Flashcards : Polynômes et probabilités — 22 cartes

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1Question

Quelle est l'expression du polynôme étudié P(x) ?

Réponse

P(x)=2x^3-5x^2+x+2

2Question

Quelle est la valeur de P(2) pour le polynôme donné ?

Réponse

P(2)=0

3Question

Comment factorise-t-on le polynôme P(x) ?

Réponse

P(x)=(x-2)(2x+1)(x-1)

4Question

Quelles sont les solutions réelles de l'équation P(x)=0 ?

Réponse

$x=-\frac{1}{2}, x=1$ , et x=2

5Question

Quel est l'ensemble solution de l'inéquation $P(x)\geq 0$ ?

Réponse

$[-\frac{1}{2},1]\cup[2,+\infty[$

6Question

Quelle condition doit satisfaire x pour que $\ln(3-x)$ soit défini ?

Réponse

Il faut que $x < 3$ .

7Question

Quelle substitution est utilisée pour résoudre l'équation logarithmique E ?

Réponse

On pose $u = \ln(3-x)$ .

8Question

Quelles équations logarithmiques doit-on résoudre après avoir posé $u=\ln(3-x)$ ?

Réponse

On résout $\ln(3-x) = -\frac{1}{2}$ , $\ln(3-x) = 1$ et $\ln(3-x) = 2$ .

9Question

Quelles sont les solutions de l'équation E ?

Réponse

Les solutions sont $x=3-e^{-1/2}$ , $x=3-e$ et $x=3-e^{2}$ .

10Question

Sur quoi repose la résolution de l'inéquation F ?

Réponse

Elle repose sur le changement de variable $u=\ln(3-x)$ .

11Question

Que devient l'inéquation F après le changement de variable $u=\ln(3-x)$ ?

Réponse

Elle devient une inéquation polynomiale en $u$ avec la condition $x<3$ .

12Question

Quelle est la probabilité qu'une pièce réussisse le test T₁ ?

Réponse

La probabilité est $P(T_1)=0,95$ .

13Question

Quelles sont les probabilités conditionnelles $P(T_2|T_1)$ et $P(T_2|T_1)$ ?

Réponse

Elles sont $P(T_2|T_1)=0,99$ et $P(T_2|T_1)=0,98$ .

14Question

Quelle formule calcule la probabilité de réussir les deux tests T₁ et T₂ ?

Réponse

$P(T_12 T_2)=P(T_1)P(T_2|T_1)$ .

15Question

Quelle est la valeur de $P(T_12 T_2)$ selon les données ?

Réponse

$P(T_12 T_2)=0,95 9=0,9405$ .

16Question

Comment calcule-t-on la probabilité qu'une pièce réussisse le test T₂ ?

Réponse

Par $P(T_2)=P(T_1)P(T_2|T_1)+P(T_1)P(T_2|T_1)$ .

17Question

Quelle est la valeur numérique de $P(T_2)$ ?

Réponse

$P(T_2)=0,9895$ .

18Question

Pourquoi les événements T₁ et T₂ ne sont-ils pas indépendants ?

Réponse

Parce que $P(T_2|T_1)=0,99 \neq P(T_2)=0,9895$ .

19Question

Quelle est la formule pour $P(T_1|T_2)$ et sa valeur approchée ?

Réponse

$P(T_1|T_2)=\frac{P(T_12 T_2)}{P(T_2)} \approx 0,95$ .

20Question

Qu'est-ce que la variable aléatoire X dans ce contexte ?

Réponse

Le nombre de pièces réussissant les deux tests sur 10.

21Question

Quelle loi suit le nombre X de réussites parmi 10 pièces ?

Réponse

Une loi binomiale de paramètres $n=10$ et $p=0,9405$ .

22Question

Quelle est la probabilité que 7 pièces réussissent les deux tests ?

Réponse

$P(X=7)=\binom{10}{7}(0,9405)^7(1-0,9405)^3$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 13 questions sur Polynômes et probabilités.

1. Quelle est la factorisation complète du polynôme $P(x)=2x^3-5x^2+x+2$ ?

2. Quelles sont les solutions réelles de l’équation $P(x)=0$ ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Polynômes et probabilités.

Voir la fiche →

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