Polynômes et probabilités

📋 Plan du Cours

1. Factorisation et signe du polynôme
2. Équations logarithmiques associées
3. Tests de qualité et probabilités conditionnelles
4. Loi binomiale sur les pièces

📖 1. Factorisation et signe du polynôme

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le polynôme étudié est $P(x)=2x^3-5x^2+x+2$.

📐 Formule — La factorisation de P est $P(x)=(x-2)(2x^2-x-1)=(x-2)(2x+1)(x-1)$.

📌 L’inéquation $P(x)\geq 0$ a pour ensemble de solutions $[-\frac{1}{2},1]\cup[2,+\infty[$.

• La valeur du polynôme en 2 est $P(2)=0$.

• Les solutions réelles de l’équation $P(x)=0$ sont $x=-\frac{1}{2}$, $x=1$ et $x=2$.

💡 Astuce mémo

Calculer, factoriser, résoudre, puis étudier le signe

📖 2. Équations logarithmiques associées

★ À maîtriser

📐 Formule — Les solutions de E sont $x=3-e^{-1/2}$, $x=3-e$ et $x=3-e^2$.

📌 Pour que $\ln(3-x)$ soit défini, il faut et il suffit que $x<3$.

• La résolution de l’équation logarithmique E consiste à poser $u=\ln(3-x)$, à résoudre $P(u)=0$, puis à résoudre séparément $\ln(3-x)=-\frac12$, $\ln(3-x)=1$ et $\ln(3-x)=2$.

Compléments