableau de signes ?

Réponse

Identifier a, b, c, calculer $\Delta$ et racines, ordonner racines, inscrire signes, vérifier avec $f(0)=c$ .

37Question

Quelle est la première étape pour résoudre une inéquation du second degré ?

Réponse

Regrouper les termes sous la forme $f(x)\,\square\,0$ .

38Question

Que fait-on après avoir dressé le tableau de signes pour une inéquation ?

Réponse

On lit les valeurs convenables et on écrit l'ensemble solution avec des intervalles adaptés.

39Question

Que signifie $\Delta<0$ pour un trinôme ?

Réponse

Le trinôme n’admet aucune racine réelle.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 23 questions sur Polynômes du second degré.

1. Quelle condition caractérise une fonction polynôme du second degré ?

2. Laquelle de ces fonctions n’est pas un polynôme du second degré ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Polynômes du second degré.

Voir la fiche →

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