Flashcards : Polynômes du second degré et dérivation (49 cartes)

Quelle forme canonique peut prendre tout trinôme du second degré réel ?

Quelle est la forme canonique de $f(x)=ax^2+bx+c$ à l’aide de $\Delta$ ?

Dans la forme canonique liée à $\Delta$, que vaut $\alpha$ ?

Dans la forme canonique liée à $\Delta$, que vaut $\beta$ ?

Quelle formule définit le discriminant de $ax^2+bx+c$ ?

Combien de solutions réelles possède $ax^2+bx+c=0$ si $\Delta<0$ ?

Quelle est l’unique solution de $ax^2+bx+c=0$ si $\Delta=0$ ?

Quelles sont les solutions de $ax^2+bx+c=0$ si $\Delta>0$ ?

Pour quels réels le produit $ab$ est-il nul ?

Quel est le développement de $(a+b)^2$ ?

Quel est le développement de $(a-b)^2$ ?

Quel est le développement de $(a+b)(a-b)$ ?

Quelle formule définit le taux de variation de $f$ entre $a$ et $a+h$ ?

Que représente géométriquement le taux de variation de $f$ entre $a$ et $a+h$ ?

Comment définit-on $f'(a)$ à partir du taux de variation de $f$ ?

Quelle est la dérivée de la fonction affine $f(x)=mx+p$ ?

Quelle est la dérivée de la fonction carré $f(x)=x^2$ ?

Pour quelles valeurs la fonction inverse $f(x)=\frac{1}{x}$ est-elle dérivable ?

Quelle est la dérivée de la fonction inverse $f(x)=\frac{1}{x}$ ?

Pour quelles valeurs la fonction racine carrée est-elle dérivable ?

Quelle est la dérivée de la fonction racine carrée ?

Par quel point passe la tangente à la courbe de $f$ en $a$ ?

Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de $f$ en $a$ ?

Quelle équation de tangente à la courbe de $f$ utilise l’abscisse $a$ ?

Quelle approximation affine vaut pour $f(a+h)$ lorsque $h$ est proche de zéro ?

Si $f(t)$ mesure une distance parcourue, que représente $f'(t)$ à l’instant $t$ ?

Comment définit-on le coût marginal $C_m(x)$ lorsque $x-1$ unités sont déjà produites ?

Quelle somme vérifient les racines réelles $x_1$ et $x_2$ d’une équation quadratique $ax^2+bx+c=0$ avec $a\ne0$ ?

Quel signe ont les racines d’une équation quadratique lorsque $a$ et $c$ sont de même signe ?

Quel signe a le produit des racines $\frac{c}{a}$ lorsque $a$ et $c$ sont de même signe ?

Quelle est la forme canonique de $x^2+6x+5$ ?

Quelle est la forme canonique de $2x^2-10x+12$ ?

Combien de points la courbe d’un trinôme coupe-t-elle sur l’axe des abscisses si $\Delta=0$ ?

Quelle est la factorisation de $6x^2-13x-5$ ?

Quelles sont les solutions de $(x+1)(2x-3)=0$ ?

Combien de solutions réelles l’équation $x^2=-9$ possède-t-elle ?

Quelle opération effectue-t-on d’abord pour développer un produit de facteurs ?

Que fait-on après la distribution pour développer un produit de facteurs ?

Quelle est la dérivée de la fonction constante $f(x)=p$ ?

Quelle est la dérivée de la fonction identité $f(x)=x$ ?

Quelle est l’orientation de la tangente à la courbe de $f$ en $a$ si $f'(a)=0$ ?

Quelle expression définit la fonction affine tangente de $f$ en $a$ ?

Quand la fonction affine tangente de $f$ en $a$ est-elle définie ?

Quelle valeur approchée obtient-on pour $1,02^2$ par approximation affine au point $a=1$ ?

Pour $d(t)=5t^2$ mètres, quelle vitesse instantanée obtient-on à $t=4$ secondes ?

À quoi peut-on assimiler le coût marginal d’une production élevée ?

Dans l’exemple des granulés, quel est le coût supplémentaire de la vingtième tonne ?

Dans l’exemple des granulés, quelle valeur prend $C'(20)$ lorsque le coût est exprimé en dizaines de milliers d’euros ?

Que devient un trinôme du second degré lorsque son discriminant est négatif ?