★ À maîtriser
📌 L’analyse cherche à déterminer la sortie y(t) pour une entrée u(t) donnée, tandis que la commande cherche à calculer l’entrée u(t) afin d’obtenir une sortie y(t) fixée.
La réponse temporelle se trouve en résolvant l’équation différentielle qui modélise le système pour une entrée donnée, telle qu’une impulsion de Dirac, un échelon, une rampe ou un sinus.
La solution d’une équation différentielle s’écrit comme la somme y(t)=y1(t)+y2(t), où y1(t) est la solution homogène et y2(t) une solution particulière de l’équation complète.
Compléments
📌 La résolution directe d’une équation différentielle et la résolution par transformée de Laplace sont deux approches possibles, la méthode de Laplace étant présentée comme préférable.
Analyse : entrée connue → sortie recherchée ; commande : sortie fixée → entrée recherchée
1. Quelle est la différence fondamentale entre l’analyse d’un système et sa commande ?
2. Pour déterminer la réponse temporelle d’un système soumis à un échelon donné, quelle démarche faut-il appliquer ?
3. Comment s’écrit la solution générale d’une équation différentielle décrivant un système ?
Quelle différence y a-t-il entre analyse et commande dans un système ?
L'analyse détermine la sortie y(t) pour une entrée u(t), la commande calcule l'entrée u(t) pour une sortie y(t) fixée.
Comment obtient-on la réponse temporelle d'un système ?
En résolvant l'équation différentielle modélisant le système pour une entrée donnée.
Quelles entrées types sont utilisées pour trouver la réponse temporelle ?
Une impulsion de Dirac, un échelon, une rampe ou un sinus.
Quelles sont les deux méthodes pour résoudre une équation différentielle ?
La résolution directe et la résolution par transformée de Laplace.
Quelle méthode est préférée pour résoudre une équation différentielle ?
La méthode de Laplace est présentée comme préférable.
Comment s'exprime la solution d'une équation différentielle ?
Comme la somme y(t)=y1(t)+y2(t) d'une solution homogène et d'une solution particulière.
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