Quelle différence y a-t-il entre analyse et commande dans un système ?
L'analyse détermine la sortie y(t) pour une entrée u(t), la commande calcule l'entrée u(t) pour une sortie y(t) fixée.
Comment obtient-on la réponse temporelle d'un système ?
En résolvant l'équation différentielle modélisant le système pour une entrée donnée.
Quelles entrées types sont utilisées pour trouver la réponse temporelle ?
Une impulsion de Dirac, un échelon, une rampe ou un sinus.
Quelles sont les deux méthodes pour résoudre une équation différentielle ?
La résolution directe et la résolution par transformée de Laplace.
Quelle méthode est préférée pour résoudre une équation différentielle ?
La méthode de Laplace est présentée comme préférable.
Comment s'exprime la solution d'une équation différentielle ?
Comme la somme y(t)=y1(t)+y2(t) d'une solution homogène et d'une solution particulière.
Que représente y1(t) dans la solution y(t)=y1(t)+y2(t) ?
La solution homogène de l'équation différentielle.
Que représente y2(t) dans la solution y(t)=y1(t)+y2(t) ?
Une solution particulière de l'équation complète.
Comment se décompose la sortie dans le domaine de Laplace ?
En un régime forcé et un régime libre.
Que caractérise le régime transitoire ?
La présence d'exponentielles non éteintes dans la réponse.
Qu'est-ce que le temps d’établissement à 2 % ?
Le temps pour que la réponse reste dans une bande de 2 % autour de la valeur finale.
Quelle est la fonction de transfert d'un système du premier ordre ?
Que représente K dans la fonction de transfert d'un premier ordre ?
Le gain statique.
Que représente dans la fonction de transfert d'un premier ordre ?
La constante de temps.
Quelle est la réponse d'un premier ordre à un échelon d'amplitude A avec condition initiale nulle ?
Quelle est la réponse d'un premier ordre à un échelon d'amplitude A avec condition initiale non nulle ?
À quel pourcentage de la valeur finale la réponse d'un premier ordre atteint-elle à ?
63 % de sa valeur finale.
Quel est le temps de réponse à 2 % pour un premier ordre ?
Environ .
Quelle est la réponse impulsionnelle d'un premier ordre sans condition initiale ?
Quelle est la forme normalisée d'un système du second ordre ?
Que vaut le gain K dans la forme normalisée d'un système du second ordre ?
Le gain statique.
Que se passe-t-il pour les pôles si z>1 dans un système du second ordre ?
Les pôles sont réels négatifs et distincts.
Comment est la réponse d'un système du second ordre pour z=1 ?
La réponse est apériodique avec des pôles réels négatifs doubles.
Quelle est la pulsation des oscillations pour z<1 ?
Comment s'exprime le premier dépassement en pourcentage pour z<1 ?
Quelle approximation donne le temps de réponse à 2 % pour z=0,7 ?
Qu'impose la partie réelle positive d'un pôle sur la stabilité d'un système ?
Le système est instable.
Pourquoi un système avec des pôles à partie réelle positive est-il instable ?
Ses réponses temporelles contiennent des exponentielles positives qui divergent.
Quels pôles dominent la dynamique d'un système stable ?
Les pôles les plus à droite dans le demi-plan gauche.
Quel est le lien entre la position des pôles dans le demi-plan gauche et la vitesse de réponse ?
Les pôles les plus à droite sont les plus lents.
À quel ordre peut-on assimiler un système stable d'ordre n avec des pôles dominants complexes ?
À un système du second ordre.
À quel ordre peut-on assimiler un système stable d'ordre n avec un pôle dominant réel ?
À un système du premier ordre.
Quels sont les trois critères principaux de performance d’un système ?
La stabilité, la précision et la rapidité.
Comment s’apprécie la précision en régime permanent ?
Par la valeur finale de l’erreur entre la consigne et la sortie.
Quelle formule donne le théorème de la valeur finale ?
.
Quels sont les autres indicateurs temporels de performance ?
Le temps d’établissement à 2 %, le temps de montée à 90 %, les dépassements et les temps de pic.
Quelle est la formule de l'erreur en boucle fermée ?
L'erreur vérifie .
Quelle est l'expression de l'erreur finale pour un système de type 0 avec consigne échelon ?
L'erreur finale vaut .
Quelle condition assure une erreur finale nulle pour un système de type au moins 1 avec consigne échelon ?
La boucle fermée doit rester stable.
Pourquoi un système de type au moins 1 avec consigne échelon a-t-il une erreur finale nulle ?
Parce qu'il possède au moins un intégrateur pur.
Quelle est l'erreur finale pour un système de type 0 avec consigne rampe ?
L'erreur finale est infinie.
Quelle est l'erreur finale pour un système de type 1 avec consigne rampe ?
L'erreur finale est la constante .
Quelle est l'erreur finale pour un système de type au moins 2 avec consigne rampe ?
L'erreur finale est nulle.
Quelle condition est nécessaire pour que les erreurs finales données pour la consigne rampe soient valides ?
La stabilité en boucle fermée est nécessaire.
Quelle est la formule du transfert entre erreur et perturbation D(s) ?
Qu'impose la minimisation de l'influence d'une perturbation dans la chaîne directe ?
Les intégrateurs et l'augmentation du gain doivent être placés le plus en amont possible.
Quelle est l'erreur finale pour une perturbation constante si G1 et G2 sont de type 0 ?
Elle vaut .
Quelle est l'erreur finale si G1 est de type 0 et G2 de type 1 pour une perturbation constante ?
Elle vaut .
Quelle est l'erreur finale si G1 est de type 1 et G2 de type 0 pour une perturbation constante ?
Elle est nulle.
Quel effet a l'augmentation du gain K sur la précision et les actionneurs ?
Elle améliore la précision mais peut provoquer la saturation des actionneurs.
Quel risque entraîne l'ajout d'intégrateurs dans la boucle fermée ?
Cela peut déstabiliser la boucle fermée.
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1. Quelle est la différence fondamentale entre l’analyse d’un système et sa commande ?
2. Pour déterminer la réponse temporelle d’un système soumis à un échelon donné, quelle démarche faut-il appliquer ?
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