Polynômes du second degré et dérivation

📋 Plan du Cours

1. Somme et produit des racines
2. Forme canonique et discriminant
3. Résolution et factorisation quadratiques
4. Calcul algébrique et équations élémentaires
5. Taux de variation et nombre dérivé
6. Dérivées des fonctions usuelles
7. Tangente et approximation affine
8. Applications physiques et économiques

📖 1. Somme et produit des racines

📝 Points essentiels

• Pour une équation quadratique à deux racines réelles x₁ et x₂, leur somme vérifie $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ lorsque $a\ne0$.

• Lorsque $a$ et $c$ sont de même signe, le produit des racines $\frac{c}{a}$ est positif ; les deux racines sont alors de même signe.

📖 2. Forme canonique et discriminant

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Tout trinôme du second degré $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ s’écrit sous la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, où $\alpha$ et $\beta$ sont réels.
• Discriminant : Le discriminant du trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\ne0$, est le nombre $\Delta=b^2-4ac$.